03 Conceptos previos sobre el Dibujo Técnico

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Capítulo 3 
 
CONCEPTOS PREVIOS SOBRE EL DIBUJO 
TÉCNICO 
 
 
INTRODUCCIÓN: 
 
 La Geometría Descriptiva es la ciencia que estudia y resuelve la representación 
de los objetos tridimensionales sobre una superficie plana, o sea en dos dimensiones. 
 Podemos definir la Expresión Gráfica como la capacidad para comunicar 
diseños, actividades, esquemas, procesos o ideas, mediante una serie de dibujos y 
representaciones simbólicas, normalmente geométricas. 
 La geometría es la rama de las matemáticas que se ocupa del estudio del 
espacio y de las propiedades de las figuras que se pueden formar en él a partir de puntos, 
líneas, planos, volúmenes, etc. 
 
Como primera aproximación a la materia y a fin de construir un lenguaje unificado, a 
continuación se procederá a detallar cuáles son los elementos geométricos, definiciones y 
propiedades, que vamos a utilizar constantemente en esta disciplina. 
El objetivo de la materia es tener una visión general que le permita ser capaz de 
interpretar planos de ingeniería y comunicar ideas o esquemas propios de su área de 
conocimiento mediante la utilización lenguaje gráfico. En este sentido, se busca revisar y 
 
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proporcionar los conceptos fundamentales sobre el dibujo técnico y la visión en el 
espacio, con principal incidencia en la utilización de herramientas informáticas propias 
de esta área. 
 
 
 
CLASIFICACIÓN DE LOS ELEMENTOS GEOMÉTRICOS: 
 
En el siguiente diagrama ponemos visualizar los diferentes elementos 
geométricos y como se encuentran relacionados conforme sus propiedades. 
 
 
 
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 EL PUNTO 
El punto es el elemento primario, como tal es un elemento adimensional, no puede 
definirse por su alto, largo o profundidad, es decir no tiene dimensión ni forma. 
Este elemento se define como una posición en el espacio, y no pudiendo dibujarse, 
para representarlo se recurre a un grafismo que puede darse por ejemplo por el cruce de dos 
líneas, ubicarlo en el centro de un círculo, o en el centro geométrico de un cuadrado. 
Si es una ubicación en el espacio, es necesario contar con un sistema de referencia 
para determinar su posición, por lo que se debe adoptar un sistema de referencia inicial por 
ejemplo un sistema de ejes. 
A fin de diferenciar los distintos puntos, a los mismos se les asocia una letra, 
debiéndose representar en imprenta mayúscula. 
 
 LINEA 
La línea se define como una sucesión infinita de puntos, conforme como se encuentren 
ubicados esta sucesión se obtienen distintos tipos de línea. 
Si los puntos se encuentran en una misma dirección, conforman una RECTA; si 
repentinamente cambian de dirección se denomina LINEA POLIGONAL (quebrada), y si entre 
cada punto sucesivo hay un cambio de dirección se conforma una CURVA, este cambio de 
dirección puede ser o no constante, dando paso a distintos tipos de curvas. 
Una línea es un elemento geométrico que cuenta con una dimensión, su largo, y a fin 
de nombrarla e identificarla, se le asocia una letra imprenta minúscula. 
 
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 SEMIRECTA 
Si sobre una recta cualquiera, se define un punto (A), éste divide a la recta, y a partir 
de él se definen dos semirrectas, estas semirrectas mantienen la misma dirección que la 
recta original, y obtienen sentido (a partir del punto hacia – infinito o + infinito) y por 
consiguiente son de magnitud infinita 
 SEGMENTO 
Al determinar dos puntos distintos sobre una misma recta, la línea que se 
encuentra entre ambos se denomina segmento, al segmento lo definimos con las letras 
mayúsculas de los puntos definidos. Este segmento, cuanta con la misma dirección de 
la recta original, pero ahora cuenta con magnitud finita, que es la distancia entre los 
puntos que lo originan. El segmento se define por los puntos de sus extremos. 
 
