Teoremas fundamentales de conteo

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Taller de teoremas fundamentales de conteo 
Tutor: Ivan urzola 
 Principio de la Adición 
Sea un experimento que se puede realizar de n ó n ,..., ó n formas diferentes. El 
experimento completo se podrá ejecutar de n + n + ...+ n maneras diferentes. 
Ejemplo 
- Las formas de hacer un viaje a un sitio determinado al cual viajan 3 empresas de buses, 
el tren y 4 compañías de aviación son por lo tanto 3 + 1 + 4 = 8 maneras diferentes para 
realizar el viaje. 
Principio de multiplicación 
Si un evento “A”​ ​ocurre de “M” maneras, y para cada una de estas, otro evento “B” ocurre 
de “N” maneras, entonces el evento “A” seguido seguido de “B” ocurre de (m.n) maneras. 
A o B= m.n formas 
Ejemplo 
- Mary puede viajar de A a B de tres formas y de B a C de cuatro formas. ¿De 
cuantas maneras distintas se puede ir de A a C pasando por B? (Respuesta: 3x4 
maneras) 
Combinaciones sin repetición 
 
Combinaciones con repetición 
 
Permutaciones sin repetición ---------- permutaciones con repetición 
 
 
1- A, B y C son ciudades que están comunicadas de la siguiente manera: para 
llegar ir de A hasta C, es necesario pasar por B; hay tres rutas distintas entre 
A y B, y cuatro rutas distintas entre B y C. 
El número de maneras posibles para viajar desde A hasta C es: 
A=10 B=21/3 C= 24/2 D=18 
 
2- El numero de maneras posibles para hacer un viaje de ida y vuelta desde A 
hasta C es: 
A= 14 B=576/4 C=24 D=54/3 
 
3- El numero de maneras posibles para hacer un viaje de ida y vuelta de desde 
A hasta C sin repetir ruta es: A=12 B=144 C=24 D=72 
 
4- En un estudio médico se clasifica a los pacientes en 8 categorías, de acuerdo 
a si tienen sangre tipo AB+, AB-, A+, A-, B+, B-, O+, O- y también de acuerdo 
a su presión arterial (baja, normal o alta). El numero de formas en la que un 
paciente puede ser clasificado es estas categorías es: 
A=33/3 B=48/2 C=240/2 D=330/3 
 
5- En su primer semestre de carrera, Michael debe tomar un curso de ciencias, 
uno de humanidades y uno de matemáticas. Si él puede elegir entre 6 cursos 
de ciencias, 4 de humanidades y 4 de matemáticas, entonces el numero de 
maneras distintas en las que puede elegir las materias del primer semestre 
es: 
A=14 B=48/2 C=288/3 D= 168/2 
 
6- El numero de maneras distintas en las que es posible contestar una prueba 
de verdadero, falso e indiferente, que consta de 10 preguntas es: A= 3^10 
B= 3^9 C= 3^5 D= 10^3 
 
7- Una prueba de opción múltiple consta de 5 preguntas, cada una de ellas con 
4 posibles respuestas, de las cuales solo una es correcta. El numero de 
maneras distintas para que un estudiante asigne una respuesta a cada 
pregunta es: A=3072/3 B=60/3 C=64 D=243 
 
 
8​- ​ ​El numero de maneras distintas en que un estudiante puede asignar una 
respuesta a cada una de las preguntas y tener todas las respuestas malas es: 
 A=1024 B=243 C=184 D=118 
9- Considere los números 1,2,3,4 y 5: 
La cantidad de números distintos de 3 dígitos que es posible formar es: A= 375/3 
B=12 C= 180/3 D=72 
 
10- La cantidad de números impares de 3 dígitos que es posible formar es: 
A=75 B=63 C=25 D=33 
 
11- El numero de formas posibles para asignar 6 maestros a 4 secciones de 
un curso introductorio de biología, si a ningún maestro se le puede asignar 
más de una sección es: A=270 B=360 C=256 D=1296 
 
12- El numero de señales distintas que puedes hacer con 7 banderas izando 3 
cada vez es: A=21 B=210 C=64 D=343 
 
13- Con 10 jugadores de microfútbol, el número de equipos de 5 jugadores 
que podemos formar, si el centro-delantero y el portero son siempre los 
mismos es: A=340 B=150 C=184 D=336 
 
14- Con los números 1,2,3,4,5,6,7,8,9, la cantidad de números de 4 cifras 
distintas que podemos formar es: A=120 B=5040 C=140 D=24 
 
15- El número de maneras en las que podemos ubicar 5 libros en un lugar de 
con poca flotabilidad es: A= P2,5 B=P5 C=P10 D=P2 
 
16- ​Cuatro hombres van con sus novias al teatro, de cuantas formas pueden 
sentarse en una fila de 8 sillas si: A=pueden hacerlo como quieran, B=los 
hombres quieren sentarse juntos y las mujeres también, C=los hombres 
quieren estar juntos, D= los hombres quieren estar juntos a la izquierda de 
las mujeres, E= cada uno de los hombres quiere estar al lado de sus novia, F= 
solo una pareja quiere estar junta, a las demás no le importa, porque son 
perras xd. Resolver ​☺