ADICION_Y_SUSTRACCION_DE_NUMEROS_NATURALES

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1°AÑO
Prof. RENATO RODRIGUEZ VELARDES 
MATEMÁTICA
TEMA: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE 
NÚMEROS NATURALES
1. ADICIÓN DE NUMEROS NATURALES
A la acción de agregar o añadir le llamamos adición o suma.
ELEMENTOS DE LA ADICIÓN
a b S+ =
DONDE:
Sumandos:
Suma :
Signo :
𝑎 𝑦 𝑏
S
+
Ejemplo
𝟐𝟏 + 𝟒𝟓 =
sumandos : 21 y 45
suma : 66
𝟔𝟔
35 ∈ ℕ 𝑦 52 ∈ ℕ, 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 87 ∈ ℕ
Propiedades
a. CLAUSURA:
Si: 𝑎 ∈ ℕ 𝑦 𝑏 ∈ ℕ, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑎 + 𝑏 ∈ ℕ
Ejemplo:
𝑆𝑖: 𝑎 ∈ ℕ 𝑦 𝑏 ∈ ℕ, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎
b. CONMUTATIVA:
69 + 38 = 107 y 38 + 69 =107
𝑆𝑖: 𝑎 ∈ ℕ, 𝑏 ∈ ℕ 𝑦 𝑐 ∈ ℕ, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠
c. ASOCIATIVA:
𝑎 + 𝑏) + 𝑐 = 𝑎 + (𝑏 + 𝑐
(32 + 43) + 22 = 32 + ( 43 + 22)
75 + 22 = 32 + 65
97 = 97
Ejemplo:
Ejemplo:
d. ELEMENTO NEUTRO:
𝑆𝑖: 𝑎 ∈ ℕ, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑎 + 0 = 𝑎
2019 + 0 = 2019
5248 + 0 = 5248
Ejemplo:
A la acción de sacar, quitar o de extraer le llamamos sustracción o resta
2. SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS NATURALES 
ELEMENTOS DE LA SUSTRACCIÓN
DONDE:
M − S = D condición M > S
MINUENDO : 𝐌
SUSTRAENDO :
DIFERENCIA :
𝐒
𝐃
EJEMPLO:
OBSERVACIONES:
Si sumamos o restamos un mismo número natural al MINUENDO y al SUSTRAENDO, la
diferencia NO SE ALTERA.
El minuendo es 78, el sustraendo es 38 y la diferencia es 40
78 – 38 = 40
PRIMERA
87 – 17 = 70
EJEMPLO:
Sumamos 17 al minuendo y al sustraendo
(87+17) =104 y (17+17) = 34
Conclusión: LA DIFERENCIA NO CAMBIA
Ahora
104 – 34 = 70 
SEGUNDA
a. Si sumamos o restamos un mismo número natural SÓLO al MINUENDO, la diferencia
queda aumentada o disminuida en dicha cantidad.
b. Si aumentamos o restamos un mismo número natural SÓLO al SUSTRAENDO, la
diferencia queda disminuida o aumentada respectivamente en dicha cantidad.
∴ La diferencia quedó aumentada en 20
∴ La diferencia quedó aumentada en 10
Ejemplo:
2018 – 1989 = 29
Aumentamos 10 sólo al minuendo
Ejemplo:
1980 – 30 = 1950
Restamos 20 sólo al sustraendo
⇒ 𝟐𝟎𝟐𝟖 − 𝟏𝟗𝟖𝟗 = 𝟑𝟗
⇒ (𝟐𝟎𝟏𝟖 + 𝟏𝟎) − 𝟏𝟗𝟖𝟗
⇒ 𝟏𝟗𝟖𝟎 − (𝟑𝟎 − 𝟐𝟎)
⇒ 𝟏𝟗𝟖𝟎 − 𝟏𝟎 = 𝟏𝟗𝟕𝟎
PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LA SUSTRACCIÓN
La suma de los tres términos de una sustracción es igual al doble del minuendo
M + S + D = 2M
Ejemplo:
La suma de los términos de una sustracción es 2018, hallar el valor del 
minuendo aumentado en 5 unidades.
