INDICADORES para toma de decisiones

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Formulación y Evaluación de Proyectos
INDICADORES PARA LA TOMA DE DECISIONES
TÓPICOS A DESARROLLAR
INDICADORES DE RENTABILIDAD
INDICADORES DE COSTO- EFICIENCIA
INDICADORES DE RENTABILIDAD
 IDENTIFICACIÓN, CUANTIFICACIÓN	y VALORACIÓN de los costos
y beneficios periódicos.
ARMADO del flujo de beneficios netos.
PROCESAMIENTO de la información contenida en el flujo.
INDICADORES DE RENTABILIDAD
Son NÚMEROS o PORCENTAJES que resumen
la información del proyecto
SECUENCIA LÓGICA PARA EVALUAR
PROYECTOS
¿PARA QUÉ SIRVEN LOS INDICADORES DE
RENTABILIDAD?
Para decidir sobre la conveniencia o no de un
proyecto (análisis individual)
Para comparar proyectos y seleccionar el más conveniente (análisis comparativo)
MUY IMPORTANTE:
nunca suplantan la calidad del flujo.
1. Para decidir sobre a conveniencia de un proyecto (análisis
individual)
INVERSIÓN
BN1
BN>0
0
BN<0
Tiempo
BN2
BN3
BN5
BN4
A simple vista no se puede saber si el proyecto es conveniente.
Es necesario resumir el flujo en un número.
¿PARA QUE SIRVEN LOS INDICADORES DE RENTABILIDAD?
2. Para comparar proyectos y seleccionar el más conveniente (análisis comparativo)
¿cuál es el mejor proyecto?
INVERSIÓN
BN1
BN>0
0
BN<0
Tiempo
BN2
BN3
BN5
BN4
BN>0
0
BN<0
			BN2		
				BN3	
					BN4
		BN1			
	INVERSIÓN				
					
Tiempo
¿PARA QUE SIRVEN LOS INDICADORES DE RENTABILIDAD?
INDICA CUÁNTO MÁS RICO ES EL EMPRESARIO SI EJECUTA UN PROYECTO A SI NO LO EJECUTA.
Si el VAN de un proyecto es positivo, al empresario le conviene ejecutarlo porque de esta forma incrementa su riqueza.
VALOR ACTUAL NETO
	Momento 0			Momento 1			Momento 2		…	Momento n	
											
Beneficio neto operativo 1
INVERSIÓN
Beneficio neto operativo 2
Beneficio neto operativo n
…
+
Valor actual neto (VAN)
VALOR ACTUAL NETO
CRITERIOS DE DECISIÓN
VALOR ACTUAL NETO
Análisis individual
PROYECTO RENTABLE SI
VAN > 0 VAB > VAC
Análisis comparativo
¿A mayor VAN mejor
proyecto?
VALOR ACTUAL NETO
Análisis individual
CRITERIOS DE DECISIÓN
PROYECTO RENTABLE SI
VAN > 0
VAB > VAC
IMPORTANTE: que el VAN de un proyecto sea mayor que cero no significa que hay que hacerlo.
Puede convenir postergarlo, achicarlo, agrandarlo, etc.
OPTIMIZACIÓN DE TAMAÑO, LOCALIZACIÓN, MOMENTO DE INICIO Y DE LIQUIDACIÓN, ETC.
VALOR ACTUAL NETO
PROYECTO CONJUNTO
PROPÓSITO 1
PROPÓSITO 2
PROPÓSITO 3
VAN CONJUNTO
VAN PROPÓSITO 1
VAN PROPÓSITO 2
VAN PROPÓSITO 3
VAN PROPÓSITO 1 y 3
VAN PROPÓSITO 1 y 2
VAN PROPÓSITO 2 y 3
USO EN PROYECTOS PROPÓSITOS MÚLTIPLES
Aquellos proyectos que pueden ser divididos en SUB-PROYECTOS, debe evaluarse el PROYECTO COMO UN TODO (CONJUNTO) y CADA SUB-PROYECTO POR SEPARADO, a fin de asegurar que sub-proyectos convenientes no oculten otros componentes no convenientes.
