Actividades-de-Semejanza-de-Triángulos-Para-Primer-Grado-de-Secundaria

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Dos segmentos son semejantes si tienen la misma 
forma, es decir, los ángulos de uno son congruentes 
respectivamente con los ángulos del otro y sus 
segmentos homólogos son proporcionales.
Son lados homólogos aquellos que se oponen en uno y 
otro triángulo a los ángulos que son respectivamente 
congruentes, así como también las líneas notables 
que parten de los vértices de estos ángulos. Son 
homólogos tambien los radios de las circunferencias 
inscritas, circunscritas, exinscritas, etc.
a b
q
B
C
H
A
a b
q
E
F
N
D
∼
Si ∆ABC ∼ ∆DEF
⇒ ABDE = 
BC
EF = 
AC
DF = 
BH
EN = ... = k
Donde k: razón de semejanza.
I. CRITERIOS DE SEMEJANZA
 1. Primer criterio
 Dos triángulos son semenjantes si dos ángulos 
del primero son congruentes a dos ángulos 
del segundo.
a b
B
x a
CA
 ∼ 
a b
E
F
by
D
Si ∆ABC ∼ ∆DEF
=a
b
x
y
 2. Segundo criterio
 Dos triángulos son semejantes si dos lados 
del primero son proporcionales a los lados del 
segundo y los ángulos formados por dichos 
lados son congruentes.
a
B
ak
C
bk
A
 ∼ 
a
E
Fb
a
D
∆ABC ∼ ∆DEF
 3. Tercer criterio
 Dos triángulos son semejantes si los tres lados 
del primero son proporcionales a los lados del 
segundo.
B
ck ak
C
bk
A
 ∼ 
E
Fb
c a
D
∆ABC ∼ ∆DEF
II. TEOREMAS
 1. Si AC//PQ
B
P Q
CA
∆ABC ∼ ∆PBQ
cc
ACTIVIDADES DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Trabajando en clase
Integral
1. Señala el criterio de semejanza que corresponde.
A
D
B
E
36°
36°
C
F
9u
3u
6u
2u
2. Señala el criterio de semejanza que corresponde
A
B
C
PM
N
12u
24u
16u
4u
6u3u
3. Calcula «x».
 PM
N
21u
24u
16u
R
P b
a
q
Q
8u
x
b
q
a
Católica
4. Determina EF, si EF//AC.
 A
E
B
F
20u
6u
18u
C
Resolución:
 Completando ángulos se tiene que ∆EBF ∼ ∆ABC.
 A
E
a q
q
B
F
20u
6u
18u
C
 
 18
EF
 = 24
20
 ∴EF = 15 u
 
5. Calcula «x», si MN//AC.
 A
M
B
N
12u
x
4u
6u
C
 2. Si AB//CD
A B
C D
E
∆ABE ∼ ∆CDE
 3. 
A
B
q
q
x
CD a
b
x2 = a • b
a
6. Calcula «x».
 x 12u
9u
B
C
A
E
24ua
D
a
7. Calcula «x».
 A
B
a b
C
12u 9u
M
N
P
x3u
UNMSM
8. Determina «x».
 
M12
u N
9u
x
B
q
q
Resolución:
 Nos piden: «x».
 
M12
u N
9u C
A
4u
x
B
q
w
q
 
 Se observa que ∆MBN ∼ ∆ABC
 =x4 
9
12
 ∴ x = 3 u
9. Calcula «x».
 
918u
b
b
Q
P
B
A C
27u
x
10. Calcula «x».
 
x+5u
B
P
Q CA 12u4 u
3u
11. Determina «x» si MN//AC.
 A
M N
3k
4k
B
2x – 3u
12u
C
UNI
12. Indica el valor de «x».
 
2u
x
a
a
M
6u
B
A C
Resolución:
 
2u
x
a
a
M 8u
6u
B
A C
ab
 Se observa que:
 ∆ABM ∼ ∆ABC,
 por propiedad:
 x2 = 2 • 8
 x2 = 16
 x = 4 u 
13. Calcula «x».
 
A
B
q
q
x
4cm12cm
C
D
14. Indica el valor de «x».
 A
D
B
x
x
E
q
q
6u
12u
C