 
 
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DEFINICION CONFORME UBICACIÓN RELATIVA DE LAS RECTAS: Dependiendo la 
ubicación que adoptan entre sí las rectas, pueden encontrarse: 
Rectas que se cortan: dos rectas se cruzan cuando comparten un punto en común (P), 
esto hace que pertenezcan a un mismo PLANO. 
Rectas paralelas: cuando dos rectas cualquieras mantienen su distancia infinitamente, 
se dicen que son paralelas. Cuando se manifiesta esta relación estas rectas se encuentran en 
el mismo PLANO 
Rectas que se cruzan: cuando dos rectas no cuentan con ninguna de las dos relaciones 
anteriores, se establece que estas rectas se cruzan, bajo esta circunstancia estas rectas 
pertenecen a dos PLANOS distintos. 
 
 
 PLANO: 
Un plano se conforma con la sucesión de líneas RECTAS dispuestas en una misma 
dirección, distinta a la dirección de las rectas que lo conforman. 
Un plano es un elemento de dimensiones infinitas, contando con dos de ellas y sobre 
el que se desarrollarán las representaciones del mundo real, que básicamente es el alcance 
de esta materia. 
 
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Para definir un plano se requiere más que solo una recta, ya que por una única 
recta pasan infinitos planos: 
 
 
 
Se representa tres de los infinitos planos que comporten la recta a. 
Podemos definir un plano unívocamente por: 
1. Dadas dos rectas que se cortan, solo hay un plano que las contiene a 
ambas. 
2. Dadas dos rectas paralelas, solo hay un plano que las contiene a ambas. 
3. Dada una recta cualquiera y un punto exterior a la recta dada, solo hay un 
plano que contiene ambos elementos. 
4. Dados tres puntos distintos en el espacio, cualquieras sean, solo hay un 
plano que contiene a los tres elementos. 
 
 
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 ANGULOS 
Si dado un plano, se trazan dos rectas cualquieras, cuya única condición es que se 
corten, la porción del plano que se encuentra definido entre ambas rectas, se denomina 
ángulo. 
A fin de poder dimensionar este espacio es que se divide en partes iguales esta porción 
del espacio, llamándose a cada parte GRADO. Para determinar la porción del plano que 
significa 1 (un) grado en el sistema SEXAGESIMAL se establecen 180 rectas que se cruzan 
por el mismo punto, de tal manera que estas porciones sean iguales entre sí, quedando el 
plano dividido en 360 partes iguales y por tanto en 360 grados (360°). 
Se establece por convención que el grado cero (0°) es coincidente con la semirrecta 
horizontal cuyo sentido es hacia la derecha. Los ángulos positivos se medirán en sentido 
antihorario y los negativos en sentido horario. 
 
 
 
Conforme la ubicación relativa de esas rectas y la porción de plano que queda entre 
ellas, es decir su medida angular pueden clasificarse como: 
 
 Ángulo cóncavo: sus dimensiones se encuentran entre 180° y 360° 
 Ángulo llano: su dimensión angular es igual a 180° 
 Ángulo completo: su dimensión angular es igual a 360° 
 
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Ángulo convexo: 
 Agudo: todo ángulo cuyas dimensiones se encuentran entre 0° y 90° 
 Recto: su dimensión angular es igual a 90° 
 Obtuso: todo ángulo cuyas dimensiones se encuentran entre 90° y 180° 
 
 
 
Dos ángulos se definan como CONSECUTIVOS: si se encuentra uno a 
continuación del otro. 
Dependiendo de la suma de sus dimensiones angulares se nombran: 
 Complementarios: cuando la suma es igual a 90° 
 Suplementarios: cuando la suma es igual a 180° 
 Conjugados: cuando la suma es igual a 360° 
 
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Cuando se tiene dos rectas que se cortan, estas definen cuatro ángulos, que agrupados 
de a pares se nombran: 
 Adyacentes: son aquellos que cuentan con una semirrecta en común. En este 
caso son ángulos consecutivos y suplementarios. 
 Opuestos: Estos ángulos no cuentan con semirrectas en común, solo comparten 
el vértice. En este caso la dimensión angular de ambos ángulos es la misma. 
 