COMBINACIONES
	Concepto	0	1 a 50	VA(10%)
	Inversiones comunes	-100		-100,00
	Inversiones asociadas al riego	-20		-20,00
	BN asociados al riego		1	9,91
	Inversiones asociadas a energía	-35		-35,00
	BN asociados a energía		16	158,64
	VAN del proyecto conjunto			13,55
	VAN del proyecto sin riego			23,64
VALOR ACTUAL NETO
USO EN PROYECTOS PROPÓSITOS MÚLTIPLES
Proyecto de construcción de una presa que tiene dos propósitos
Flujo en millones de pesos
PROPÓSITO 1:
Producción de energía eléctrica
PROPÓSITO 2:
Mejora en la eficiencia del riego
Más conveniente
VALOR ACTUAL NETO
PROPIEDADES
Los beneficios netos van perdiendo importancia a medida que se	alejan del presente porque influyen menos en el VAN.
$40 a perpetuidad:
$40 a 50 años:
VAN = - 200 + 40 / 0,10 = 200
VAN = 196,59
Supone I = $200 y r = 10% anual
La “cola” de los proyectos no tiene mucho peso (es casi lo mismo que el proyecto reditúe 50 años que me reditúe a perpetuidad).
1
VALOR ACTUAL NETO
PROPIEDADES
2
Los procedimientos de actualización y capitalización a cualquier momento son SIMETRICOS. El criterio de decisión es el mismo:
VAN > 0	VFN > 0
VALOR ACTUAL NETO
PROPIEDADES
Los proyectos CONVENCIONALES o BIEN COMPORTADOS
(sólo un cambio de signo, siendo éste de negativo a positivo), presentan una relación decreciente entre VAN y r (para el rango de VAN positivo).
A mayor r	menor VAN
3
VAN
 		r
TIR
ÚNICA REAL Y POSITIVA
PROPIEDADES
VALOR ACTUAL NETO
En proyectos NO CONVENCIONALES no se puede saber a
priori	que forma tiene la función que relaciona VAN con r.
4
VAN
r
VAN
TIR
MÚLTIPLES
r
Si hay n cambios de signo en el flujo pueden existir
HASTA n TIR
Prof. Claudia Nerina Botteon
VALOR ACTUAL NETO
PROPIEDADES
En proyectos NO CONVENCIONALES pueden haber múltiples TIR.
4
Si hay n cambios de signo en el flujo pueden existir HASTA n TIR
INVERSIÓN
BN1
BN>0
0
BN<0
Tiempo
BN2
BN3
BN5
BN4
Puede tener 0; 1; 2 o 3 TIR
PRINCIPALES VENTAJAS
Es una medida directa del aporte que hace el proyecto al objetivo de maximización de utilidades que tiene la empresa.
Permite incorporar la tasa de descuento adecuada a cada caso (cada inversor puede tener una diferente porque tiene distintas alternativas de inversión).
Presenta un resultado único, lo cual lo transforma en una medida no ambigua, característica que no poseen los restantes indicadores de rentabilidad.
VALOR ACTUAL NETO
ÚNICA LIMITACIÓN
El único problema que tiene el VAN aparece cuando se comparan “proyectos repetitivos” con distinta vida útil
VALOR ACTUAL NETO
Proyectos de:
IGUAL	DURACIÓN DISTINTA	DURACIÓN
Por naturaleza o por decisión del empresario son imposibles de replicar a través del tiempo.
NO repetibles
Presentan ciclos que pueden volverse a ejecutar a través del tiempo.
Repetibles
VALOR ACTUAL NETO
			VAN
	Alternativa	Duración	VAN (10%)
	Proyecto A	8 años	3.884,30
	Proyecto B	10 años	4.921,11
MEJOR
VALOR ACTUAL NETO
Proyectos de:
DISTINTA DURACIÓN NO REPETIBLES
Criterio de selección
CASO 1: EXPLOTACIÓN MINERA
Momento óptimo de liquidación
	Concepto	Valores	Unidades
	Inversión	2.400.000	50% al inicio y 50% al final de año
	Inversión en desmantelamiento	1.000.000	
	Costo de operación	700.000	$/adelantados
	Tasa de crecimiento del costo de operación	4%	Anual
	Producción	9	Primer año de operación
	Tasa de decrecimiento de la producción	8%	
	Precio	250.000	$ por tn/vencido
	Tasa de regalías	15%	Sobre ventas
	Tasa de descuento	10%	Anual
MOMENTO ÓPTIMO DE LIQUIDACIÓN
Explotación minera
Máximo VAN
Explotación minera
¿Cuál es el momento óptimo de dejar de explotar la mina?
