S04_S1_EJERCICIOS (1)

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Cálculo aplicado a la física 2 
 
Gráfica de funciones 
SEMANA 04 Sesión 01 
 
 
 
 
 
1. Halle el dominio de definición de las siguientes funciones: 
 
a) 𝑦 = 2𝑥
(𝑥−3)2
 
b) 𝑦 = 1
√𝑥−2
 
 
2. Asocia a cada gráfica su ecuación: 
a) 𝑦 = −3𝑥 + 5 
b) 𝑦 = (𝑥 + 2)2 
c) 𝑦 = −5
3
𝑥 
d) 𝑦 = −4𝑥2 
 
3. Encuentre los puntos críticos de: 
a) 𝑓(𝑥) = 4 + 1
3
𝑥 −
1
2
𝑥2 
b) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 3𝑥2 − 24𝑥 
c) 𝑠(𝑡) = 3𝑡4 + 4𝑡3 − 6𝑡2 
d) 𝑔(𝑥) = 𝑦−1
𝑦2−𝑦+1
 
4. Encuentre los valores máximos absolutos y mínimo absoluto: 
a) 𝑓(𝑥) = 12 + 4𝑥 − 𝑥2, [0,5] 
b) 𝑓(𝑥) = 5 + 54𝑥 − 2𝑥3, [0,4] 
c) 𝑓(𝑥) = 2𝑥3 − 3𝑥2 − 12𝑥 + 1, [−2,3] 
d) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 6𝑥2 + 9𝑥 + 2, [−1,4] 
 
5. Use una gráfica para estimar los valores máximos y mínimos absolutos de la 
función. Además, use el cálculo para hallar los valores máximos y mínimos. 
Cálculo aplicado a la física 2 
 
a) 𝑓(𝑥) = 𝑥5 − 𝑥3 + 2, −1 ≤ 𝑥 ≤ 1 
b) 𝑓(𝑥) = 𝑥√𝑥 − 𝑥2 
c) 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 2𝑐𝑜𝑠𝑥, −2 ≤ 𝑥 ≤ 0 
 
6. Representa la siguiente función: 
𝑦 = {
2𝑥2𝑠𝑖𝑥 ← 1
2𝑥 + 4𝑠𝑖𝑥 ≥ −1
 
 
7. Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación: 
a) 𝑦 = 3𝑥−2 
b) 𝑦 = 3𝑥 − 2 
c) 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔3(𝑥 − 2) 
d) 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔3𝑥 
 
8. Encuentre los intervalos de concavidad y el punto de inflexión: 
a) 𝑓(𝑥) = 2𝑥3 + 3𝑥2 − 36𝑥 
b) 𝑓(𝑥) = 4𝑥3 + 3𝑥2 − 6𝑥 + 1 
c) 𝑠(𝑡) = 3𝑡4 − 2𝑡2 + 3 
d) 𝑔(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥, 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋 
e) ℎ(𝑥) = 𝑥
2
𝑥2+3
 
 
9. 4. Encuentre los intervalos de aumento y disminución, los valores máximos y 
mínimos locales y los intervalos de concavidad y los puntos de inflexión. 
a) 𝑓(𝑥) = 2𝑥3 − 3𝑥2 − 12𝑥 
b) 𝑓(𝑥) = 2 + 2𝑥2 − 𝑥4 
c) 𝑓(𝑥) = 200 + 8𝑥3 + 𝑥4 
d) 𝑔(𝑥) = 𝑥√𝑥 + 3 
 
10. Encuentre los intervalos de aumento y disminución, los valores máximos y 
mínimos locales y los intervalos de concavidad y los puntos de inflexión. 
a) 𝑓(𝑥) = 𝑥
2
𝑥2−1
 
b) 𝑓(𝑥) = 𝑥
2
(𝑥−2)2
 
c) 𝑓(𝑥) = √𝑥2 + 1− 𝑥