 
 
Si trazamos dos rectas paralelas y una que corte a ambas, se obtienen ocho ángulos, 
que agrupados de a pares y con igual dimensión angular: pueden definirse como 
 
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 Ángulos Alternos internos: son los que se encuentra entre las dos 
paralelas, comparten una semirrecta. 
 Ángulos Alternos Externos: estos no comparten semirrecta 
 
 
 
 Ángulos correspondientes: son aquellos ángulos que tienes la misma 
ubicación relativa, de modo que, si desplazamos una recta paralela sobre la otra, estos 
ángulos coincidirían uno sobre otro. 
 
 
 
 
 
 
 POLIGONAL 
Una línea poligonal se encuentra conformada por distintos segmentos no 
alineados, siendo estos segmentos rectos. 
 
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Si los puntos finales de esta poligonal no son coincidentes se denomina como 
POLIGONAL ABIERTA 
Si todos los segmentos que conforman la poligonal, se encuentra unido a otros dos 
segmentos se denomina POLIGONAL CERRADA. 
 
 
 
Cuando una poligonal cerrada no cuenta con segmentos que se corten, conforma lo 
que se denomina POLIGONO. 
La cantidad mínima de lados que tiene un polígono son tres, y se definen como 
regulares e irregulares conforme ciertas características, siendo polígonos irregulares aquellos 
que no tienen todos sus lados iguales, o sus vértices no se encuentra contenidos sobre una 
circunferencia 
 
 
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Un polígono es regular, cuando todos sus lados tienen la misma dimensión y sus 
vértices coinciden con puntos de una circunferencia. 
 
Además, cuentan con otras características: 
 Todos los puntos medios de sus lados coinciden con puntos de una 
circunferencia 
 Todos sus ángulos internos tienen la misma dimensión angular. 
 Un polígono regular se encuentra inscripto en una circunferencia, cuando 
esta última contiene a los vértices. 
 Un polígono regular se encuentra circunscripto en una circunferencia, 
cuando esta última contiene a los puntos medios de sus lados. 
Podemos definir un polígono regular por dos de estas características, pero no 
solo por una de ellas. 
 
 
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 TRIANGULOS 
Son polígonos de tres lados y pueden clasificarse teniéndose en cuenta su relación 
entre sus ángulos internos, o su relación entre sus lados como: 
 
 
 
 
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Como característica propia de los triángulos, la sumatoria de sus ánulos internos 
es igual a 180°. 
 
 
 CUADRILÁTEROS 
Son polígonos de cuatro lados, pudiéndose clasificar conforme la relación que 
tienen entre sus lados 
Trapezoide: Es un polígono de cuatro lados que no cuenta con lados paralelos. 
Los Paralelogramos son cuadriláteros cuyos lados opuestos son paralelos. 
El rectángulo es un paralelogramo cuyos ángulos internos son iguales y su 
dimensión es de 90° 
El cuadrado es el polígono regular de cuatro lados. 
El rombo, tiene sus lados de igual longitud, pero no cuenta con ángulos rectos, 
siendo sus ánulos opuestos iguales, siendo un par obtuso y un par agudos 
El romboide a diferencia del rombo, n o cuanta con todos sus lados iguales. 
El Trapecio es un cuadrilátero que cuenta solo con dos lados paralelos 
El Trapecio Rectángulo, cuenta con dos lados paralelos y tiene dos ánulos 
rectos. 
El Trapecio Isósceles, cuenta con sus dos lados no paralelos de igual dimensión. 
 