Proyectos de distinta duración y no repetibles
MOMENTO ÓPTIMO DE LIQUIDACIÓN
	Concepto	0	1	2	3
	Inversión	-1.200.000	-1.200.000		
	Costo de desmantelamiento Costo de operación		-700.000	-728.000	-1.000.000
	Ingresos por venta del oro			2.250.000	2.070.000
	Pago de regalías			-337.500	-310.500
	Flujo de beneficios netos	-1.200.000	-1.900.000	1.184.500	759.500
VAN =	- $ 1.377.723,52.
Explotación minera
Se deben plantear los flujos correspondientes a cada alternativa de duración y calcular su VAN correspondiente. Por ejemplo:
Flujo de “Explotarla durante 2 años versus no hacerlo”
MOMENTO ÓPTIMO DE LIQUIDACIÓN
La maximización del VAN es el criterio adecuado para ordenar alternativas no repetibles.
		Explotación minera
	Alternativa (años de	VAN (10%)
	explotación)	
	1	-2.173.140,50
	2	-1.377.723,52
	3	-772.636,43
	4	-323.651,00
	5	-2.290,10
	6	215.119,95
	7	348.241,70
	8	413.389,10
	9	424.081,34
	10	391.505,91
MOMENTO ÓPTIMO DE LIQUIDACIÓN
	Proyecto A	-10.000	8.000	8.000		3.884,30
	Proyecto B	-10.000	6.000	6.000	6.000	4.921,11
Criterio de selección
VAN conjunto o repetido
Alternativa	0	1	2	3	VAN (10%)
Con esos VAN no se puede decir cuál es el mejor
Proyectos de:
DISTINTA DURACIÓN	–	REPETIBLES
VALOR ACTUAL NETO
DISTINTA DURACIÓN	–	REPETIBLES
		Alternativa	0	1	2	3		VAN (10%)				
		Proyecto A	-10.000	8.000	8.000			3.884,30				
		Proyecto B	-10.000	6.000	6.000	6.000		4.921,11				
												
	Alternativa0	1	2	3		4		5		6	VAN(10%)
	Primer ciclo de A	-10.000	8.000	8.000								
	Segundo ciclo de A			-10.000	8.000		8.000					
	Tercer ciclo de A						-10.000		8.000		8.000	
	A repetido	-10.000	8.000	-2.000	8.000		-2.000		8.000		8.000	9.747,49
	Primer ciclo de B	-10.000	6.000	6.000	6.000							
	Segundo ciclo de B				-10.000		6.000		6.000		6.000	
	B repetido	-10.000	6.000	6.000	-4.000		6.000		6.000		6.000	8.618,42
En un lapso de 6 años es preferible ejecutar 3 ciclos de A a ciclos de B
VALOR ACTUAL NETO
9.747,49 
Sólo se deben ingresar los valores del flujo desde el momento 1 en adelante. El valor del momento cero debe sumarse al resultado de la fórmula VNA.
En inglés NPV
VAN – fórmula de Excel (VNA)
DISTINTA DURACIÓN	–	REPETIBLES
¿En qué consiste?