Solución
2018 = M + S + D
2018 = 2M
1009 = M
M+5 = 1009 + 5 = 1014
Es la cantidad de unidades que le falta a un número para ser el menor número de 
orden inmediato superior
EJEMPLO:
COMPLEMENTO ARITMÉTICO (CA)
3. CA(8) = 10 – 8 = 2
1. CA(30) = 100 – 30 =70
2. CA(650) = 1000 – 650 = 350
MÉTODO PRÁCTICO:
𝑎) 𝐶𝐴 123 = 9 − 1 9 − 2 10 − 3 = 877
𝑏) 𝐶𝐴 5624 = 9 − 5 9 − 6 9 − 2 10 − 4 = 4376
𝑐) 𝐶𝐴 163894 = 9 − 1 9 − 6 9 − 3 9 − 8 9 − 9 10 − 4 = 836106
𝑪𝑨 𝒂𝒃𝒄𝒅𝒆 = (𝟗 − 𝒂)(𝟗 − 𝒃)(𝟗 − 𝒄)(𝟗 − 𝒅)(𝟏𝟎 − 𝒆)
Resolución
- Del dato del problema tenemos que: 𝑎 + 𝑏 = 17 − 𝑐 ⇒ 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 17
- Ordenamos los sumandos en forma vertical, para que se aprecie mejor y 
sumamos:
𝑎𝑏𝑐 +
𝑏𝑐𝑎
𝑐𝑎𝑏
01.- Si 𝑎+𝑏 = 17−𝑐
Calcular: 𝑎𝑏𝑐 + 𝑏𝑐𝑎 + 𝑐𝑎𝑏
7818
11 1. Sumamos las unidades: 𝑐 + 𝑎 + 𝑏 = 17, escribo como resultado 7 y llevo 1
2. Sumamos las decenas: 1 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑎 = 1 + 17 = 18
3. Sumamos las centenas: 1 + 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 1 + 17 = 18
➢ Respuesta: 𝟏𝟖𝟖𝟕
02.- Si 6𝑥4𝑦 − 𝑦2𝑥𝑦 = 𝑦𝑚70,
Calcular el valor de: "x+y+m"
RESOLUCIÓN
- Ordenamos en forma vertical
1. En las unidades “y – y = 0”, la letra “y” puede tomar cualquier valor natural.
La única solución es prestarle 10 a las centenas 10 + 4 = 14; luego se tendrá 
14 − 𝑥 = 7 ⟹ 𝟕 = 𝒙
➢ Luego nos piden: 𝑥 + 𝑦 + 𝑚 = 𝟕 + 𝟑 + 𝟒 = 𝟏𝟒
6 𝑥 4 𝑦 −
𝑦 2 𝑥 𝑦
𝑦 𝑚 7 0
2. En las decenas tenemos 4 − 𝑥 = 7 ⟹ 4 = 7 + 𝑥 ; esto es falso (estamos en ℕ).
𝟏𝟒
3. En las centenas como 𝑥 = 7 ; pero como preste a las decenas ahora tendría
6 − 2 = 𝑚 ⇒ 𝟒 = 𝒎
𝟔
4. Luego seguimos 6 − 𝑦 = 𝑦 ⇒ 6 = 2𝑦 ⟹ 𝟑 = 𝒚
03.- Hallar 𝑎𝑏𝑐, Si 𝑎𝑏𝑐 + 𝑐𝑏𝑎 = 888
Además: c – a = 4
RESOLUCIÓN
- Ordenamos en forma Vertical
𝑎𝑏𝑐 +
𝑐𝑏𝑎
888
1. En las unidades tenemos 𝑐 + 𝑎 = 8
𝑐 − 𝑎 = 4 (dato del problema)
Sumamos (horizontal) 2𝑐 + 0 = 12 ⟹ 𝒄 = 𝟔 𝒚 𝒂 = 𝟐
2. En las decenas 𝑏 + 𝑏 = 8 ⟹ 2𝑏 = 8 ⟹ 𝒃 = 𝟒
➢ Luego nos piden el número 𝑎𝑏𝑐 = 𝟐𝟒𝟔
04.- En una sustracción, el minuendo es el triple que el sustraendo y la suma de los 
términos de dicha sustracción es igual a 210. Hallar la diferencia
RESOLUCIÓN
- Sea M= Minuendo; S= Sustraendo; D= Diferencia ⇒M – S = D
- Por dato del problema: 𝑀 = 3𝑆 y 𝑀 + 𝑆 + 𝐷 = 210
- Por propiedad 𝑀 + 𝑆 + 𝐷 = 2𝑀 ⇒ 2𝑀 = 210 ⟹ 𝑴 = 𝟏𝟎𝟓
- Como 𝑀 = 3𝑆 ⟹ 𝟏𝟎𝟓 = 3𝑆 ⟹ 𝑺 = 𝟑𝟓
➢ Luego nos piden la diferencia (D) ⟹ 𝑀 − 𝑆 = 𝐷 ⇒ 𝟏𝟎𝟓 − 𝟑𝟓 = 𝐷 ⇒ 𝟕𝟎 = 𝑫