 
 
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 CURVAS 
Se denomina curva a una línea del plano que no tiene segmentos rectos, los puntos 
que la componen cambian punto a punto de dirección. 
Las líneas curvas pueden clasificarse en: 
Cónicas: Son curvas que surgen de la intersección de un plano con un cono recto. 
Dependiendo del ángulo que el plano que interseca mantiene con la base del cono surge 
distintas curvas 
Circunferencia: El plano que interseca es paralelo al plano de la base de cono 
Elipse: El ángulo de plano que interseca se encuentra entre la base y el ángulo de la 
generatriz del cono 
Parábola El ángulo de plano que interseca es igual al ángulo de la generatriz del cono. 
Hipérbola El ángulo de plano que interseca es mayor al ángulo de la generatriz del 
cono. 
 
 
 
 
 
 
 
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 CIRCULO 
Es una figura geométrica definida por la porción del plano que se encuentra 
limitada por una circunferencia, a continuación, se detallan las partes del círculo. 
Una circunferencia es una curva cónica, una de su característica es que los 
puntos que la conforman se encuentran equidistante de un punto del plano que se 
denomina CENTRO. La distancia entre el centro y los puntos que conforman la 
circunferencia se llama RADIO. 
Se denomina DIÁMETRO al segmento que une dos puntos opuestos de la 
circunferencia y pasa por el centro. La relación entre el diámetro y la circunferencia es 
lo que se denomina Pi (π) 
Se denomina TANGENTE a toda recta externa al círculo que toca solo en un 
punto a la circunferencia. 
Se llama SECANTE a toda recta que cruza en dos puntos a la circunferencia, 
pero que no pasa por el centro, CUERDA al segmento definido por los dos puntos de 
la circunferencia por los que cruza la secante y ARCO a la porción de la circunferencia 
definida por dos puntos cualquieras perteneciente a la misma. 
Cuando los centros de dos o más círculos son coincidentes se los denomina 
CIRCULOS CONCÉNTRICOS, de no se coincidentes se los llama CIRCULOS 
EXCÉNTRICOS. 
 
 
 
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OTRAS CURVAS 
 
 CURVAS MATEMÁTICAS 
Son curvas que se encuentran definidas por la resolución de ecuaciones como por 
ejemplo las trigonométricas. 
 
 
 
 CICLOIDE 
Es una línea descripta por la traza de un punto de la circunferencia que rueda sin 
deslizar sobre una recta. 
 
 
 
 
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 CATENARIA 
Es la curva que se forma por el peso propio de una cuerda no elástica, cuando 
se la fija de sus extremos. 
 
 
 
 ESPIRAL DE ARQUÍMEDES 
Curva del plano, generada por un punto que se desplaza a velocidad constante 
sobre una recta, mientras ésta rota también a velocidad constante en torno a un punto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 INVOLUTA o ENVOLVENTE 
Curva perteneciente a un plano que se genera por un punto perteneciente a un hilo que 
se desenrolla a partir de un segmento, un polígono o circunferencia. 
 
 
 
 HÉLICE 
Curva que se desarrolla en el espacio, se genera por el desplazamiento de un punto 
que pertenece a una recta que se desplaza y rota a velocidad constante sobre un eje que 
coincide con una recta que corta a la primera. 
El trayecto del punto puede desarrollarse sobre una superficie cilíndrica, si el punto 
permanece fijo en la recta que lo contiene, o cónica, si además se desplaza a velocidad 
constante sobre la recta, conformándose así una hélice cilíndrica o una hélice cónica, 
respectivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
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 SUPERFICIE 
La superficie es una configuración geométrica que cuenta con dos dimensiones. 
De acuerdo a como se conforman pueden identificarse 
SUPEFICIE REGLADA: se construyen a través del desplazamiento de una recta 
(generatriz) por sobre una línea, recta o curva (directriz) 
PLANO: El plano se construye por el deslazamiento paralelo de una recta 
generatriz (g) por una recta directriz (d). 
 