CUOTA	VENCIDA del SISTEMA FRANCÉS
que se calcula a partir del VAN
(1 r)n  r
VPE  VAN 
(1 r)n  1
Donde “n” es la duración del ciclo
VALOR PERIÓDICO EQUIVALENTE
	Alternativa	0	1	2	3	VAN (10%)	VAE (10%)
	Proyecto A	-10.000	8.000	8.000		3.884,30	2.238,10
	Proyecto B	-10.000	6.000	6.000	6.000	4.921,11	1.978,85
DISTINTA DURACIÓN	–	REPETIBLES
VALOR PERIÓDICO EQUIVALENTE
VPE = > VAN conjunto o repetido
Alternativa
2
3
4
5
6
VAN(10
Primer ciclo de A
0	1
-10.000	8.000
2.238
8.000
2.238
Segundo ciclo de A
-10.000
8.000
Tercer ciclo de A
A repetido
DISTINTA DURACIÓN	–	REPETIBLES
VALOR PERIÓDICO EQUIVALENTE
VALOR PERIÓDICO EQUIVALENTE
Proyectos de:
DISTINTA DURACIÓN	–	REPETIBLES
Criterio de selección
VAN conjunto o repetido o
VPE
CICLOS YUXTAPUESTOS
CICLOS SUPERPUESTOS
CICLOS SEPARADOS
SÍ
NO
NO
VALOR PERIÓDICO EQUIVALENTE
¿CUÁNDO ES CORRECTO USAR EL VPE EN LA SELECCIÓN DE PROYECTOS REPETIBLES?
CICLOS SUPERPUESTOS
Alternativa
0
1
2
3
4
5
VAN(10%)	VAE
	Primer ciclo de A	-5.000	-8.000	7.000	15.000
			1.923	1.923	1.923
Segundo ciclo de A
-5.000	-
A repetido
VAE de dos ciclos de A
VAE del ciclo de A
≠
VALOR PERIÓDICO EQUIVALENTE
Prof. Claudia Nerina Botteon
Si el valor a partir del cual se calcula el pago (Va) es positivo, el resultado aparece precedido por el signo negativo, y viceversa. Por lo tanto, para calcular el VAE, se debe colocar el signo menos antes de la palabra “pago”.
En inglés
PMT
VPE – Fórmula de Excel (PAGO)
CASO 2: ENGORDE DE GANADO
Tamaño óptimo del ciclo
Proyecto de engorde de ganado
Consiste en comprar terneros recién destetados, para engordarlos y venderlos.
Inversión en terreno: $ 200.000, con igual valor residual.
Máximo de animales a engordar: 200.
Costo de cada ternero recién destetado: $ 400.
	Edad (en semestres)	1	2	3	4	5	6	Unidades
	Precio de venta	500	650	810	950	1.060	1.110	$/semestre vencido
	Costos variables de operación	20	24	30	39	48	50	$/semestre adelantado
La tasa de descuento es del 5% semestral.
TAMAÑO ÓPTIMO DEL CICLO
Máximo VAN repetido Máximo VAE
¿Cuál es el tamaño óptimo del ciclo de engorde?
Proyectos de distinta duración y repetibles
TAMAÑO ÓPTIMO DEL CICLO
Proyecto de engorde de ganado
	Concepto	0	1	2	3
	Inversión en terreno	-200.000			200.000
	Inversión en terneros	-80.000			
	Costos de operación Ingreso por venta ganado	-4.000	-4.800	-6.000	162.000
	Flujo de beneficios netos	-284.000	-4.800	-6.000	362.000
VAN = $ 18.695,61
VSE = $ 6.865,19
TAMAÑO ÓPTIMO DEL CICLO
Proyecto de engorde de ganado
Se deben plantear los flujos correspondientes a cada alternativa y calcular sus indicadores. Por ejemplo:
Flujo semestral de “Comprar el ganado
y venderlo a los tres semestres versus no comprarlo”
Indicadores de rentabilidad de las alternativas
	Alternativa (momento de	VAN (5%)	VSE (5%)
	liquidación)		
	1	1.714,29	1.800,00
	2	10.748,30	5.780,49
	3	18.695,61	6.865,19
	4	20.102,43	5.669,12
	5	14.163,30	3.271,36
	6	-1.581,85	-311,65
La maximización del “VAN simple” NO es adecuado para ordenar.
Al repetibles, se usa el VSE.
Es VSE porque es un “Valor semestral equivalente”
TAMAÑO ÓPTIMO DEL CICLO
Proyecto de engorde de ganado
¿CUÁL ES LA FORMA CORRECTA DE SELECCIONAR ENTRE VARIOS PROYECTOS?
