PS4 (E) (1)

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MACROECONOMÍA I
EAE220D-2
Profesor: Emilio Depetris-Chauvin
Ayudante: Raimundo Pino (rpino2@uc.cl)
PROBLEM SET 4
El ejercicio 1 es obligatorio.
Fecha de entrega: Fecha de Entrega: Viernes 5 de Noviembre antes de las 3 pm v́ıa Canvas (en tareas)
1. Equivalencia Ricardiana y Déficit Gemelo
En el páıs BRERETON DÍAZ, el agente representativo tiene una función de utilidad definida por:
U(C1, C2) =
C1−σ1
1 − σ
+ β
C1−σ2
1 − σ
Además, este individuo recibe un ingreso de y en el primer peŕıodo y en el segundo peŕıodo un ingreso de
y(1 + g). Finalmente, suponga que el gobierno cobra un impuesto de suma alzada el primer peŕıodo de τ1 y que
la tasa de interés que enfrentan los individuos es rc.
a) Escriba el problema de máximización del consumidor y obtenga el consumo óptimo en ambos peŕıodos y
el ahorro. Una vez obtiene la ecuación de Euler, puede suponer σ = 1 (si lo supone antes, encontrará una
contradicción).
b) Suponga que el gobierno escucho que da igual cuando se cobren los impuestos, y esta evaluando la posi-
bilidad trasladar el impuesto que cobra el primer peŕıodo al segundo peŕıodo. Suponga que el gobierno se
puede endeudar a una tasa rg donde 0 < rc < rg.
i) Obtenga el monto de impuesto de suma alzada que debeŕıa cobrar el gobierno en el segundo peŕıodo
para tener los mismos ingresos que cobrando el impuesto de τ1 el primer peŕıodo. Denote al impuesto
como τ2.
ii) Obtenga los nuevos niveles de consumos óptimos y comparelos con los niveles de consumo anterior.
También calcule el ahorro.
iii) ¿Qué ocurre con el ahorro? ¿Aumenta o disminuye?
iv) ¿Se cumple la Equivalencia Ricardiana? Explique su respuesta.
c) A continuación se le presentará un gráfico en el que se presenta el déficit gemelo que tuvo Estados Unidos
a partir de la década de los ochenta. Note que se presentan dos series de tiempo, para facilitar el analisis,
puede suponer que la serie roja (Trade Deficit) es el ahorro como porcentaje del PIB de los hogares y la
serie azul (Federal Deficit) es el ahorro como porcentaje del PIB del gobierno.
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i) Indique por qué el déficit gemelo de Estados Unidos es considerado una fuerte evidencia en contra
de la validez de la Equivalencia Ricardiana.
ii) Suponga que el gobierno tiene un déficit el primer peŕıodo. Encuentre para que spread de tasas entre
el gobierno y los hogares
1+rg
1+rc
, podemos observar un déficit gemelo. ¿Es factible que se cumpla esta
condición? HINT: Considere los datos que obtuvo en el inciso b).
iii) Según el siguiente gráfico ¿Las tasas de interés diferentes son una explicación? Si su respuesta es
positiva, indique por qué, pero si su respuesta es negativa, indique y justifique que podŕıa explicar el
déficit gemelo. HINT: Piense en los supuestos de la Equivalencia Ricardiana.
Para simplificar el análisis, puede suponer que la curva roja es la mı́nima tasa interés que un banco
cobraŕıa a un hogar por un crédito y que la curva azul es la tasa de interés que enfrent el gobierno
(De todas formas, si quiere puede investigar que es la Federal Funds Interest Rate y la Prime Rate).
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2. Equivalencia Ricardiana
Considere una economı́a que existe por dos peŕıodos. Los individuos en esta economı́a están dotados de Y
unidades de un bien almacenable en el peŕıodo 1, y nada en el peŕıodo 2. La función de utilidad que maximiza
el individuo representativo es:
U(c1, c2) = ln(c1) + βln(c2)
Donde c1 y c2 representa el consumo del individuo en el peŕıodo 1 y 2 respectivamente, mientras que β
es el factor de descuento. No existe tasa de interés en esta economı́a; sin embargo suponga que, si el bien es
almacenado, el individuo recibe 1 + θ por cada unidad almacenada.
a) Escriba la restricción de presupuesto intertemporal del individuo.
b) Calcule el consumo en cada peŕıodo y el ahorro en el primer peŕıodo.
