Ayudantia_6_Pauta

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Universidad de Chile
Facultad de Economı́a y Negocios
Introducción a la Macroeconomı́a
Profesores: Eugenia Andreasen, Giselli Castillo, José De Gregorio, Eduardo Garćıa, Emilio Guamán, Humberto
Mart́ınez, Alejandro Micco, Claudio Soto & Maŕıa Isidora Undurraga
Ayudante Coordinadora: Tamara Muñoz O.
Ayudant́ıa 6
Otoño 2023
Comentes
1. ¿Qué es el multiplicador Keynesiano?. Descŕıbalo matemática e intuitivamente.
Respuesta
El multiplicador Keynesiano se obtiene al despejar Y en la identidad de Y = Z.
Y = C + I +G+XN
Y = (c0 + c1Y ) + I +G+XN
Y − c1Y = c0 + I +G+XN
Y (1− c1) = c0 + I +G+XN
Y =
c0 + I +G+XN
(1− c1)
Donde,
1
(1− c1)
es el Multiplicador Keynesiano. El gasto autónomo seŕıa:
(c0 + I +G+XN)
Supongamos que la propensión marginal a consumir (c1) es 0,6.
1
(1− c1)
=
1
1− 0, 6
= 2, 5
Intuitivamente, el multiplicador keynesiano se deriva de que el dinero se multiplica a ráız de la cadena de consumo
que se genera.
Juan recibe $100 como paga por un trabajo de obras públicas (∆G) que hizo al gobierno. De estos $100, Juan
compra por $60 un churrasco italiano al señor Cook y el resto lo ahorra. Este a su vez paga $36 al peluquero por un
corte de pelo y el resto lo ahorra. El peluquero paga $21 por reparar la suela de su zapato y el resto lo ahorra, etc.
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2. En una economı́a donde el déficit del gobierno sube, y a su vez no pasa nada con el ahorro privado ni la
inversión, entonces el saldo en la cuenta corriente se deteriora.
Respuesta
Verdadero. El déficit en la cuenta corriente es:
CC = Sn − I = Sp + Sg − I
Por lo tanto, si aumenta el déficit del gobierno (es decir, se reduce el ahorro de gobierno) y no le pasa nada al
ahorro privado y la inversión entonces el déficit de la cuenta corriente aumenta. Esto es lo que en la literatura se
conoce como el fenómeno de los twin deficits.
3. Una posición fiscal solvente implica que la razón deuda-PIB es estable en el largo plazo y que el gobierno
tiene suficiente financiamiento como para cerrar el déficit fiscal actual.
Respuesta
Falso. Por un lado, la solvencia requiere que no haya un esquema tipo Ponzi, vale decir que en el largo plazo la deuda
pública crezca más lentamente que la tasa de interés. Por otro, el concepto de sostenibilidad es el que se refiere a la
estabilidad en el largo plazo de la relación deuda-PIB. Esta es una condición más exigente, pues en la medida que
la tasa de interés real sea mayor que la tasa de crecimiento (una condición de largo plazo razonable y consistente
con la teoŕıa de crecimiento económico) la deuda puede crecer más que el producto, y en consecuencia alcanzar
la solvencia con una razón deuda-PIB creciente. No obstante, tanto solvencia como sostenibilidad son conceptos
de largo plazo, es decir, están ligados con la relación intertemporal. En cambio, la liquidez, o sea la capacidad de
financiar el déficit fiscal, se relaciona con una restricción intratemporal, o en otras palabras, es un problema de corto
plazo.
4. El gobierno decide entregar un bono para la tercera edad, con el objetivo de ayudar a cubrir sus gastos
médicos. Sin embargo, para financiarlo, se ha propuesto un alza en el impuesto a los ingresos que entrará en
vigencia el año siguiente. Ante este escenario, un economista señala que la poĺıtica no tendrá efecto.
Respuesta
Falso. A pesar de que según la Equivalencia Ricardiana los agentes tendrán que pagar la deuda en algún momento,
este grupo que recibirá el bono no necesariamente pagará el impuesto con el cual se financia la ayuda que reciben.
Esto explicaŕıa el hecho de que se consumirán todo el bono recibido a pesar de la futura alza de impuestos, haciendo
que la poĺıtica si sea efectiva en aumentar el consumo. No obstante, quienes si pagan el impuesto (generaciones
más jóvenes), disminuirán su consumo ya que cae su ingreso disponible de manera permanente.