Criterio de selección
VAN
Proyectos de:
IGUAL	DURACIÓN
DISTINTA	DURACIÓN
NO repetibles
Yuxtapuestos
Repetibles
Superpuestos
o alejados
VAN
VAN conjunto o repetido
VPE
VAN conjunto o repetido
(1+  )t
 BN
VAN = 0 =
t	
n
t=0

Definición matemática: es la tasa de descuento que hace CERO el VAN de un proyecto.
SIGNIFICADO ECONÓMICO
Pretende ser una medida de la rentabilidad de la inversión realizada en el proyecto.
En principio, es una tasa de RENTABILIDAD PROMEDIO, POR PERÍODO Y POR PESO INVERTIDO.
TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
	Momento 0			Momento 1			Momento 2		…	Momento n	
											
Beneficio neto
operativo 1
Inversión
Beneficio neto operativo 2
Beneficio neto operativo n
…
+
VAN = 0
i = TIR
TASA INTERNA DE RETORNO
¿Cuándo es correcto decir que la TIR es la tasa de rentabilidad de la inversión realizada en el proyecto?
TASA INTERNA DE RETORNO
Cuando se trate de proyectos de UN período de duración.
1
	Concepto	0	1	TIR	Tasa de
rentabilidad
	Beneficios netos	-100	150	50%	50%
¿Cuándo es correcto decir que la TIR es la tasa de rentabilidad de la inversión realizada en el proyecto?
TASA INTERNA DE RETORNO
Cuando se trate de proyectos que duran más de un período, pero que NO TIENEN FLUJOS INTERMEDIOS.
2
Si el flujo es anual, la TIR es anual (la de 4 años es 300%)
	Concepto	0	1 a 3	4	TIR	Tasa de
rentabilidad
	Beneficios netos	-100	0	400	41,42%	41,42%
TASA INTERNA DE RETORNO
¿Cuándo NO es correcto decir que la TIR es la tasa de rentabilidad de la inversión realizada en el proyecto?
Cuando se trate de proyectos que duran más de un período, pero que tienen flujos intermedios positivos o negativos.
Esta TIR NO refleja la verdadera rentabilidad del proyecto
	Concepto	0	1	2	3
	Inversión	-15.000			3.000
	Costos fijos anuales		-3.000	-3.000	-3.000
	Costos variables		-11.000	-11.000	-11.000
	Ingreso por ventas		20.000	20.000	20.000
	Beneficios netos	-15.000	6.000	6.000	9.000
TIR = 17,50%
Banco
TASA INTERNA DE RETORNO
Tasa de
Capital acumulado
Tasa de
	descuento		rentabilidad
	12%	23.246,40	15,72%
	10%	22.860,00	15,08%
	8%	22.478,40	14,43%
	6%	22.101,60	13,79%
	Ej: Tasas		TIR corregida
	pasivas del		
TIR = 17,50%
si son positivos
se depositan a la TIR
si son negativos
se pide prestado a la TIR
¡Esto no siempre es posible!
TASA INTERNA DE RETORNO
¿Por qué la TIR no es la verdadera tasa de rentabilidad en la mayoría de los casos?
ELEMENTO CLAVE: SUPUESTO DE REINVERSIÓN DE LA TIR
Por su forma de cálculo de la TIR se supone:
- que la TIR es constante (promedio)
- que los beneficios netos se "reinvierten" a la TIR
https://www.youtube.com/watch?v=40nV_XWKe3c
CRITERIOS DE DECISIÓN
Análisis individual
PROYECTO RENTABLE SI
TIR	>	r
TASA INTERNA DE RETORNO
Esta regla supone que hay una sola TIR real y positiva
CRITERIOS DE DECISIÓN
Análisis comparativo
¿A mayor TIR mejor proyecto?
Importante: en la mayoría de los casos
ordena mal.
Por ejemplo cuando se comparan proyectos con distinta inversión inicial, cuando no se cumple el supuesto de reinversión de la TIR, etc.
TASA INTERNA DE RETORNO
LIMITACIONES
La TIR relevante puede no ser única
		0	1	2	3	4	5
	Flujo	-1.000	2.000	700	100	-2.500	500
Las TIR son del 6,52% y del
111,39%.
