taller sensibilidad Grupo 7

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Taller análisis de sensibilidad
Integrantes
María Camila Buitrago López
Santiago Piedrahita Pérez
Profesora
Liliana María Trujillo Mestra
Institución Universitaria de Envigado
Jefatura de Ciencias Básicas
Envigado
2022
7. Una empresa elabora tres tipos de postres: Tres leches, Tiramisú y Napoleón. Cada producto pasa por tres procesos: Preparación, Mezcla y Refrigeración. El total de horas de mano de obra disponible a la semana para los procesos son 900, 1080 y 840 respectivamente. Los requerimientos de tiempo (en horas por unidad) y la utilidad por unidad de cada producto son los siguientes:
¿Cuántas unidades de cada producto se deben fabricar con el fin de maximizar la utilidad?
Solución.
Variables de decisión
X1=Elaboración postre tres leches
X2=Elaboración postre Tiramisú
X3=Elaboración postre Napoleón
MODELO MATEMÁTICO
FUNCIÓN OBJETIVO:
Z= 18+12+15  Max
RESTRICCIONES:
PREPARACIÓN:      2X1 + 1X2 +2 X3 ≤ 900
MEZCLA:                    3X1+1X2 +2 X3 ≤ 1080
REFRIGERACIÓN: 2X1 + 2X2 +1X3 ≤ 840
NEGATIVIDAD
X1≥0
X2≥0
X3≥0
IGUALAMOS A 0 LA FUNCIÓN OBJETIVO Y RESTRICCIONES:
Z- 18X1 -12X2 -15X3
2X1 + 1X2 +2 X3  + h1                =900
3X1 + 1X2 +2 X3           +h2       =1080
2X1 + 2X2 +1X3                  + h3=840
TABLA SIMPLEX FINAL
Teniendo en cuenta la solución  de la tabla por el método simplex encontramos que se deben fabricar 320 postres de Napoleón y 260 postres de tiramisú para alcanzar una máxima utilidad de 7920$, donde también se puede observar que sobraron 180 horas de mezcla total.
Intervalo de optimidad para postres Napoleón:
Ecuación 1: 0,666p-46≥0
Ecuación 2: 0,666p-4≥0
Ecuación 3: -0,333p+8≥0
Resolviendo cada ecuación:
Ecuación 1: p≤46/0,6666, p≤49
Ecuación 2:p≥ 4/0,333, p-4≥-12
Ecuación 3:p≤-8/-0,333p+8, p≤24
-12<P<24
Intervalo de optimalidad para postres Tiramisú
Ecuación 1: -44+0,6666p ≥0
Ecuación 2: -36+p≥0
Ecuación 3: 10-0,333p≥0
Ecuación 4: -5+0,666p≥0
Resolviendo cada ecuación:
Ecuación 1: p≥-44/0,6666, p≥66
Ecuación 2:p≥ 36
Ecuación 3: p≤-10/-0,333, P≤30
Ecuación 4: 5/0,666p≥ 7
7<P<30
Intervalo de Factibilidad Mezcla
|X2| |320| |0|
|H2| =|180| + ∆b1 |1|
|X2| |260| |0|
Procedimiento
180 +∆b1(1 )
∆b1>=-180 
El intervalo de factibilidad es
1080<=∆b1<=-180+1080
Por lo tanto
1080<=b1<=900
Como se puede evidenciar en los intervalos de factibilidad, se tiene un límite de 1080 a 900 con esto podemos tener claro que mientras estos factores se cumplan, esta condición será factible.
Intervalo de Factibilidad Preparación
|X2| |320| |0.0606|
|H2| =|180| + ∆b2 |1|
|X2| |260| |0.333|
Procedimiento
320+0.0606∆b2
180+∆b2
260+0.333∆b2
Se resuelve cada ecuación
∆b2>=-320/0.0606
∆b2>= -5280
∆b2>=-180
∆b2>=-260/0.333
∆b2>= -780
El intervalo de factibilidad es
-780<=∆b2<=-180
900-780<=∆b2<=-180+900
Por lo tanto
120<=b2<=720
Como se puede evidenciar en los intervalos de factibilidad, se tiene un límite de 120 a 720 con esto podemos tener claro que mientras estos factores se cumplan, esta condición será factible
Cambios en los parámetros del modelo inicial Añadir nuevo postre
Función Objetivo Z = 18 X1 + 12 X2 + 15 X3 + 13 X4 max
2 X1 + 1 X2 + 2 X3 + 1 X4 ≤ 900
3 X1 + 1 X2 + 2 X3 + 2 X4 ≤ 1080
2 X1 + 2 X2 + 1 X3 + 3 X4 ≤ 840
IGUALAMOS A 0 LA FUNCIÓN OBJETIVO Y RESTRICCIONES:
Z- 18X1 -12X2 -15X3-13x4
2X1 + 1X2 +2 X3+1   + h1                =900
3X1 + 1X2 +2 X3 +2           +h2       =1080
2X1 + 2X2 +1X3+3                   + h3=840
SU SOLUCIÓN ES LA SIGUIENTE
Análisis
Como se puede observar al agregarle un nuevo producto no afecta en nada a la función objetivo por la cual está sigue permaneciendo igual, donde se puede observar que para el nuevo producto no se fabrica ninguna unidad, para que esté sea rentable se necesita 15$ para su elaboración.
