Interpolação e Extrapolacão Matemática

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910212022
lnterpolaciin jnico
debe tour lospuntos
✗ y plxnl = yn
XO Yo plxiln = yi
"
T
✗ 7 Yi Polinomio do + box +10×2 c- dox > e. . .
✗ 2 Yz trigonometric aosinlbox ) -1 lolosldoxl
. Yo
-1': : exponential ex aoebii
✗n yn ✗ 0 Xy
Interpolation lineal ✗ C- Exo,xi
ajustarunpolinomiodegrudoi . si no se encuentro enel dominici es una extrapolation .
lnterbolucion lineal"
T
X Y
y - - - - ,
4=0 - bx despejamosa de ' 11=40+111-110 ( ✗ - ✗ol
✗ I - Xo
XO Yo
y ,
-1
1 ✗
= Xo a- Yo - bx
✗ 1 41 I yo=a+bxo , sustituimos en la ecuacijn 2
✗ 0
× ✗1
y , =D + bit 2 yi-yo-b.IO -1 bxi .
F- jemplo : ✗ o ✗i 41=110-1 bln - ✗ 01
✗ % Concentration 9.1 12.2 20.3 26.2 b= Y '
- "°
✗ i - ✗ O
y densidad 1.0276 1.1013 1.801 1.2632 sustitucion a yb en y
Yo YI
y = yo - bxo
+ bx
✗
Densidad 15% X - 512.2 , 20.3] y= yotblxi -1×01
11=41-1 Yi -Ho = g. go ,, ,
1.1801-1.1013
20.3 - 12.2
15 -12.21
Xi - ✗ 0
Densidad a / 15% -_ 1.1289
nterpolacioncoadratilu . fix, __ ao-iaix-ia.ir
FIX / = do + ai IX - Xo) + Az ( ✗ - XO) ( X - ✗1) ✗ = ✗ o
X y
✗ = ✗ o yo = ao + aiko + 92×20
Yz
- - -
O O✗0 YO f(✗ o / = aotai (✗ ⑦ - Xo ) + Az ( Xo - xollx -Xi) ✗ = X1
"
T
✗ 7 41 ✗ = ✗ y y , = Go + Gill + 0121172
0
¥2 V2
y ,
-1
f- (✗ 1) = Flxo ) + at 1×1 - Xo) + Az (Xy - Xo ) /Xi -Xi ) ✗ = ✗ 2
'
: :
y , =
f- (✗ 11 - FCXU
.
yz = Go -191×2 + 92×22
✗ 1 - Xo
✗n yn ✗ 0 Xy ✗ 2
✗ 7 = ✗ 2
f- [✗2) = f- (✗ v1 -1
F" 't - F' ✗ °
1×2 - Xo ) + Uzlxz - ✗ 011×2 -✗1)
✗ 1 - Xo
Uzlxz -✗a) 1×2 - ×,) = f- (✗2) g. fix , )
-
fail - f- 1×01
✗ 7 - ✗ o
1×2 - Xo )
- F /✗7) + f- 1×1 )
Uzlxz -Xo ) ( ✗2- ✗1) = f- (Xz) = Fix , / + fix , ) - f- 1×11 -
f /✗ 'l - Fl×° )
( ✗ z - ✗ o )
✗ i - ✗ 0
qz / ✗ z - Xo ) =
f(✗2) - FIX )
+
f- 1×11 - FCXI
-
FCXI ) - f-(Xo ) ✗ z - Xo
✗z - ✗ I ✗ 2- ✗ I ✗ I
- ✗0 ✗ 2- ✗ I
f- (✗ 1) - f- 1×01 Xz - Xo621×2 - ✗01=1-1×21 - FIX )
× , , ✗ ,
- I } 1 ✗2-1×0 - ✗ 1-1×0 =✗ z - ✗ I ✗2- ✗ I ✗ , - ✗0 ✗ 1 - XO
f- (✗ it - f- 1×01 Xz
Xi - XO
f- (X2 ) - f- 1×11 fix , ) - f- (Xo )
-
✗ 2- Xo ✗ I - ✗ 0
921×2 - Xu )= y sustituimos ao , ai , da en Flx)
✗z - ✗ 0
lnterpolacioncucidruticu .
Fcxz) - f- (X)
-
fix) - fcxol
✗ I - Xo
fix)= fcxoj + t(x- ✗ol -1
" ' "
✗z - ✗o
Ix - Xo ) ( x - ✗ it
✗ i - ✗ 0
✗ C- I ✗ 0 , ✗ 2 ]