c) Suponga que el gobierno financia en el peŕıodo 1 un gasto de G con un impuesto de suma alzada T en el
peŕıodo 1 de modo que el presupuesto del gobierno es equilibrado. Recalcule c1, c2 y el ahorro.
d) Muestre que da lo mismo si el impuesto se cobra enteramente en el peŕıodo 2, o sea se cumple la equivalencia
ricardiana.
e) Suponga ahora que el gobierno decide hacer una rebaja de impuestos, dejando de cobrar los impuestos en
el peŕıodo 1. Sin embargo solo puede cobrar impuestos que distorsionan en el peŕıodo 2. En consecuencia,
el gobierno debe cobrar un impuesto proporcional a los intereses percibidos en el peŕıodo 2, es decir el
retorno de los ahorros será (1 + θ)(1− t), donde t es la tasa de impuestos y debe ser tal que el presupuesto
se equilibre.
i) ¿Como son c1 y c2 en este caso?
ii) ¿Puede la rebaja de impuestos ser expansiva en el sentido que estimule el consumo?
iii) ¿Qué pasa con el ahorro privado y que debiera pasar si la equivalencia ricardiana se cumple?
iv) ¿Por qué no se cumple la equivalencia ricardiana?
3. Poĺıtica F́ıscal y Precio del Cobre
Suponga un gobierno que su único ingreso proviene de un activo llamado ”mina de cobre”. Esta mina produce
hoy, y en todos los años futuros, una cantidad Q de cobre la que se vende a un precio que se espera permanezca
constante igual a P . El gobierno desea tener un gasto constante igual a G. La tasa de descuento del gobierno
es r y no tienen ningún otro activo ni pasivo.
a) ¿Cuánto es el gasto del gobierno, G?
Suponga a partir de ahora que está partiendo el año t, hay un gran aumento del precio del cobre y hay que
formular el presupuesto. El precio sube a PH por el año t y se espera que se devuelva permanentemente a
P a partir del próximo año. El gobierno, donde la poĺıtica fiscal es conducida por un ministro que entiende
eso de suavizar consumo, sigue comprometido en mantener el gasto constante.
b) ¿A cuánto debeŕıa ascender el gasto, denótelo GH , de modo que sea constante desde t en adelante? Defina
“precio impĺıcito” (denótelo P I) como el precio que hace GH = P IQ. Interprete P I . ¿Cuánto ahorra el
peŕıodo t?
Al gobierno le cuesta explicar esto de suavizar consumo y valores presentes, de modo que decide definir
su poĺıtica en términos de un llamado precio de largo plazo, que se define como el precio promedio de los
próximos 10 años, es decir el que prevalecerá en t y los próximos 9 años hasta t + 9.
c) Calcule el precio de largo plazo en t (denótelo PLt ) y de t + 1 en adelante (P
L
t+1). Si el gobierno decide
gastar exclusivamente los ingresos por cobre, valorados a los precios de largo plazo, de t en adelante:
¿Cuánto gastaŕıa en t (GLt ) y de t+1 en adelante (G
L
t+1)? ¿Le parece razonable esta poĺıtica? Justifique
su respuesta.
d) Si el gobierno gasta en t la producción de cobre valorada al precio de largo plazo (denótelo GT ). ¿Cuánto
gasta y ahorra en t? Ahora bien, el ministro dice que se gastará los ahorros de manera de mantener un
gasto constante de t + 1 en adelante. Para mantener el gasto parejo, a cuánto debiera ascender el gasto
de t + 1 de acuerdo a esta regla (llámelo GR)?
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e) Compare GR, GT y GH . ¿Discuta las diferencias entre estas cantidades? ¿Podŕıa decir que se asemejan?
¿Cuánto debiera ser la tasa de interés, si es que existe alguna, para que estos gastos sean iguales?¿Si usted
fuera el ministro, en base a que decidiŕıa el peŕıodo de tiempo para calcular el precio de largo plazo?
4. Comentes
a) Un aumento fuerte del gasto público para mitigar los efectos de la actual crisis económica afectaŕıa nega-
tivamente el déficit estructural del gobierno Chileno.
b Privatizarlas empresas públicas puede ser una fuente alternativa de financiamiento del gobierno.
c) Dado un nivel de deuda positivo en estado estacionario, un aumento en las expectativas (racionales) del
crecimiento económico aumenta el superavit primario requerido para garantizar la sostenibilidad fiscal.
d) Robert Barro reconoce como válida la siguiente cŕıtica a su teoŕıa de la equivalencia Ricardiana: ”la equi-
valencia Ricardiana no puede cumplirse porque los agentes no poseen horizontesinfinitos”.
e) Suponga que el gobierno de Chile decide terminar con la aplicación de la regla fiscal con el propósito de
aumentar el gasto. Si se cumple la equivalencia ricardiana esta decisión no tendrá efectos macroeconómicos.