5. La actual reforma del sistema de pensiones, implica aumentar el ahorro de los individuos. Con ello, podŕıamos
esperar un superávit de cuenta corriente. Comente.
Respuesta
Incierto. La cuenta corriente refleja el balance entre ahorro e inversión:
CC = −Sext = Spriv + Spub − I = Spriv − I + (T −G− TR)
Si no hay cambios en el ahorro externo, público e inversión, el comente es verdadero. Sin embargo, puede estar
ocurriendo que el nuevo sistema de pensiones implique un mayor gasto público o que haya un boom de la inversión
que más que compensen el aumento en ahorro privado, generándose un déficit en la cuenta corriente.
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6. De acuerdo a cuentas nacionales, entre el 2007 y el 2009 el consumo del gobierno subió de 12,6 a 13,2% del
PIB, lo que refleja que la expansión fiscal durante la crisis subprime fue limitada.
Respuesta
Falso. El consumo de gobierno de cuentas nacionales refleja solo una parte del gasto público total, el cual incluye
además transferencias e inversión pública (Gasto Total = G + TR + Ig). Viéndolo de esta manera, el gasto total
subió de 18,7% a 24,5% del PIB entre el 2007 y 2009, lo cual pareciera ser menos limitado de lo que señala el
enunciado.
Matemático I: El Gobierno y la Deuda Pública
El año pasado se generó un intenso debate sobre la sostenibilidad de la deuda pública para el páıs de Siestápolis,
porque hubo una rebaja en su clasificación crediticia por una confiable agencia. Para esto, el Ministerio de Hacienda
se comprometió a una disminución paulatina del déficit fiscal, concentrando su atención en aumentar la tasa de
crecimiento del producto, mientras otras analistas sugirieron que era necesaria una rápida reducción del déficit
como porcentaje del producto.
a) Derive la dinámica de la deuda como porcentaje del PIB, ¿qué se debe cumplir en largo plazo para que sea
sostenible?
Respuesta
La restricción presupuestaria puede escribirse de la siguiente manera:
(1 + r)Bt =
∞∑
s=0
(
1
1 + r
)s
(Tt+s −Gt+s)
Si se asume que el páıs crece a una tasa constante podemos dividir la ecuación anterior por el producto y derivar la
siguiente ecuación que relaciona la tasa de interés y crecimiento en la restricción para la solvencia.
Bt+1 −Bt = Gt − Tt + rBt / ∗
1
Yt
Bt+1
Yt
− Bt
Yt
=
Gt
Yt
− Tt
Yt
+
rBt
Yt
Recordando que bt =
Bt
Yt−1
, se llega a:
bt+1 −
Bt
Yt
= gt − τt +
rBt
Yt
Utilizando la variable auxiliar de:
(1 + γ) =
Yt
Yt−1
Se tiene que:
Bt
Yt
=
BtYt−1
YtYt−1
=
bt
(1 + γ)
Aplicando a lo anterior y reemplazando (gt − τt) = dt:
bt+1 −
bt
(1 + γ)
= dt +
rbt
(1 + γ)
/− bt
bt+1 − bt = dt +
rbt
(1 + γ)
+
bt
(1 + γ)
− bt
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bt+1 − bt = dt +
(r + 1− (1 + γ))bt
(1 + γ)
bt+1 − bt = dt +
r − γ
1 + γ
bt
La expresión anterior es la ecuación dinámica de la deuda como porcentaje del PIB. Donde bt es la deuda neta en
el peŕıodo t, dt es el déficit fiscal primario en el peŕıodo t, r es la tasa de interés, (1+ γ) es el crecimiento del PIB.
Se dice que se está en una posición fiscal sostenible cuando la expresión anterior converge a un estado estacionario,
es decir bt+1 = bt = b:
b− b = d+ r − γ
1 + γ
b
−r − γ
1 + γ
b = d
b) Suponiendo que la tasa de interés es mayor a la tasa de crecimiento, ¿qué ocurrirá con la deuda? ¿qué medidas
pueden servir en caso de haber un aumento de la deuda? Compare lo propuesto por el Ministro de Hacienda
y las otras analistas.
