S05 s2 - Resolver ejercicios Rectas R3

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1 Introducción a la matemática para ingeniería 
 
 
INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA
 
RECTAS R3 
Semana 05 Sesión 02 
 
1. Halla la ecuación vectorial, paramétrica y 
simétrica de la recta que pase por los puntos 
𝐴(2, −2, −3) y 𝐵(−1,4, −2). 
 
2. Obtén todas las formas de la ecuación de la 
recta que pasa por estos puntos: 
 A(–5, 3, 7) y B(2, –3, 3). 
 
3. Dadas las rectas: 𝑙1: x + 3y = 5, z = 2 ; 
𝑙2: P = (4, −2,1) + 𝛽(−6,3, −9). 
¿Son paralelas? Hallar la distancia entre las 
rectas. 
 
4. Dadas las rectas: 
r : (x, y, z) = (0,-5,3) + 𝛽 (1,1,1) 
s : 
𝑥−3
2
=
𝑦
2
=
2𝑧+2
4
 
 
¿Son paralelas? Hallar la distancia entre las 
rectas. 
 
5. Hallar la distancia entre las rectas r y s: 
 𝑟: 
𝑥 − 3
2
= 𝑦 − 2 =
𝑧 − 1
2
 
 
 𝑠: 
𝑥−1
3
=
1−𝑦
−1
=
2𝑧+1
2
 
 
6. Dadas las rectas 𝐿1 𝑦 𝐿2, respectivamente 
por las ecuaciones: 
 
 𝐿1 : 
𝑥−4
2
= 
2𝑦+2
−6
=
5−𝑧
10
 y 
 𝐿2: 𝑥 = 𝑡 + 2, 𝑦 = 3𝑡 − 4, 𝑧 = 2𝑡 + 1. 
 
Hallar el ángulo entre ellas. 
 
7. Obtén todas las formas de la ecuación de la 
recta que pasa por estos puntos: 
 
 A(–2, -2, 6) y B(3, 2, -4). 
 
8. Hallar el punto de intersección de la recta “r” y 
el plano XY. 
 𝑟: 
𝑥 − 3
2
= 𝑦 − 4 =
4 − 𝑧
2
 
9. Dadas las rectas: 𝐿1 =
𝑥+4
8
= 𝑦−6
−2
= 𝑧−10
4
 y 
 𝐿2:
𝑥−2
−2
=
𝑦−8
𝑚
=
𝑧+8
𝑛
 
Hallar los valores m y n, para que las rectas 
sean paralelas. 
 
10. Dadas las siguientes rectas que pasan una 
por: 𝐴 = (3,2,1) y 𝐵 = (−1,2, −1) y la otra 
por: 𝐶 = (2, −2,1) y 𝐷 = (5, −2,1). 
¿Qué puede decir de ellas, que son?