 
SUPERFICIE DE CURVATURA SIMPLE: 
 
SUPERFICIE CILINDRICA DE REVOLUCION: se logra por el desplazamiento 
paralelo de una recta sobre una línea curva y equidistante de una recta perpendicular 
al plano de la circunferencia (eje) y que pasa por el centro de esta última 
SUPERFICIE CILINDRICA DE NO REVOLUCION: se logra por el 
desplazamiento paralelo de una recta sobre una línea curva, pero no puede definirse 
un eje del cual equidiste la generatriz. 
SUPERFICIE CÓNICA DE REVOLUCION: se construye por el desplazamiento 
de una recta generatriz por una directriz, mantenido la generatriz un punto de contacto 
con el eje, siendo el ángulo entre la generatriz y el eje constante. 
 
 
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SUPERFICIES ALABEADAS: 
 
Son superficies generadas por el desplazamiento de una generatriz recta, pero dada la 
forma obtenida no pueden desarrollarse sobre un plano, estose da porque dos posiciones 
sucesivas de la generatriz no son coplanares. 
Este tipo de superficie se puede citar: 
 Cilindroide 
 Conoide 
 
Estas dos superficies se generan por el desplazamiento de una recta generatriz sobre 
dos directrices, en el primer caso sobre dos curvas, en el segundo sobre una recta y una curva, 
la generatriz se mantiene paralela al plano director, este plano no contiene a ninguna de las 
directrices. 
 Superficie doblemente Reglada. 
 Son superficie que cuentan con dos generatrices rectas en cada punto que la 
componen. 
 Paraboloide Hiperbólico: las directrices son dos rectas no coplanares. 
 Hiperboloide de revolución. Se obtiene por la rotación de una recta sobre un 
eje, este eje no es coplanar con la generatriz 
 
 
 
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SUPERFICIE DE DOBLE CURVATURA: 
 
Son superficie generadas por el desplazamiento de una generatriz curva, en 
torno a un eje, en estos casos podemos construirlas utilizando las curvas cónicas 
Esfera: utilizando como generatriz la circunferencia 
Elipsoide: utilizando como generatriz la elipse 
Paraboloide: utilizando como generatriz la parábola. 
Hiperboloide: utilizando como generatriz la hipérbola 
 
 SOLIDO 
Se denomina SOLIDO al espacio limitado por superficies. 
Según las superficies que sirven de límite a los sólidos, estos se clasifican en: 
 POLIEDRO 
Son los sólidos delimitados por superficies plana (polígonos), cada uno de los 
polígonos que conforman al poliedro, se denomina CARA, los lados de estos polígonos 
donde limita con otro se denominan ARISTA y los puntos que se encuentran en los 
extremos de las aristas se llaman VÈRTICES. 
 
 
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Conforme la cantidad de caras y sus las características, los poliedros se denominan: 
Poliedro Irregular: son sólidos cuyas caras que lo componen son distintas o bien las 
aristas tienen dimensiones diferentes y conforme la cantidad de caras adoptan distintos 
nombres: 
Tetraedro: cuatro caras. 
Pentaedro: cinco caras. 
Hexaedro: seis caras. 
Heptaedro: siete caras. 
Octaedro: ocho caras. 
 
 
Poliedro Regular: son sólidos que cuentan con caras delimitadas por polígonos 
regulares, y todas sus caras son asimismo iguales 
Tetraedro Regular: delimitado por cuatro caras iguales compuesta por triángulos 
equiláteros. 
Hexaedro también denominado CUBO: delimitado por seis caras iguales conformada 
por cuadrados. 
Octaedro: delimitado por ocho caras iguales cuya forma son triángulos equiláteros. 
Dodecaedro: delimitado por doce caras iguales conformadas por pentágonos regulares. 
Isocaedro: delimitado por veinte caras iguales cuya forma son triángulos equiláteros. 
A estos poliedros regulares se los denomina sólidos Platónicos, ya que se le atribuye 
al filósofo griego Platón como el primero en haberlos estudiado y definido también como 
sólidos perfectos. 
 