Cambios en los parámetros del modelo inicial Aumento de precio postre tiramisú
FUNCIÓN OBJETIVO:
Z= 18+16+15  Max
RESTRICCIONES:
PREPARACIÓN:      2X1 + 1X2 +2 X3 ≤ 900
MEZCLA:                    3X1+1X2 +2 X3 ≤ 1080
REFRIGERACIÓN: 2X1 + 2X2 +1X3 ≤ 840
NEGATIVIDAD
X1≥0
X2≥0
X3≥0
SOLUCIÓN AUMENTÓ DE PRECIO POSTRE TIRAMISÚ
ANÁLISIS
Al aumentarle el precio al postre tiramisú se logra una nueva función objetivo lo cual es conveniente ya que se alcanza una utilidad máxima de 8920$, se deben fabricar 260 postres tiramisú y 320 postres de Napoleón, sobraron 180 horas de mezcla.
cambios en los parámetros del modelo inicial
Disminución de disponibilidad mezcla
FUNCIÓN OBJETIVO:
Z= 18+12+15  Max
RESTRICCIONES:
PREPARACIÓN:      2X1 + 1X2 +2 X3 ≤ 900
MEZCLA:                    3X1+1X2 +2 X3 ≤ 1000
REFRIGERACIÓN: 2X1 + 2X2 +1X3 ≤ 840
NEGATIVIDAD
X1≥0
X2≥0
X3≥0
SOLUCIÓN DISMINUCIÓN DE DISPONIBILIDA MEZCLA
ANÁLISIS
Al disminuir la disponibilidad de la mezcla se observa que este no afecta mucho a la función objetivo debido a que está permanece igual, lo que se puede evidenciar es que la cantidad de elaboración de postres es diferente, por lo cual se deben fabricar 100 postres de tres leches, 193 postres de tiramisú y 253 postres de Napoleón para alcanzar una utilidad de 7920$.
Cambios en los parámetros del modelo inicial Añadir dos nuevos postres
Función Objetivo Z = 18 X1 + 12 X2 + 15 X3 + 13 X4+16X5 max
2 X1 + 1 X2 + 2 X3 + 1 X4+3X5 ≤ 900
3 X1 + 1 X2 + 2 X3 + 2 X4+3X5≤ 1080
2 X1 + 2 X2 + 1 X3 + 3 X4´2X5 ≤ 840
IGUALAMOS A 0 LA FUNCIÓN OBJETIVO Y RESTRICCIONES:
Z- 18X1 -12X2 -15X3-13x4-16X5
2X1 + 1X2 +2 X3+1x4 +3X5  + h1                =900
3X1 + 1X2 +2 X3 +2x4+3X5            +h2       =1080
2X1 + 2X2 +1X3+3x4+2X5                    + h3=840
SOLUCIÓN AÑADIENDO DOS NUEVOS POSTRES
Análisis
Se observa que al agregarle dos productos al problema no afecta en nada a la función objetivo la cual la hace que está sea el mismo valor de 7920$, concluyendo que para alcanzar dicho valor se debe producir 180 postres de tres leches, 140 portes de tiramisú y 200 postres de Napoleón, para lograr que los demás postres sean rentables se necesita que su utilidad sea de 15$ para el postre de chocolate y 24$ para el postre de chesque de limón, si se puede observar que la elaboración de cada postre cambia. 
CAMBIOS EN LOS PARÁMETROS DEL MODELO INICIAL AUMENTO DE PRECIO POSTRE NAPOLEÓN
FUNCIÓN OBJETIVO:
Z= 18+12+20 Max
RESTRICCIONES:
PREPARACIÓN:      2X1 + 1X2 +2 X3 ≤ 900
MEZCLA:                    3X1+1X2 +2 X3 ≤ 1080
REFRIGERACIÓN: 2X1 + 2X2 +1X3 ≤ 840
NEGATIVIDAD
X1≥0
X2≥0
X3≥0
Solución de aumento de precio postre Napoleón
Análisis
Se puede observar que al aumentar el precio del postre Napoleón la utilidad aumenta aún mucho más, está llega a ser 9520, por lo cual es beneficioso aumentar el precio de dicho postre, por otra parte para poder alcanzar dicha utilidad se necesitan 260 postres de tiramisú y 320 postres de tipo Napoleón, por lo cual también sobran 180 horas de mezcla.