Respuesta
Suponiendo que la tasa de interés es mayor que la tasa de crecimiento del PIB (para que tenga sentido el análisis),
ocurre un aumento de la deuda que debe ser contenido. Para contener el aumento de la deuda, como indican
las otras analistas, necesitamos generar superávit primarios reduciendo el gasto y/o aumentando los impuestos. Sin
embargo, también un aumento de la tasa decrecimiento del PIB lograŕıa el efecto. Este es el argumento del Ministro
de Hacienda de la época para justificar la rebaja en la clasificación: dado que crecimos poco, no pudimos tener una
proporción deuda PIB tan alta y su sostenibilidad fue puesta en duda por parte de la clasificadora de riesgo la que
optó por la rebaja en la clasificación crediticia.
Ahora considere que el gasto del gobierno es 850 (Gt = 850), la tasa de interés es 11% (r = 11%), el impuesto
es 500 (Tt = 500), la deuda es de 1500 (Bt = 1500) y el PIB es 5000 (Yt = 5000).
c) Obtenga el déficit primario y el déficit fiscal como porcentaje del PIB para este peŕıodo.
Respuesta
El déficit primario será:
DPt = Gt − Tt /
1
Yt
DPt
Yt
=
Gt
Yt
− Tt
Yt
dpt = gt − tt
dpt =
850
5000
− 500
5000
dpt = 0, 17− 0, 1 = 0, 07 = 7%
Considerando que no hay γ, el pago de intereses vendŕıa siendo r · b:
r · b = 0, 11 · 1500
5000
= 0, 033 = 3, 3%
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Finalmente, el déficit fiscal vendŕıa siendo:
dft = dpt + rb
dft = 0, 07 + 0, 033 = 10, 3%
Ahora suponga que el PIB del peŕıodo 1 (t) era de 5000 y el del peŕıodo 2 (t+ 1) sea de 5240.
d) Obtenga el déficit primario y el déficit fiscal como porcentaje del PIB para este segundo peŕıodo (t+1). ¿Qué
ocurre con el déficit?
Respuesta
El déficit primario sigue la misma lógica:
dpt+1 = gt+1 − tt+1
dpt+1 =
850
5240
− 500
5240
dpt+1 = 0, 16− 0, 095 = 0, 065 ≈ 6, 5%
Dado lo calculado en el ı́tem a, el nivel de deuda será:
bt+1 − bt = dpt + r · bt
bt+1 = dpt + rbt + bt
Recordemos que:
bt =
1500
5000
= 0, 3
Luego:
bt+1 = dft + bt
bt+1 = 0, 103 + 0, 3 = 0, 403
r · bt+1 = 0, 11 · 0, 403 = 0, 044
Finalmente, el déficit fiscal queda en:
dft+1 = 0, 065 + 0, 044 = 10, 9%
En este caso, el déficit aumenta en comparación a lo anterior.
e) Considerando los datos entregados previamente, ¿cuál es el nivel de deuda de largo plazo que permite la
sostenibilidad? ¿Puede obtener el número exacto con esos datos?
Respuesta
La deuda como porcentaje del PIB puede ser escrito como:
bt+1 − bt = −(τt − gt) +
r − γ
1 + γ
bt
Utilizando el supuesto de bt+1 = bt = b, esto se puede reescribir cómo:
(gt − τt) +
r − γ
1 + γ
bt = 0
r − γ
1 + γ
bt = 0 = (τt − gt)
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b =
1 + γ
r − γ
· (τt − gt)
Para que el nivel de deuda de largo plazo sea sostenible debe converger a un estado estacionario es decir:
d = −r − γ
1 + γ
b
Podemos notar que el producto creció un 4,8% (de 5000 a 5240) y por ende, γ = 0, 048 Por lo tanto, el nivel de
deuda debe ser de:
b =
1 + 0, 048
0, 11− 0, 048
· 500− 850
5000
b = −1, 18
Por lo que necesitamos ahorrar en este caso para que la deuda sea sostenible. Esto implica que en este caso, se
requiere un superávit primario.
Matemático II: Equivalencia Ricardiana
Suponga un agente que posee las siguientes preferencias:
U(c1, c2) = ln(c1) +
1
1 + ρ
ln(c2)
Este agente posee una riqueza inicial de A1, recibe ingresos y1 e y2 en los peŕıodos 1 y 2, respectivamente, y puede
ahorrar o endeudarse en A2 − A1 entre el peŕıodo 1 y 2. La tasa de interés de mercado a la que puede ahorrar
o endeudarse es r. En cada peŕıodo debe pagar τi (con i = 1, 2) de su ingreso en impuestos. A su vez, existe un
gobierno que posee deuda inicial por B1, se endeuda en B2 − B1 entre ambos peŕıodos, realiza gasto público por
G en cada peŕıodo y la tasa de interés que paga por su deuda es r. Además denota T como el valor presente de la
recaudación total: T = τ1y1 +
τ2y2
1+r .
a) Determine las restricciones presupuestarias del agente y del gobierno.
