Ejercicios de estadistica

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Tarea 1. Ejercicios de álgebra en equipo
Ejercicios de probabilidad
2023 
Principio fundamental de conteo 
En un restaurante de comidas corridas se ofrece la posibilidad de elegir como plato de entrada sopa o arroz; como plato principal carne, pollo o pescado y de postre pastel o helado. ¿De cuántas maneras distintas se puede elegir una comida corrida?
Diagrama de árbol 
 Helado = sopa, carne y helado 
 Carne Pastel = sopa, carne y pastel
 Helado =sopa, pollo y helado
Sopa Pollo Pastel= sopa, pollo y pastel
 Helado =sopa, pescado y helado
 Pescado Pastel = sopa, pescado y pastel 
 Helado = arroz, carne y helado 
 Carne Pastel = arroz, carne y pastel
 Helado =arroz, pollo y helado
Arroz Pollo Pastel =arroz, pollo y pastel
 Helado =arroz, pescado y helado 
 Pescado Pastel = arroz, pescado y pastel 
(2)(3)(2)= 12 maneras de poder elegir una comida.
En una ciudad de la república mexicana las placas de los autos particulares constan de tres dígitos seguidos, tres 3 letras (26 letras del alfabeto). Determinar cuántas placas puede haber.
Numero de dígitos posibles 10
Letras del alfabeto 26
10x10x10=1,000
26x26x26=17,576
Determinación de posibles placas
1000x17576=17,576
Si en el ejercicio anterior no se pueden repetir dígitos o letras, ¿cuántas placas puede haber?
10x9x8=720
26x25x24=15,600
Determinación de posibles placas
720x15, 600=11,232
Una encuesta consiste en siete preguntas. Cuatro de las preguntas tienen dos posibles respuestas y las otras tres tienen cuatro posibles respuestas. ¿De cuántas maneras distintas se puede responder la encuesta.
 4 preguntas 2 posibles respuestas 
 7 preguntas 
 3 preguntas 4 posibles respuestas 
 
 (2)(2)(2)(2)(4)(4)(4)=1,024 maneras de responder la encuesta.
Si seis personas abordan un avión en el que hay diez asientos vacíos, ¿de cuántas maneras pueden ocupar esos diez asientos?
6 personas
10 asientos
Estas personas no pueden sentarse más en otro asiento ya que por cada persona se resta un asiento del total existente.
V10, 6 =10! /6!= 10*9*8*7*6*5=151,200 maneras de ocupar los asientos.
Permutaciones
 En una carrera participan diez caballos. ¿De cuántas maneras pueden terminar tres caballos en primero, segundo y tercer lugar?
De los 10 caballos que participan solo elegimos tres de los cuales queremos saber quiénes se posicionan en primer, segundo lugar.
Por lo tanto, 
n!=10!/ 7!= 10x9x8= 720 maneras terminan los caballos.
Una cerradura de combinación tiene tres ruedas con diez dígitos cada una. ¿Cuántas combinaciones formadas por tres dígitos son posibles si un dígito no puede ser usado más de una vez?
V10, 3=10! /3!= 10*9*8=720 posibles combinaciones.
En una elección participan diez personas para las posiciones de presidente y vicepresidente, otras cinco personas participan para la posición de tesorero, y un tercer grupo de doce personas participan para las posiciones de primer, segundo y tercer secretario. ¿De cuántas maneras posibles puede terminar la elección?
V12, 5 = 12!/5!= 12x11x10x10x9x5= 594,000 maneras de determinar la elección.
Determina el número de señales que se pueden hacer en un asta si se izan dos banderas de un juego de seis banderas de colores diferentes.
N=cantidad de banderas P6, 1=
R= cantidad de astas
Para izar una bandera 6!/(6-1)! =6x1x2x3x4x5 720/120=6 señales
 P6, 2=
Para izar dos banderas 6!= 6!/ (2-1)=6x1x2x3x4x5=720/24=30 señales
Combinaciones
¿De cuántas maneras se puede elegir a dos de cincuenta empleados con igual mérito para otorgarles un aumento salarial igual?
50!/2 * 48! 
50x49 Por lo tanto hay 2450
50! =3041409320171337804361260816606476884437764156896051200000000
2-48! =2482783118507200000000000000000000000000000000000000000000000
C50, 2 = 1225
En una compañía hay 30 obreros y 10 empleados. ¿De cuántas maneras se puede elegir un comité formado por tres obreros y cuatro empleados?
C n, k = n!/ k! (n-k)!
Obreros C30.3 = 30!,3 ]= 30!/31*27!
30!=265252859812191058636308480000000
3*!27!= 6533321670250980000000000000000.00
C30,3 =4060 maneras
Empleados C10.4= 10!/4!6! 10! = 3628800
4!x6!=17280
4060x210=852,600 maneras. 
¿De cuántas maneras se puede elegir tres ganadores de una T. V., cada uno en una rifa en la que participan 100 personas?
n C r 100 personas 
 3 ganadores 
 n C r
 n C r
 100 C3=161700
Una comisión del senado está integrada por nueve senadoras y ocho senadores. Se requiere elegir una subcomisión integrada por cuatro miembros de la comisión. Si la subcomisión consiste de dos senadoras y dos senadores, ¿de cuántas maneras se puede formar?
 Senadora C9, 2
C9, 2 =36
 Senador C8, 2
C8, 2 = 28
36x 28= 1008 distintas maneras.
Probabilidad
Un estudio en una tienda departamental muestra que de 3,560 clientes que entraron a la tienda, sólo 1,134 hicieron al menos una compra. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que entra a la tienda haga al menos una compra?
Probabilidad = 0.31853
La población estudiantil de una escuela es de 350 mujeres y 390 hombres. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir al azar a un estudiante este sea mujer?
 