La TIR no sirve para decidir
TASA INTERNA DE RETORNO
LIMITACIONES
Si los beneficios netos son primero positivos y luego negativos, la regla de decisión no es válida
0	1	2
Flujo
Su TIR es del 37,98%
Criterio: TIR < r
TASA INTERNA DE RETORNO
LIMITACIONES
Puede no existir ninguna TIR real
		0	1	2
	Flujo	500	-1.000	600
No hay TIR para comparar con	r
TASA INTERNA DE RETORNO
LIMITACIONES
No sirve para elegir entre proyectos alternativos
	Proyecto	0	1	2	3	VAN (10%)	TIR
	A	-100	30	50	70	21,19	20,13%
	B	-100	110	10	10	15,78	24,49%
Para r < 15,14% el proyecto A es mejor que B. La TIR aconsejaría lo contrario
TASA INTERNA DE RETORNOHay que tener en cuenta que cuando el programa calcula una TIR,
no alerta sobre si ésta es o no única.
En inglés IRR
TIR – Fórmula de Excel
Mide el lapso necesario para que el capital invertido en el proyecto sea recuperado a través de los flujos de caja que éste genera.
IMPORTANTE: No sirve para decidir si un proyecto es
conveniente.
El PRI es un criterio complementario al resto de los considerados. Mide RIESGO.
PERÍODO DE RECUPERACIÓN DE LA INVERSIÓN (PRI)
2 años
<	PRI	<
3 años
¿Cuánta inversión queda por recuperar?
r = 10%
PERÍODO DE RECUPERACIÓN DE LA INVERSIÓN (PRI)
Conviene abrir ese año en meses para precisarlo
PROBLEMA DEL PRI
Sólo considera los flujos que se producen hasta el momento en que se recupera la inversión, dejando de lado los restantes.
Si los flujos siguientes al PRI son todos positivos, se puede afirmar que el VAN es positivo.
Pero podría ocurrir que algunos flujos posteriores fueran negativos, en cuyo caso el indicador no tiene sentido.
PERÍODO DE RECUPERACIÓN DE LA INVERSIÓN (PRI)
PROBLEMA DEL PRI
¿Qué podría ocurrir cuando algunos flujos posteriores	del PRI son negativos?
PRI = 2
y
VAN(10%) = - 7,41
PERÍODO DE RECUPERACIÓN DE LA INVERSIÓN (PRI)
	Concepto	0	1	2	3	4
	Flujo de BN	-100	60,00	70.00	-90.00	70,00
	VA de cada BN	-100	54,55	57,85	-67,62	47,81
	Acumulado	-100	-45,45	12,40	-55,22	-7,41
PERÍODO DE RECUPERACIÓN DE LA INVERSIÓN (PRI)
UTILIDAD DEL PRI
Informa sobre el riesgo implícito en el proyecto.
Cuando hay incertidumbre respecto a los flujos
futuros señala cuánto
debiera durar por lo menos el proyecto para obtener rentabilidad.
1
A ──────────────────────────────┴──────────┘
PRI	n
B ──────────┴──────────────────────────────┘
PRI	n
En A hay que ser más estricto al estima el n, pues si se calcula mal, el proyecto puede no ser rentable.
En B hay más margen para el error.
PERÍODO DE RECUPERACIÓN DE LA INVERSIÓN (PRI)
UTILIDAD DEL PRI
Colabora en el análisis de sensibilidad.
Permite decir si la vida útil del proyecto es o no una variable crítica.
2
RELACIÓN DE BENEFICIO-COSTO
Cociente entre el valor actual del beneficio (VAB) y el valor actual de los costos (VAC).
VAC
Re lación de beneficio  cos to = VAB
Análisis individual
CRITERIOS DE DECISIÓN
PROYECTO RENTABLE SI
B/C > 1
Implica que:
VAN > 0 o VAB > VAC
Análisis comparativo
¿A mayor B/C mejor proyecto?
PERO: el ordenamiento puede no ser adecuado cuando los proyectos comparados tengan distinta inversión inicial.
RELACIÓN DE BENEFICIO-COSTO
RELACIÓN DE BENEFICIO-COSTO
BRUTA
cociente entre el VAB brutos y el VAC brutos
NETA
cociente entre el VAB netos y el VAC netos
¿Puede calcularse más de una para un mismo proyecto?
