Recuperación Total Algebra (27-07-10) T2

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27/07/10
 Algebra
				 Recuperación Total
 Tema 2
PRIMERA PARTE:
1. a) Defina:
i) Menor de un elemento de una matriz de orden “n”.
	ii) Producto de matrices.
b) Escriba
i) Tres propiedades de la transposición de matrices.
	ii) Un determinante de orden “n” y su valor mediante los cofactores de los elementos de la j-ésima columna.
1. Clasifique y resuelva el siguiente sistema de ecuaciones:
 3)	a) Si con y averigüe si existe g(f) y, en caso afirmativo, determine su dominio.	
 b) Una compañía de investigación de mercado estima que “x” meses después de la introducción de un nuevo producto, la cantidad, en miles de g(x) familias que usará, está dada por , con 0≤x≤12. Determine el número máximo de familias que usará el producto y en cuantos meses de iniciada la venta se producirá.
4) a) Demuestre que:
i) si 
	ii) si A es inversible es única.
b) Calcule los valores reales de “y” tales que:
i) El rango de la matriz sea igual a 3
	ii) 
SEGUNDA PARTE:
En cada una de los siguientes apartados marque con una cruz la única respuesta correcta
1. 
Si son inversibles, entonces:
	│P+Q│≠0			P+Q es inversible P.Q es inversible		
	k P es inversible Ninguna de las anteriores
1. 
Si y entonces g(B) es igual a:
	 					
				Ninguno de los anteriores
1. 
Si g(x)=lg x y , entonces (g/f) es:
	 	 		
	 No existe g/f
1. 
Sabiendo que 2x+y=3 , el valor de es:
	 		 
 		 Otro, indique= ………………..
1. 
La expresión con es menor que cero si:
	a=b b<a b>a a≠b Ninguno de los anteriores
)
,
3
(
¥
Î
x
3
2
)
(
-
=
x
x
f
)
12
(
9
10
)
(
x
x
x
g
-
=
c
b
c
a
c
b
a
c
b
a
.
.
0
,
,
,
,
>
Þ
>
>
Â
Î
y
M
A
nxn
Î
1
-
Þ
A
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
è
æ
+
-
-
=
0
0
1
8
1
1
1
1
1
2
y
B
0
)
3
(
4
1
2
³
+
-
-
y
y
y
nxn
M
Q
P
Î
,
Â
Î
"
k
1
)
(
-
-
=
y
y
y
g
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
-
=
1
3
1
4
B
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
1
0
0
1
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
-
5
6
2
5
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
-
5
6
2
5
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
-
3
0
0
3
2
1
)
(
x
x
f
-
=
)
1
,
0
(
,
1
lg
/
)
,
(
/
2
Î
-
=
=
x
x
x
y
y
x
f
g
0
,
log
1
/
)
,
(
/
2
-
Â
Î
-
=
=
x
x
x
y
y
x
f
g
1
,
1
,
1
lg
/
)
,
(
/
2
-
Â
Î
-
=
=
x
x
x
y
y
x
f
g
]
1
,
1
[
,
1
lg
/
)
,
(
/
2
-
Î
-
=
=
x
x
x
y
y
x
f
g
(
)
k
k
k
y
x
k
-
=
å
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
4
4
0
2
4
4
4
2
y
x
+
4
3
2
÷
ø
ö
ç
è
æ
243
4
2
3
÷
ø
ö
ç
è
æ
3
3
a
b
b
a
-
+
Â
Î
b
a
,
0
4
7
8
2
0
3
2
0
2
4
3
2
1
4
3
1
4
3
2
1
=
+
+
-
-
=
+
-
=
-
+
+
+
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1
6
)
(
2
-
-
=
x
x
x
g