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Universidad de Chile Facultad de Economı́a y Negocios Introducción a la Macroeconomı́a Profesores: Eugenia Andreasen, Giselli Castillo, José De Gregorio, Eduardo Garćıa, Emilio Guamán, Humberto Mart́ınez, Alejandro Micco, Claudio Soto & Maŕıa Isidora Undurraga Ayudante Coordinadora: Tamara Muñoz O. Ayudant́ıa 5 Otoño 2023 Comentes 1. Señale por qué la inversión es el componente más volátil del gasto agregado. Respuesta La inversión depende directamente de la decisión de ahorro de los hogares. Por este motivo, ante fluctuaciones en el ingreso, las personas tenderán a mantener su consumo constante en el tiempo. (Teoŕıa de ingreso permanente) Y modificarán el ahorro. De esta manera, la inversión se ve afectada por el momento económico, el cual puede ir variando por ciclos. La teoŕıa del ingreso permanente sugiere qué la inversión debiera ser más volátil que el consumo. 2. Dos páıses (A y B) tienen el mismo stock de capital a comienzos del periodo t. Durante ese año, el páıs A invierte en nueva maquinaria mientras que B mantiene constante sus activos fijos. Se puede afirmar que el PIB de A crecerá por la nueva inversión en mayor proporción que el PIB de B. Respuesta Incierto. Es importante comprender que el componente que afecta el PIB es la Inversión Bruta, la cual es Inversión Neta (que representa la cantidad de capital que se agrega por sobre el capital ya existente) más Depreciación. De esta manera, no se puede afirmar que un aumento en el stock de activos fijos aumente el PIB, sino que también hay que considerar la variación provocada por la depreciación, pero no se tiene información sobre esto último para ninguno de los dos páıses. Inversión bruta = Inversión neta+ Depreciación It = Kt+1 −Kt + δKt 3. Las empresas debieran invertir (o desinvertir) rápidamente, ya que el costo de tener un nivel de capital distinto al óptimo es muy perjudicial. Respuesta Falso. Si bien existe un costo para las empresas por estar fuera del nivel óptimo de stock de capital, también enfrentan costos de ajustar el capital (costos de inversión) que son crecientes con el tamaño de ésta (estructura convexa). Por lo general las empresas tienden a hacer ajustes graduales para minimizar este costo de ajuste y no de manera abultada y rápida como señala el enunciado del comente. Anaĺıticamente, si al elegir el nivel de capital Kt+1 en el periodo t nos enfrentamos a un costo de e(Kt+1−K∗)2+ (Kt+1 −Kt)2 el ajuste óptimo es de e(K ∗−Kt) (1+e) . Página 1 de 6 Introducción a la Macroeconomı́a Universidad de Chile Facultad de Economı́a y Negocios 4. Un aumento en la tasa de interés aumenta el stock de capital deseado por las firmas. Respuesta Como bien indica el modelo simple de inversión, existe una relación negativa entre r el costo del capital y k el stock de capital que tiene la firma. Es decir, para mayores valores de r, el stock de capital disminuirá por lo que el comente es falso. Otra forma de verlo, es a través de la condición de margen: P · PMgk = r Un aumento en la tasa de interés rk aumentará el costo del capital o el costo de oportunidad de tener ese capital y la única forma de mantener el equilibrio de la ecuación es que aumente la productividad marginal. Pero recordemos que esta es decreciente, por lo que para que aumente la firma deberá tener menos capital, llegando a la misma conclusión que antes. Por lo tanto, el comente es falso. 5. Suponga una economı́a en la que ha aumentado el empleo. Ante esto, de acuerdo a la teoŕıa, debiésemos esperar una cáıda en el precio relativo de alquiler del capital (su costo de uso) respecto del bien producido. Respuesta Falso. Suponiendo una función de producción Cobb-Douglas (F = AKαL1−α) tendremos que en el equilibrio, de acuerdo a la teoŕıa neoclásica, el precio relativo del capital debe ser igual a su producto marginal. Aśı, en el óptimo se tendrá que R P = αA ( L K )1−α A partir de esta férmula, es inmediato ver que un aumento en el empleo (L) aumentará el precio relativo del capital. La intuición es que, dado que el capital se hace relativamente más escaso, se vuelve más productivo, las firmas lo demandan más y sube su precio relativo. 