(1,1)
(1,1)3
B / C bruta =
(1,1)3
(1,1)2
(1,1)	(1,1)2	(1,1)3
 1,0457

	

15.000  3.000   14.000  14.000  14.000 
	
	
 20.000  20.000  20.000 
(1,1)	(
B / C neta = 

 6.000  6.000  9.000 
RELACIÓN DE BENEFICIO-COSTO
SON DISTINTAS, PERO
AMBAS MAYORES QUE 1
INDICADORES DE COSTO- EFICIENCIA
INDICADORES DE COSTO-EFICIENCIA
Situaciones en las cuales se aplican
Los beneficios pueden ser de tal naturaleza que resulte difícil valorizarlos en términos monetarios. En algunos casos porque son subjetivos, en otros porque no se
conoce una metodología para su evaluación.
Por ejemplo, es muy difícil valorizar todas las consecuencias de un cambio en el medio ambiente ocasionado por un proyecto.
INDICADORES DE COSTO-EFICIENCIA
Situaciones en las cuales se aplican
En otras ocasiones, los beneficios son tan grandes que no hay duda de que el proyecto debe
ejecutarse.
Por ejemplo, en Argentina se establece la obligatoriedad de la enseñanza básica (los beneficios de esa educación son tan grandes que todos los habitantes del país deben alcanzarla). Se elige la alternativa de mínimo costo.
Se pueden comparar proyectos con distinto número de beneficiarios (alumnos, vehículos,
atenciones médicas, etc.)
Sirven para la comparación de dos o más proyectos mutuamente excluyentes cuyos beneficios brutos son idénticos y muy difíciles de medir.
VALOR ACTUAL DE LOS COSTOS (VAC) Y COSTO ANUAL EQUIVALENTE (CAE)
IGUALDAD DE
BENEFICIOS
MENOR
COSTO
VAC = valor actual de todos los costos del proyecto CPE = cuota vencida del sistema francés calculada a partir
del VAC
Sirven para la comparación de dos o más proyectos mutuamente excluyentes cuyos beneficios brutos son idénticos y muy difíciles de medir.
(1
CPE  VAC
n
VALOR ACTUAL DE LOS COSTOS (VAC)
Y COSTO	PERIÓDICO EQUIVALENTE (CPE)
¿CUÁL ES LA FORMA CORRECTA DE SELECCIONAR ENTRE VARIOS PROYECTOS?
Criterio de selección
< VAC
Proyectos de:
IGUAL	DURACIÓN
DISTINTA	DURACIÓN
NO repetibles
Yuxtapuestos
Repetibles
Superpuestos
o alejados
< VAC
< VAC conjunto o repetido
< CPE
< VAC conjunto o repetido
CASO 3: CAMBIO DE EQUIPOS
Tamaño óptimo del ciclo
	Concepto	Valores	Unidades
	MÁQUINA A “sin mantenimiento”		
	Inversión	60.000	$
	Valor residual	9.000	$
	Vida útil	3	Años
	MÁQUINA A “con mantenimiento”		
	Inversión	60.000	$
	Valor residual	16.000	$
	Vida útil	4	Años
	Costo de mantenimiento	5.000	$/año vencido
	MÁQUINA B “sin mantenimiento”		
	Inversión	42.000	$
	Valor residual	3.000	$
	Vida útil	2	Años
	Tasa de descuento	10%	Anual
TAMAÑO ÓPTIMO DEL CICLO
Cambio de equipos
	Máquina A sin mantenimiento	0	1 y 2		3	4 y 5	6	7 y 8	9	10 y 11	12		
	Primer ciclo	-60.000	0	9.000						
	Segundo ciclo			-60.000	0	9.000				
	Tercer ciclo					-60.000	0	9.000		
	Cuarto ciclo							-60.000	0	9.000
	Total	-60.000	0	-51.000	0	-51.000	0	-51.000	0	9.000
VAC incluidas las repeticiones = $ 145.866,53
HORIZONTE COMÚN = 12 AÑOS
TAMAÑO ÓPTIMO DEL CICLO
Cambio de equipos
Si se igualan los horizontes temporales de todas las
opciones, se puede utilizar la cadena de reemplazos
Máquina A con mantenimiento
0
1 a 3
4
5 a 7
8
9 a 11	12
