ED parciales

Vista previa del material en texto

Eiuaiiones Direrenciules Panicles azu
a. × ,
+ ✗ - 0¥, =x
no lineal Zdo orden
}! + =o
" " ariabledenendiente
✗
' " = variables Independiente,
Orden = Belinda miss ahu
220
ay,
= ,
lineal de Zdo Orden 230
+
220
ay ,
=5y
lineal de Ser Orden d2,
-
2×2×2
= ×
NO lineal
,
de Ser Orden
.
g. × ,
+
d2U
2×2
+
& } °
2×2 dy
EDP de Ido Orden
Forma generico
Atx ,xl÷z + BIX ,Y) ¥ -1 (1×141)%-2 a Ix,y ) ¥ + busy)- + 11×11110 = F' ✗ ' Y )dxdy
es Herta en una region r c- R2
B2 - 4h11 llusifiiui de aiuerdo a esta expression problemas de estado est able Wando ya no dependent del tiempo
1 B2 - Tac 0 EDD Elipticu 2 dimensioned espacio let
22
a , ,
=o
El de Laplace = operator Laplacian - Temperature -Flujoderluidosincumbresibles -Tension de scilidoen eyuilibiib
•
g. × ,
-1
d 20
TI
no viscous .
= ¥, + ¥ ' u :O
y T2 i }220
+
220
•
g. × , ay ,
= fix, 111 el - de Poisson
,
, ,
×
×
2 B2 - Gai = 0 EDD Purabililll
"
o
"
o
at
= , DI El
de color variable en el tiempo ion una Problem at transitOriol la solution cumbia en el tiempo
at 2×2 dimension e) pyciul - Conduction de allot - Dirusiin
1-, 1
1 11 I 1 I 1 1 11 / yo
T
Ta
:
3 B2 -4cal 10 EDD Hipeibcill.ca
'↓ loco
t:c de Onda una variable en el tiempo - Problemat de vibration de ondas en on iluido
220
ax,
= % " ° - transmission de seriate acisticas y eléctriius
dtz
" Una dimension egpucial
=
.-÷
.I
solution de una EDD -1 Discretization
R : Region de estudio R :/ Ix , 4) c- R2 , acxab , ccycd } C- R2
M - d
n ( R2
•
vi.i -11 S -- Frontera
I o.ui.si • Viii • vii.i ✗ =D
- l londiciones de frontera
-
m
"
- •
visit
, londiciin de Dirichlet :(uundosefiiu una londiciin de frontera . condition tomato
1h :b - a
2 Condition de Neumann : Wando se rijun deriiiadus en la front era , condition natural
0 - I
n
u
'
n
'
i
b
3 Condition de Robin : cuando la velolidud de la variable depend iente es una tonciin de ella misma.
to Innarticiones
Chimo haler la discretization ?
220 vi., , j vi. j Ui -11 , I
a. × ,
=
Vi -11 , j - Zvi , 's + Ui -1 , ; Discretilar tu Ecdl Laplace
. ui, ; , ,• ☆ a
N2
I
n
' 220
+
220 = 0 vi. ' si vii. ui -11 , i vi. i. i - Zuixj + Zi - Iii
+
vi. I -11 - Zuij + vi. I-I
= ,- - vi. jet
µ
d ✗ 2 dy Z h 2 K2da÷, = visit ' - Luisi + vi. I - I _ . ui ; vi. i - i
K2
- vi. i - i
vi. j - I + Ui -1 ,j - 4% ,j + Ui -11 ,j + Vi , i -11=0
^ ^ ^
3
• Ui, j -11