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 PRISMA 
Son poliedros compuestos por dos polígonos paralelos denominados base, y 
cutas aristas se encuentran unidas por paralelogramos. Tienen lo que denomina Eje del 
Prisma, que es la recta que une los centros geométricos de las bases. Otra 
característica derivada, es que todas las aristas que unen las bases, son paralelas. 
Se clasifican en: 
Prisma recto: el ángulo del eje del prisma es perpendicular respecto al plano de 
la base. 
Prisma oblicuo: el ángulo del eje del prisma no es perpendicular a la base. 
Asimismo, si la base del prisma es un polígono regular se denomina Prisma 
Regular, y conforme el ángulo del Eje del Prisma adopta el nombre de: 
Prisma Regular Recto 
Prisma Regular Oblicuo 
Paralelepípedo: es un prisma cuyas bases son paralelogramos. Existen a su 
vez rectos u oblicuos. 
 
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 PIRÁMIDE: 
Este poliedro tiene como base un polígono, las caras que comparten arista con la base 
son triángulos que tienen en común entre ellos un vértice que se llama Vértice de la Pirámide, 
el que es exterior al plano de la base. Cuenta con una recta característica que conecta el 
centro geométrico del polígono de la base con el vértice de la pirámide llamada Eje de la 
Pirámide. 
De igual manera, dependiendo el ángulo del eje de la pirámide con respecto al plano 
que contiene la base, se definen como recto cuando son perpendicular u oblicuo cuando el 
ángulo es distinto de 90°. 
En cuanto la forma de la base, define si la pirámide es regular o irregular, dependiendo 
si el polígono que la conforme lo es o no. 
 
 
 
 
 
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 CUERPO REDONDO: 
Son sólidos que tienen en su morfología líneas curvas, por ejemplo, podemos 
hacer mención como cuerpo característico al CILINDRO: 
Compuesto por dos bases planas paralelas, unidas por una superficie cilíndrica. 
Cuenta con un eje que une los puntos de las bases que son sus centros geométricos., 
eje del cilindro, siendo paralelo a la generatriz de la superficie cilíndrica. 
De igual manera, dependiendo el ángulo del eje del cilindro con respecto al plano 
que contiene a la base, se definen como RECTO cuando es perpendicular u OBLICUO 
cuando el ángulo es distinto de 90°. 
Si la superficie cilíndrica puede generarse por la rotación de la generatriz en torno 
al eje del cilindro, este cuerpo se denomina CILINDRO DE REVOLUCIÓN, si no, 
CILINDRO DE NO REVOLUCIÓN. 
 
 
 
 CONO: 
Este poliedro tiene como límite una superficie cónica y una base plana. El Eje 
del Cono se conforma por una recta que pasa por el vértice de la superficie cónica y el 
centro geométrico de la base. 
Dependiendo el ángulo del eje del cono con respecto al plano que contiene a la 
base, se definen como RECTO cuando es perpendicular u OBLICUO cuando el ángulo 
es distinto de 90°. 
 
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Si la superficie cónica puede generarse por la rotación de la generatriz en torno al eje 
del cono, este cuerpo se denomina CONO DE REVOLUCIÓN, si no, CONO DE NO 
REVOLUCIÓN. 
 
 
 
 SÓLIDO DE REVOLUCIÓN: 
Son sólidos cuya generatriz es una línea curva que rota en torno a una línea recta que 
se llama eje, se pueden citar los siguientes cuerpos: 
La Esfera, Paraboloide, Elipsoide e Hiperboloide se generan a través del método 
descripto, siendo sus líneas generatrices las curvas cónicas 
Toro: este cuerpo se genera por la rotación de una circunferencia o elipse sobre un eje 
exterior a estas curvas, debiendo ser, asimismo, coplanares. 
 
 
 
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DESARROLLO DE CUERPOS 
 
Se denomina desarrollo a la representación de las caras de un sólido sobre un 
único plano, dispuestos de tal forma que los polígonos se encuentran enlazados; y 
permite reconstruir el cuerpo al plegar sobre las aristas compartidas por dos polígonos. 
Por ejemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A continuación, se muestra el desarrollo de los cinco poliedros regulares