Primer ciclo
-60.000
0	16.000
-5.000	-5.000
-60.000
Segundo ciclo
0	16.000
-5.000	-5.000
-60.000
Tercer ciclo
0
-5.000
-5.000
16.000
-5.000
11.000
Total
-60.000
-5.000
-49.000
-5.000
-49.000
TAMAÑO ÓPTIMO DEL CICLO
Cambio de equipos
VAC incluidas las repeticiones = $ 139.549,28
HORIZONTE COMÚN = 12 AÑOS
Máquina
VAC con repeticiones (10%)
A sin mantenimiento A con mantenimiento B sin mantenimiento
$ 145.866,53
$ 139.549,28
$ 155.157,50
Se elige por menor VAC repetido
TAMAÑO ÓPTIMO DEL CICLO
Cambio de equipos
CADENA DE REEMPLAZO CON HORIZONTE COMÚN DE 12 AÑOS
Máquina
VAC (10%)
CAE (10%)
	A sin mantenimiento	$ 53.238,17				$ 21.407,85			
									
	A con mantenimiento	$ 64.921,11				$ 20.480,72			
B sin mantenimiento
$ 39.520,66
$ 22.771,43
Se elige por menor CAE
El VAC repetido y el CAE ordenan igual
TAMAÑO ÓPTIMO DEL CICLO
Cambio de equipos
Se puede utilizar el CAE para simplificar
(evita plantear cadena de reemplazos)
CASO 4: PROYECTO DE PRESTACIÓN DEL SERVICIO DE EDUCACIÓN BÁSICA
Minimización de costos
Aplicación a proyectos de prestación del servicio de educación básica
Se evalúa la construcción de una escuela, bajo dos
modalidades edilicias:
Alternativa A: Edificio de ladrillo (de mayor durabilidad
y de menor mantenimiento).
Alternativa B: Edificio prefabricado.
Inversión ($)
Duración (años)
Mantenimiento
Edificio de ladrillo
Edific
	Tasa anual	Alternativa A	Alternativa B
	10%	VAC	CAE
109.915	11.086	VAC	CAE
85.21
	15%	106.661	16	
	20%		
Para la tasa del 10% anual es mejor la alternativa A; para las del 15% y 20% anual, es mejor la B.
La tasa para la cual son indiferentes es 10,265%.
Esta comparación es válida si ambas alternativas permiten atender la misma cantidad de alumnos.
Aplicación a proyectos de prestación del servicio de educación básica
Alternativa A: permite atender a 300 alumnos.
Alternativa B: 250 alumnos.
Si la tasa es 15% anual el CAE por alumno es menor en la alternativa A que en la B. Si los niños a atender son 300, no hay duda que la A es la mejor, puesse logra a un costo por alumno más bajo y además se atiende a todos los niños.
Aplicación a proyectos de prestación del servicio de educación básica
Si	la tasa es 20% anual, el CAE por alumno es menor en la alternativa B que en la A. Sin embargo, con la B no se atiende a todos los alumnos. Por lo tanto, no se puede aconsejar directamente que se elija la B. La pregunta relevante en este caso es: ¿Vale la pena gastar
21.002 - 16.972 = $ 4.030 adicionales por año para atender a 50
niños adicionales? Cada niño adicional está costando $ 80,60/año.
Aplicación a proyectos de prestación del servicio de educación básica
FERRÁ, Coloma y BOTTEON, Claudia, Evaluación privada de proyectos (Mendoza, FCE-UNC, 2007).
FERRÁ, Coloma y BOTTEON, Claudia, Indicadores de rentabilidad, en Serie Estudios-Sección Economía Nº 49 (Mendoza, FCE-UNC, 2005).
FONTAINE, Ernesto, Evaluación social de proyectos, 12a. ed. (México, Alfaomega, 1999).
GUTIERREZ, Héctor, Evaluación de proyectos ante certidumbre (Santiago de Chile, Universidad de Chile, 1994).
BIBLIOGRAFÍA