05.- Si 𝑎𝑎𝑎 + 7𝑎𝑎 = 𝑏𝑐98
Calcule: “a + b + c”
RESOLUCIÓN
- Ordenamos en forma vertical
𝑎 𝑎 𝑎 +
7 𝑎 𝑎
1. En las unidades: 𝒂 = 𝟒 𝑝𝑢𝑒𝑠 4 + 4 = 8 ó 𝒂 = 𝟗 (𝑝𝑢𝑒𝑠 9 + 9 = 𝟏𝟖)
2. En las decenas tenemos: 𝑎 + 𝑎 = 9 ⟹ "a" 𝑛𝑜 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟 4 ⇒ 𝑎 = 𝟗
9 𝟖
𝟏
Tambien se tendrá: 1 + 𝑎 + 𝑎 = 1 + 𝟗 + 𝟗 = 19
𝟏
3. En las centenas: 1+ 𝑎 + 7 = 𝑏𝑐 ⟹ 1 + 9 + 7 = 𝑏𝑐 ⟹ 17 = 𝑏𝑐 ; luego 1 = 𝑏: 𝑐 = 7
𝑏𝑐
➢ Luego nos piden: 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 9 + 1 + 7 = 𝟏𝟕
06. Si mi sueldo fuese S/. 345 más al mes, podría gastar S/. 250 en alimentos; S/. 420 en ropa; S/. 
380 en alquiler y S/. 180 en otros gastos. ¿Cuánto es mi sueldo?
RESOLUCIÓN
- Sea sueldo del mes = x
- Gasta al mes (G) =250+420+380+180
G= 1230
➢ Luego: x + 345 = G
x + 345 = 1230 ⟹ x = 𝟖𝟖𝟓
07.- El Sr. Pimentel después de cobrar su sueldo a comprado una camisa por S/. 42, un pantalón 
por S/. 36 más que la camisa, un par de zapatos por S/. 62 más que el pantalón y ha pagado 
el alquiler de su casa por S/. 450, quedándose con S/. 380. ¿Cuál es el sueldo del Sr. 
Pimentel?
RESOLUCIÓN
❑ Datos del problema:
- Sea sueldo =x
- Camisa (C) =42
- Pantalón (P) =36 +C=78 
- Zapatos (Z)=62+P=140
- Alquiler (A)=450
- Quedo (Q)=380
1. Gasto Total (G)= 42 + 78 + 140 + 450 ⟹ 𝐺 = 710
2. 𝐺 + 𝑄 = Sueldo ⟹ 710 + 380 = 𝑥
➢ Luego 𝟏𝟎𝟗𝟎 = 𝑥
08.- Al sumar 4 números naturales obtenemos 3524. Sabiendo que el mayor de ellos es 2936 y los 3 
restantes son consecutivos. Hallar el menor de los números
RESOLUCIÓN
- Sea la suma de 4 números naturales: 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = 3524
- Si 𝑎 = 2936 ⟹ 2936 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = 3524
𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = 588
- Por dato del problema b, c y d son números consecutivos; por lo tanto, sea:
b=x-1, c=x, d=x+1
- Como: 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = 588
𝑥 − 1 + 𝑥 + 𝑥 + 1 = 588 ⟹ 3𝑥 = 588 ⟹ 𝑥 = 196
➢ Luego nos piden el menor de los números consecutivos que seria:
𝑏 = 𝑥 − 1 ⟹ 𝑏 = 𝟏𝟗𝟓
09.- Cuatro obreros han recibido S/. 10 000 por sus trabajos en la construcción de una casa.
El primero recibió S/. 2 380, el segundo S/. 460 más que el primero, el tercero S/. 700 menos
que el segundo y el cuarto recibió lo que quedaba. ¿Cuánto le queda al cuarto obrero si tuvo
que pagar una deuda de S/. 320?