Respuesta
Agente:
(1− τ1)y1 + rA1 = c1 +A2 −A1
(1− τ2)y2 + (1 + r)A2 = c2
Consolidando:
(1 + r)A1 + (1− τ1)y1 +
(1− τ2)y2
1 + r
= c1 +
c2
1 + r
Gobierno:
τ1y1 +B2 = G1 + (1 + r)B1
τ2y2 = G2 + (1 + r)B2
Consolidando:
τ1y1 +
τ2y2
1 + r
= G1 +
G2
1 + r
+ (1 + r)B1
b) Muestre que, en este modelo, se cumple la Equivalencia Ricardiana. Explique económicamente.
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Respuesta
Asumiendo At = Bt, ∀t, utilizando ambos consolidados de la pregunta a:
y1 +
y2
1 + r
= c1 +G1 +
c2 +G2
1 + r
Es posible ver que la Restricción Presupuestaria no depende de τ . Por esta simple inspección, podemos apreciar que
el consumo óptimo no dependerá de dicho impuesto. Por lo tanto, se cumple la Equivalencia Ricardiana.
c) Calcule el consumo en el primer periodo en función de las tasas de impuestos. Para facilitar el cálculo, utilice
β = 11+ρ .
Respuesta
Obtengamos, primero, el consumo en el primer peŕıodo:
L = ln(c1) + β ln(c2) + λ
[
(1 + r)A1 + (1− τ1)y1 +
(1− τ2)y2
1 + r
− c1 −
c2
1 + r
]
∂L
∂c1
:
1
c1
− λ = 0
∂L
∂c2
:
β
c2
− λ
1 + r
= 0
⇒ c2 = β(1 + r)c1
⇒ c∗1 =
1
1 + β
[
A1(1 + r) + y1(1− τ1) +
y2(1− τ2)
1 + r
]
d) Demuestre que ante un aumento en τ1, el consumo se mantiene constante si T se mantiene constante.
Respuesta
Primero tenemos que ver cuál es el efecto de un aumento de τ1 en τ2. Si tenemos que la recaudación total se
mantiene constante, entonces un aumento en τ1 debeŕıa implicar una disminución en τ2.
T = τ1y1 +
τ2y2
1 + r
Aplicando diferenciales:
0 = (∆τ1)y1 +
(∆τ2)y2
1 + r
−(∆τ1)y1 =
(∆τ2)y2
1 + r
−(∆τ1) ·
y1(1 + r)
y2
= ∆τ2
Es decir, por cada unidad que aumente τ1, τ2 debe disminuir en:
−y1(1 + r)
y2
unidades. A partir del consumo en el primer periodo calculado en la parte (c) obtenemos la derivada respecto a τ1:
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∂c1
∂τ1
= − y1
1 + β
Lo que nos indica que si τ1 aumenta en 1 unidad, el consumo en el primer periodo cae en:
y1
1 + β
unidades. Simultáneamente τ2 cae en:
y1(1 + r)
y2
Veamos cual es el efecto de esto en c1. Este efecto está dado por:
∂c1
∂τ2
· −y1(1 + r)
y2
Debemos calcular ∂c1∂τ2 :
∂c1
∂τ2
= − y2
(1 + β)(1 + r)
Por lo que el efecto del aumento en τ2 está dado por:
− y2
(1 + β)(1 + r)
· −y1(1 + r)
y2
=
y1
1 + β
Podemos notar que ambos efectos son de igual magnitud pero con distinto signo. Por lo tanto el efecto total de un
aumento en τ1 cuando T se mantiene constante es 0.
e) ¿Por qué un aumento en el Gasto de uno de los dos periodos śı produce un cambio en el consumo?
Respuesta
Esto se debe a que los agentes no toman en cuenta la tasa de impuestos para definir sus patrones de consumo, sino
el Gasto público.
Si hay variaciones en las tasas de impuesto pero el gasto público se mantiene constante, esto implica que lo único
que cambia es el “timing”de los impuestos y no su valor presente total. Si aumenta el Gasto público esto implica
que necesariamente tiene que disminuir el consumo, ya que aumenta el valor presente total de los impuestos.
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