2 viii. I vii. ui -11 , i
1 vi. i - i
Ulx , 41=180 Si h=k
Y × 4
Dt D8 Pa vi. i - i + Ui -1 ,j - Gui ,j + viii. j + Ui ,j+l=0
⑨ D. ⑧
Pq Ds PG
010,41=80 • • • 014,41=0 Ui
, ; -11
•
D '
•
D2
•
%
ui ,j+ , Ui -1 ,j vi.i Ui
+1 ,j
vi.i. i Viii vi. i. I vi. j - I0
, i
-
0 ↑ ,
"
_
,
n
,
Viii -1 Para Di p , 20+80
- 4h + Dz + Da = 0 Para P6 pg P }
+ Ps - 4P6 +0 -1Pa :O
ulx , 41=20
80 Pi Pl - 4p, + Dz + Pa = -100 Ps Ps O p } -1ps - 4P6 + P9 = 0
220
+
220
d ✗ 2 2×2=0
20 p ,
Daru Pz
p ,
20 + PI - 4P2 + P3+Ps=0 Papa Pt 180 pay +80 - 4P7 + D8 -1180=0
viii. j - Lui ,j + Ui - Iii
+
vi. I -11 - Luisi + Viii -1=0 p , pzp } p , - 4pz + P } + D -5=-20 80 Pt D8 Pa -4Pa + P8 = - 260
h2
K2
20 B4
Para Pis DG 20 + Dz - 4D} + 0+P6=0 Para P8 180 Pb
+ P7 - 4P8 c- Pg +180=0
P2 P } 0 pz -403+06=-20 Pt Poo P9 P6+P7 - 4P8 + py = - 180
20 P6
Para P4
☐a
Para PY 180 Do + P8 -4%+0+180=0
80 Pa Ps P , +80 -4Pa + Ps +P6=0 D8 Pa 0 PG + Poo -4Pa = -180
Pi Pl - 4Pa + Ps + D6 = -80
PG
Para P 's Poo
P 's PG 0 Pz + P4 - 4ps + Do -1 D8 :O
P }
Condition de Newman Para Pi pq do Para DG Pi
AI
'-0
80 PI Pz
g. p ,
∅ = 2h day,
? pg PS % o p } + PS - 4D6 -1Pa = 0
do
•
PIO
.
Dil
.
PIZ
∅ 2T,
=
n P}
V10
,
111=80
.
Pt
•
P8.BG u 14,41=0 Pa +80 -4M + P2 + P4=0 Papa D7 Plo
•
☐4
•
Ps
•
06
- 4p , + Dc +2Pa = -80 80 Pt P8 Pa - 4P7+P8 + Plo = - 80
Dl P2 D}
Para PL Dg 0 + PI - 402 + P3+Ps=0 pg•
niewmcinn
•
PI Pz P } au 0 - PS ① = 2h dy
'°
=
a,
+ Ps Puro D8 p,,
∅
d "
2h
Pt pg Py pg + Pt - 4P8 + Put Pa = 0
DI - GP2 + Ps c- 2D-5--0 PS
Para P } Dg Para P9 p ,,
Pz P } 0 P2 - 4P } + LD6=0 Pg Pg 0 PG _iP8 -9Pa -1 Piz -10=0
0 Pg PG -1 D8 -4Pa + Plz -_ 0
Data P4 Pz Pi +80 -4Pa + PJ + P7=0 Pura DIO 180 Pt + Pa -4 Pio + Pit + 180=0
80 Pa Ds Pl - 4Pa , PS + p7= -80 Pa PIO Pil Ptxpy -4Pa + Pit = -180
PI P7
Papa PJ D8 Pura pit 180
Pll Ps O Pz + pg -4ps + DG + Pg = 0 PIO Pll Pll pg + Dio - 4pm +180 ← Plz = 0
P2 P8 D8 + Pyo -411 + Piz = - 180
Para Paid Diz 180
Pil Pil O Pil + Pg - 4Diz +180+0=0
py Pg + Pil - 4PM = -180
Condition de Newmann
* Abajo Ui -1 , I - Gui , i + Viii , / + Zvi , 2=0 * Izquierda V1 , I -11 Ui
, ; -1+202 ,j -40 , ,j + Us,j-11
/
vii.
Ui -1,1 Vin Vi -11,1 ∅
. -
- - -
U' si U 2) j
i
1. 0 Ui ,j - I
* Arriba
,
Lui , m - l + Oi - I , m
- 4 Ui im + Ui + I , m :O * Derecho un ,i+ ' un , 's - I + Lun -1 , ; -4 on ,j -1 Un, I +1=0
Ui - Ism ! Uism Ui -11 ,m on -' si Yn
- - - -
0
ui ,m - I un , j - I