5. Impuesto Óptimo
En un módelo de dos peŕıodos con la siguiente función de utilidad U(c1, c2) = ln(c1) + βln(c2) demuestre
como un impuesto τt al consumo en cada peŕıodo t afecta la utilidad máxima alcanzada por los agentes. ¿Cómo
se relaciona este resultado con la idea de la equivalencia ricardiana? Nota: para facilitar la resolución asuma
β(1 + r) = 1.
6. Gobierno, Deuda, Sostenibilidad Fiscal y Expectativa de Vida del
Ministro de Hacienda
Hacienda (Nota: este ejercicio está basado en hechos reales). La República del Plata se encuentra en medio
de una compleja situación económica y poĺıtica. La razón entre deuda pública (con acreedores externos) sobre
PIB era cercana al 100 %, el crecimiento económico era prácticamente inexistente y la República del Plata se
encontraba entre los páıses que pagaban los intereses más alto sobre su deuda.
En este marco, las autoridades poĺıticas de la República del Plata optaron por distintas estrategias las cuales
fueron a su vez obra de distintos ministros de Hacienda. En términos simples, los planes de cada ministro y lo
que cado uno duró en el cargo se describen a continuación:
Ministro 1: Ricardo Plato de Morfi. Propuso un significativo recorte de gastos públicos e incrementos de
impuestos. Esto desencadenó masivas protestas las que terminaron por derrumbar al ministro. Su peŕıodo
al mando del Ministerio de Haciendo no sobrepasó las tres semanas.
Ministro 2: Sábado Caballo. Su estrategia fue promover un ”shock”productivo (o de crecimiento). La-
mentablemente su estrategia nunca se materializó en resultados concretos y su salida del Ministerio de
Hacienda, donde alcanzó a estar pocos meses, término por arrastrar consigo al Presidente de la República
del Plata.
Ministro 3: Tito Pizarra. Asumió luego de la crisis poĺıtica que siguió la cáıda del presidente de la Repúbli-
ca del Plata y su estrategia para enfrentar la crisis fue proponer una rebaja unilateral de la deuda de la
República del Plata cercana al 70 %. Luego de un largo proceso de negociación con los acreedores del páıs,
la renegociación de la deuda concluyó con una aceptación de una parte importante de los acreedores. El
Ministro de Hacienda estuvo varios años en su cargo (incluso manteniendo su puesto luego de otro cambio
de presidente).
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En base a estos antecedentes conteste las siguientes preguntas:
a) Utilice el marco teórico trabajado en clase sobre sostenibilidad fiscal para explicar la racionalidad económi-
ca de cada plan de los tres Ministros de Hacienda. Fundamente su respuesta con ecuaciones y cálculos
numéricos sencillos.
b) A partir de su respuesta a la pregunta anterior, esboce una explicación para las distintas duraciones de
cada uno de los Ministros de Hacienda. Refiérase fundamentalmente a los costos y beneficios de cada
estrategia desde un punto de vista económico.
7. Sustentabilidad Fiscal
a) Escriba la restricción de presupuesto (en niveles) de un gobierno para un peŕıodo dado. Explique la res-
tricción dividiendola en sus distintos componentes.
b) Dada una tasa de interés r (no hay inflación en esta economı́a), la tasa de crecimiento g, y un superávit
primario del gobierno respecto del PIB constante e igual a s, derive el equivalente de la restricción de
presupuesto expresada en términos de producto (es decir una restricción para deuda y superávit, ambos
expresados como porcentajes del PIB).
c) Calcule la razón deuda/PIB para una posición fiscal sustentable, denótela por b∗ y explique qué pasa con
dicho valor si la tasa de interés sube (¡No se olvide explicar la intuición económica!).
d) Suponga dos economı́as idénticas, salvo que una tiene un superávit primario de 2 % del PIB, y otra un
superávit de 4 % del PIB. ¿Cuál de ellas tendrá en el largo plazo una mayor deuda-producto y por qué?
e) Suponga por último que r = 6 %, g = 4 %, y s = 1 % ¿Cuál es el valor de b∗?
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