Simulacro Mate 3er cuestionario - ByB

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Tus Referentes de Primero Michu, Sofi y Seba 
SIMULACRO DE EXAMEN MNR 
3er CUESTIONARIO MATEMATICA GENERAL 
 
1) Dados los vectores u= <2; -3> ; v = <-1; β> , se pide: 
a) Hallar un vector de módulo 2 en dirección opuesta a la del vector u. 
b) Calcular el valor de β para que proyuv= < 
8
13
;
−12
13
 >.¿Es posible encontrar un 
valor de β para que proyuv= < 1 ; −1 >? 
 
 
2) Coloque Verdadero o Falso, justifique. 
Dados los vectores u y v en ℝ2 , podemos decir que proyvu = proyuv , solo cuando 
u=v 
 
 
3) a) Definir el producto cruz (vectorial) entre dos vectores. 
 
b) Demostrar que u × v = 0 .( u, v y 0 son vectores) 
 
 
4) Indique la ecuación de un plano que contiene a la recta 
𝑥 − 3
2
 = 
𝑧
3
 ; y = 0. 
 
a) π1 : -3x + 2y + 2z = 0 
b) π2 : -3x + 2y + 2z = 3 
c) π3 : -3x + 2y + 2z = 6 
d) La recta no está contenida en ninguno de los planos anteriores. 
 
 
5) ¿Cuál de las siguientes rectas es paralela a la recta 
x = 
𝑦 − 3
2
 ; z = 0? Justifique 
 
Elija la opción correcta 
a) (x,y,z) = (3,2,1) + t(0,3,0) 
b) (x,y,z) = (1,1,0) + t(0,2,0) 
c) (x,y,z) = (0,1,0) + t(1,2,0) 
d) (x,y,z) = (0,3,-2) + t(1,3,0) 
e) (x,y,z) = (0,0,0) + t(1,3,2) 
f) Ninguna de las anteriores 
 
 
6) Los vectores u = u1i + u2j y v= v1i + v2j son paralelos de dirección opuesta si el 
coseno del angulo entre ellos es: 
 
Elija la opción correcta 
a) 0 
b) 91° 
c) 1 
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d) -1 
 
 
7) ¿Cuánto vectores unitarios existen? Los vectores unitarios son los que cumplen que 
su módulo es 1. 
 
Elija la opción correcta 
a) 2 
b) 0 
c) 1 
d) Infinitos 
 
 
8) Dados los vectores u = (u1, u2, 0) , k = (0, 0, 1) de ℝ
3, entonces la proy k u es el vector: 
 
Elija la opción correcta 
a) Nulo 
b) K = (0, 0, 1) 
c) (0, 0, u3) 
d) 2 u 
 
 
9) El área del paralelogramo que tiene lados adyacentes u y v, ambos en ℝ3, está dada 
por la expresión: 
 
Elija la opción correcta 
a) |u x v| 
b) |u + v| 
c) u x v 
d) |u| . |v| 
 
 
10) Sean u y v vectores en ℝ3. Si los vectores tienen direcciones opuestas, entonces: 
 
Elija la opción correcta 
a) Los cosenos directores son, necesariamente, iguales a cero. 
b) Los cosenos directores son, correspondientemente, iguales por que son 
vectores paralelos. 
c) Los cosenos directores son, correspondientemente, opuestos en signo. 
d) El producto escalar entre las direcciones es cero. 
 
 
11) ¿Cuántos vectores con módulo 1 y dirección 60° hay? 
 
Elija la opción correcta 
a) Uno 
b) Infinitos 
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c) Solo dos: a =( 
1
2
, 
√3
2
) y b =( − 
1
2
, −
√3
2
) 
d) Ninguno 
 
 
12) El ángulo ∅ que forman los vectores u = 2i + 4j y v = -4i + 2j es: 
 
Elija la opción correcta 
a) 45° (𝜋 4⁄ ) 
b) Ninguna de las otras opciones dadas es correcta. 
c) 90° (𝜋 2⁄ ) 
d) 180° (𝜋) 
 
 
13) Dados los v ; -2v (no nulos) de ℝ3 , entonces la proy-2v v es el vector: 
 
Elija la opción correcta 
a) Nulo 
b) -v 
c) v 
d) -2v 
 
 
14) Dado el vector u = (2, -1, 2), podemos afirmar que el vector s = (-3, -4, 1): 
 
Elija la opción correcta 
a) Es perpendicular a u. 
b) Es paralelo a u y el ángulo entre ellos es 0. 
c) Es paralelo a u y el ángulo entre ellos es 180. 
d) No es ni paralelo ni perpendicular a u. 
 
 
15) Sea u un vector en ℝ3 cuyo módulo es 4 y sus cosenos directores son 
cos α = 
2
3
 , cos 𝛽 = −
1
3
 , cos γ = −
2
3
 . Entonces se puede asegurar que: 
 
Elija la opción correcta 
a) El vector u y el vector v = (2a, -a, -2a), siendo a cualquier número real, son 
ortogonales. 
b) El vector u =(2, -1, -2) 
c) El producto cruz entre u y el vector v = (2a, -a, -2a), siendo a cualquier 
número real, es igual a 0 (vector). 
d) El producto escalar entre u y el vector v = (2a, -a, -2a), siendo a cualquier 
número real, es igual a 0.