RESOLUCIÓN
- Total (recibieron): S/. 10 000
Cada obrero 
recibió
1ro: 2 380
2do: 460+1ro = 460 + 2 380 =2 840
3ro: 2 840 - 2do = 2 840 – 700 =2 140
4to: 10 000 – (2 380 + 2 840 + 2 140) = 10 000 -7 360 =2 6 40
➢ 4to obrero paga deuda de S/. 320, entonces le queda
: 2 640 – 320 =2 320
10.- Cuando Carla nació Rocío tenía 28 años, ambas edades suman hoy 38 años más que la edad 
de Paola que tiene 40 años. ¿Qué edad tiene Mariela que nació cuando Carla tenía 13 años?
RESOLUCIÓN
- Carla: C, Rocío: R, Paola: P. Mariela: M
- Datos del problema:
R – C = 28
R + C =38 +P = 38 + 40
R – C = 28 (sumar)
R + C = 78
2R + 0 =106
R= 53; y C = 25
➢ Luego: C – M = 13
25 – M = 13
12 = M
11.- Doña Marina dispone de S/. 800 para comprar los regalos a sus tres hijos: Mario, Arturo y Saúl. Si
el regalo de Mario cuesta S/. 135, y de Arturo S/. 180 más que el de Mario, y el de Saúl S/. 80 más
que el de Arturo.¿Cuánto dinero le faltaría a doña Marina?
RESOLUCIÓN
- Total de dinero: S/. 800
- Regalos
(Costos)
Mario (M): 135 
Arturo (A): 180 + M = 180 + 135=315
Saúl (S): 80 + A =80 + 315=395 
➢ Luego: Falta = Costo total (de regalos) – Dinero (Marina)
= (135 + 315 + 395) – 800 = 845 - 800
= 45
12.- La diferencia de dos números es 158. Si aumentamos 15 unidades al minuendo y
disminuimos el sustraendo en 8 unidades, ¿cuál será la nueva diferencia?
RESOLUCIÓN
- Sean dos números: a y b
- Por dato del problema: a – b = 158
- Luego: (a + 15) – (b - 8) =D 
a + 15 – b + 8 = a – b + 23
D = 158 + 23 
D = 181
13.- Para la transmisión de los partidos del mundial, José compra un televisor de S/ 2450 y una silla reclinable 
valorizado en S/ 348, si pagó con billetes de S/ 100, ¿Cuánto le dieron de vuelto? 
RESOLUCIÓN
- Total de Toneladas del producto (T): 12 536
- Quedaron del producto(Q): 789
- Se llevaron del producto : x
➢ Luego: 𝑇 = 𝑥 + 𝑄 ⇒ 𝑇 − 𝑄 = 𝑥
12 536 − 789 = x
11 747 = x
14.- Una empresa que produce pan recoge de las tiendas el pan entregado que no se vendió. Un camión 
de la empresa recorre tres tiendas: en la primera tienda había dejado 180 bolsas y se vendieron 162; 
en la segunda había dejado 50 bolsas y se vendieron 47 y en la tercera tienda había dejado 96 bolsas 
y se vendieron 43. ¿Cuántas bolsas recoge el camión?
RESOLUCIÓN
- Total de pan (T) = Vendió (V) +Queda (Q)⇒ T – V = Q
- Tiendas:
1ra ⇒ Q = 180 – 162 ⇒ Q=18
2da ⇒ Q = 50 – 47 ⇒ Q = 3
3ra ⇒ Q = 96 – 43 ⇒ Q= 53
➢ Luego el camión recoge lo que queda en total (no se vendió):
QT = 18 + 3 + 53 ⇒ QT = 74
15.- Entre Manuel y Juan tienen un total de 247 lapiceros.
Si Manuel regalara 54 lapiceros le quedarían 87. Sabiendo que a Juan le van a regalar 29
nuevos lapiceros. ¿Cuántos lapiceros tendría Juan?
RESOLUCIÓN
- Total de lapiceros: Manuel=M: y Juan = J
- M + J = 247
- M – 54 =87 ⇒ M = 54 + 87 ⇒ M = 141 
- M + J = 247 ⇒ 141 + J = 247 ⇒ J = 106
➢ Luego a Juan le regalan 29 lapiceros:
J + 29 = 106 + 29
= 135