6. Si aumenta el nivel de empleo ineqúıvocamente disminuirá la inversión en la economı́a debido a que, para los productores, ambos factores productivos son sustitutos. Respuesta Incierto. El tipo de relación entre los factores dependerá de la función de producción de las empresas. Para el caso Cobb Douglas, por ejemplo, el capital y el trabajo son factores complementarios en la producción, lo que implica que la inversión aumenta con un mayor empleo (contrario a lo que se enuncia en el comente). Anaĺıticamente, en este caso el capital óptimo corresponde a: K = L ( αA P R ) 1 1−α Por lo tanto, tenemos que: ∂K ∂L = ( αA P R ) 1 1−α > 0 Puede darse el caso, sin embargo, en que los factores actuén de manera sustituta (en dicho caso se cumpliŕıa lo que enuncia el comente) o que no sean ni sustitutos ni complementos. Página 2 de 6 Introducción a la Macroeconomı́a Universidad de Chile Facultad de Economı́a y Negocios Matemático I: Inversión y Costos de Ajuste Suponga que la demanda por inversión de una economı́a está dada por: It = λ(K ∗ −Kt−1) La ecuación que determina el nivel deseado de capital es: K∗ = 0, 1 Y r Donde Y es el producto y r es la tasa de interés real. Se supone que no hay depreciación. Asuma que R = 0, 05 y que λ = 0, 25. a) Interprete económicamente el término λ y explique bajo qué condiciones la tasa de interés real es igual al costo de uso del capital. Respuesta λ hace referencia a la proporción de la brecha entre el capital deseado y el efectivo que se invierte en el periodo. El que λ esté entre cero y uno refleja que la inversión se realiza de manera gradual y no abultada. Entre más alto sea, mayor será la inversión puesto que el costo de no estar en el óptimo es muy alto. Si el parámetro es bajo, entonces es posible esperar que la inversión sea baja, puesto que el costo de no estar en el nivel de capital óptimo es muy bajo (o importa relativamente poco). Al existir un mercado competitivo en el arriendo de capital, y ante la ausencia de depreciación y de inflación, si no existen variaciones en el precio del capital y normalizamos el precio de éste a uno, R será igual a r. (Recordar que R = PK(r + δ − ( ∆P P − π ) ). b) Calcule el nivel de inversión del año 1, si el producto de ese año es 400 y el stock de capital del periodo anterior es 400. Respuesta Primero, calculamos el stock de capital deseado: K∗ = 0, 1 · 400 0, 05 = 800 Ahora, valiéndonos de la ecuación de ajuste, tenemos que: It = λ(K ∗ −Kt−1) It = 0, 25 · (800− 400) It = 100 Página 3 de 6 Introducción a la Macroeconomı́a Universidad de Chile Facultad de Economı́a y Negocios c) Suponga ahora que, debido a un avance tecnológico, el valor de λ aumenta al doble. ¿Cómo cambia su respuesta a la parte anterior? Respuesta En este caso tendremos que: It = λ(K ∗ −Kt−1) It = 0, 5 · (800− 400) It = 200 Es decir, la inversión aumenta al doble. d) Dé alguna intuición económica acerca de por qué su respuesta no es la misma en las partes 2. y 3. Respuesta El que λ aumente su valor, indica que el costo de estar lejos del óptimo es mayor en proporción que el costo de aumentar el capital. Por eso la inversión aumenta, ya que se busca alcanzar el K∗ más rápidamente por sobre el costo que implica aumentar los niveles de capital de un periodo a otro. Matemático II: Función de Producción Suponga que usted es dueño de una firma maximizadora con producción: F (K,L) = KαL1−α Donde el costo del capital es R y el costo del trabajo es W . a) Plantee el problema de la firma y obtenga el capital y trabajo óptimo. Respuesta La firma debe optimizar sus utilidades, que vienen dadas por: π = PF (K,L)− (RK +WL) Donde PF (K,L) son los ingresos y RK +WL los costos.De esta manera, maxπ = PF (K,L)− (RK +WL) maxπ = PKαL1−α −RK −WL Encontramos las condiciones de primer orden derivando: ∂π ∂K = PαKα−1L1−α −R = 0 ∂π ∂L = P (1− α)KαL−α −W = 0 Con esto despejando en cada ecuación obtenemos: Página 4 de 6 Introducción a la Macroeconomı́a Universidad de Chile Facultad de Economı́a y Negocios K∗ = L [ αP R ] 1 1−α L∗ = K [ (1− α)P W ] 1 α b) Explique cómo afectaŕıa a la demanda por capital un impuesto de suma fija θ. Respuesta La nueva función de beneficios está dada por: π = PF (K,L)− (RK +WL)− θ Maximizando y por tanto, derivando con respecto al capital obtenemos que: ∂π ∂K = PαKα−1L1−α −R = 0 Despejando obtenemos que: K∗ = L [ αP R ] 1 1−α Por lo tanto, un impuesto de suma fija no afecta la demanda por capital. c) Explique cómo afectaŕıa a la demanda por capital un impuesto ad valorem de tasa τ a los ingresos de la firma. Respuesta La nueva función de beneficios está dada por: π = (1− τ)PF (K,L)− (RK +WL) Maximizando y por tanto, derivando con respecto al capital obtenemos que: ∂π ∂K = (1− τ)PαKα−1L1−α −R = 0 Despejando obtenemos que: K∗ = L [ (1− τ)αP R ] 1 1−α Por lo tanto, un impuesto de ad-valorem si afecta la demanda por capital. Cabe destacar que en el caso de que el impuesto (1− τ) se aplicara a las utilidades de la firma, la demanda por capital seguirá siendo la misma. Página 5 de 6 Introducción a la Macroeconomı́a Universidad de Chile Facultad de Economı́a y Negocios d) Explique cómo afectaŕıa a la demanda por capital un impuesto ad valorem de tasa β al retorno del capital. Respuesta La nueva función de beneficios está dada por: π = PF (K,L)− ((1− β)RK +WL) Maximizando y por tanto, derivando con respecto al capital obtenemos que: ∂π ∂K = PαKα−1L1−α − (1− β)R = 0 Despejando obtenemos que: K∗ = L [ αP (1− β)R ] 1 1−α Por lo tanto, un impuesto ad valorem al retorno del capital afecta positivamente la demanda por capital. Página 6 de 6