Probabilidad M= =0.47297
Un fabricante de piezas de cerámica requiere que en cada caja de veinte piezas se sometan a inspección cuatro de ellas antes de ser embarcadas. Si las cuatro piezas embarcadas están bien, se hace el embarque, pero si alguna de las cuatro tiene un defecto, se tienen que inspeccionar las otras dieciséis piezas. ¿Cuál es la probabilidad de que se embarque una caja si una de las veinte piezas está defectuosa?
Probabilidad = (1/20)X(19/4)/20/4)=0.8
Regla de la adición
Las probabilidades de que una agencia de automóviles venda o, 1, 2, 3, 4 y 5 autos durante cierta semana son respectivamente 0.05, 0.1, 0.15, 0.18, 0.12 y 0.05, ¿Cuáles son las probabilidades de que se vendan de dos a cinco autos?
 
La probabilidad del 50% al vender de 2 a 5 autos
0.15+0.18+0.12+0.05=0.5
Las probabilidades de que una agencia de automóviles venda o, 1, 2, 3, 4 y 5 autos durante cierta semana son respectivamente 0.05, 0.1, 0.15, 0.18, 0.12 y 0.05, ¿Cuáles son las probabilidades de que se vendan cinco o más autos?
P (Ac)=1-P(A)=1-(0.05+0.1+0.15+0.18+0.12+0.05)=0.4
Un estudio de mercado estima que las probabilidades de que una familia de cierta zona vea el noticiero de TV Azteca es de 0.3, que vea el noticiero de Televisa es de 0.2 y de que vea ambos es de 0.02. ¿Cuál es la probabilidad de que una familia vea al menos uno de los dos noticieros?
P (A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=0.3+0.2-0.02=0.48.
Multiplicación, probabilidad conjunta y probabilidad condicional
Una caja de fusibles que contiene veinte unidades, de las cuales cinco están defectuosas. Si se seleccionan dos fusibles al azar y se retiran de la caja, uno tras otro ¿cuál es la probabilidad de que ambos estén defectuosos?
P(A∩B)=(1/4)(4/9)=0.052631
Bibliografía
Lipschutz,S.,CortinasVazquez,P.,&Schiller,J.(2000).Introducción a la probabilidad y estadística .Madrid (España):McGraw-Hill.
Santaló. Luis. A.Probabilidad e inferencia estadística. Edwin S.,1970.
Pliego. Francisco. Javier. Martín. and. Pérez. Luis. Ruiz-Maya. Fundamentos de probabilidad Editorial Paraninfo., 2006
	
	PROBABILIDAD Y ESTADISTICA 8