S10 s1 - Material - Sistema de Ecuaciones

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SISTEMA DE ECUACIONES 
LINEALES 
MATRICES
¿Para qué me sirve los sistemas de ecuaciones 
lineales?
MATRICES - TIPOS - ÁLGEBRA DEMATRICES
En la mayoría de problemas aplicativos intervienen
variables que forman un sistema de ecuaciones, la cual
existen métodos que facilitan el trabajo de encontrar los
valores que satisfacen dichas ecuaciones.
LOGRO DE SESIÓN
Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve ejercicios aplicados a la 
ingeniería y otros campos de estudio mediante los sistemas de ecuaciones 
lineales basado en la teoría de matrices.
Datos/Observaciones
MÉTODO DE LA 
MATRIZ INVERSA 
MÉTODO DE 
GAUSS - JORDAN
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
2. Sean las matrices: 𝐴 =
1 −1 3
1 2 −2
3 −1 5
; 𝐵 =
−2
3
4
. Resuelve la ecuación matricial 𝐴𝑋 = 𝐵.
𝑋 = −
1
2
8 2 −4
−11 −4 5
−7 −2 3
∙
−2
3
4
=
13
−15
−10
𝑋 = 𝐴−1𝐵
𝑋 = −
1
2
−16 + 6 − 16
22 − 12 + 20
14 − 6 + 12
𝑋 = −
1
2
−26
30
20
𝐴𝑋 = 𝐵
Solución:
𝐴𝑑𝑗(𝐴) =
8 2 −4
−11 −4 5
−7 −2 3
𝐶𝑜𝑓(𝐴) =
8 −11 −7
2 −4 −2
−4 5 3
𝑀𝑒𝑛(𝐴) =
8 11 −7
−2 −4 2
−4 −5 3
𝐴−1 𝐴−1
LISTO PARA MIS EJERCICIOS RETOS
Experiencia 
Grupal
Desarrollar los ejercicios en equipos 
Equipos de 5 estudiantes
Tiempo : 20 min
EJERCICIOS RETOS
1. Resolver el sistema de ecuaciones utilizando la matriz inversa. 
a) ቐ
𝑥1 + 𝑥2 − 2𝑥3 = 6
2𝑥1 + 3𝑥2 − 7𝑥3 = 16
5𝑥1 + 2 𝑥2+ 𝑥3= 16
2. Resolver los sistemas de ecuaciones dados mediante transformaciones elementales.
a) ቐ
𝑥1 − 𝑥2 + 𝑥3 = 4
2𝑥1 + 𝑥2 − 3𝑥3 = 0
𝑥1 + 𝑥2+ 𝑥3= 2
b) ቐ
2𝑥1 + 3𝑥2 − 𝑥3 = 9
3𝑥1 + 4𝑥2 + 2𝑥3 = 0
𝑥1 − 6 𝑥2 − 5 𝑥3 = −9
3. Una fábrica posee tres máquinas A, B y C, las cuales trabajan en un día, durante 15, 22 y 23 horas, respectivamente. Se 
producen tres artículos X, Y y Z en estas máquinas, en un día, como sigue: una unidad de X está en A durante 1 hora, en B 
durante 2 Horas, en C durante 1 hora; una unidad de Y está en A durante 2 horas, en B durante 2 horas, en C durante 3 horas; 
una unidad Z está en A durante 1 hora, en B durante 2 horas; en C durante 2 horas. Si las maquinas se usan a máxima 
capacidad, durante un día, hallar el número de cada artículo que es posible producir.
4. Un joyero tiene tres clases de monedas A, B y C. Las monedas de tipo A tienen 2 gramos de oro, 4 gramos de plata y 14 gramos 
de cobre; las de tipo B tienen 6 gramos de oro, 4 gramos de plata y 10 gramos de cobre, y las de tipo C tienen 8 gramos de oro, 
6 gramos de plata y 6 gramos de cobre. ¿Cuántas monedas de cada tipo debe fundir para obtener 44 gramos de oro, 44 gramos 
de plata y 112 gramos de cobre?
Espacio de 
Preguntas
Tiempo : 10 min
Pregunta a través del chat o levantando
la mano en el Zoom. Comparte tus
dudas de la sesión o de los ejercicios y
problemas que acaban de trabajar en
los grupos. Si no tienes preguntas el
profesor realizará algunas
Datos/Observaciones
Conclusiones 
1. Aprendimos 2 métodos para dar solución a un sistema de 
ecuaciones.
2. Para el método de la matriz inversa debo recordar como 
hallar 𝐴−1.
3. Ampliamos nuestra matriz con la matriz de constantes y 
escalonamos la matriz usando Gauss-Jordan.
Datos/Observaciones
Determinante e 
Inversa
Datos/Observaciones
FINALMENTE
Gracias por tu 
participación
Recuerda aprender feliz es 
aprender para siempre.
Ésta sesión quedará 
grabada para tus 
consultas.
PARA TI
1. Realiza la Tarea de ésta 
sesión y prepárate par tu 
evaluación.
2. Consulta en el FORO tus 
dudas.