Estadística Probabilidades [EP 2019-0]

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ESTADÍSTICA & PROBABILIDADES 
EXAMEN PARCIAL 
(2019 – 0) 
 
 
Instrucciones: 
 Puede hacer uso de calculadoras y del formulario adjunto. 
 El uso de útiles es personal. 
 No se permite el uso de apuntes. 
 Deberá usar lapicero azul o negro, no lápiz. 
 La prueba dura dos horas. 
 Fecha: 01/02/2019 
 
 
 
PREGUNTA N° 1: (3 puntos) 
A continuación, se presentan un conjunto de enunciados para que usted determine si son verdaderas o 
falsas, señalando la justificación de su respuesta. Las respuestas sin justificación no tienen puntaje. 
Afirmación V o F Justificación 
 
a) Con el fin de aplicar medidas de 
reactivación del sector industrial en el 
rubro de calzado en Lima, se está 
haciendo un censo de todas las fábricas 
de calzado de la ciudad. Al evaluar estos 
resultados tenderemos información que 
será útil para realizar inferencias 
estadísticas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Si se desea comparar la variabilidad de 
dos grupos de datos, y uno de ellos tiene 
los datos en soles y el otro los tiene en 
dólares, entonces se puede usar 
indistintamente la varianza o la 
desviación estándar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Si en una distribución unimodal se 
obtiene que la media es menor que la 
mediana y esta menor que la moda, es 
posible afirmar que dicha distribución 
tiene valores extremos altos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) De un conjunto de datos no agrupados y 
ordenados de menor a mayor, se sabe 
que el tercer cuartil ocupa la posición 12, 
entonces podemos afirmar que dicho 
conjunto tiene 15 datos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Si multiplicamos por la constante a = 6, 
cada uno de los valores de la variable X: 
4; 3; 0; 2 se obtienen los valores para la 
variable Y: 24; 18; 0; 12. Se puede 
afirmar que ambas variables tienen el 
mismo coeficiente de variación? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) Si se dispone de una serie de datos que 
provienen de una serie de tiempo, se 
puede conocer la tasa promedio de 
crecimiento para un período 
determinado, promediando las tasas de 
crecimiento de cada período calculado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PREGUNTA 2 (5.5 PUNTOS) 
Considere tres Centros Comerciales (CC) A, B y C de una determinada ciudad. Se tienen los siguientes 
datos respecto al gasto mensual (en soles) por concepto del consumo de Luz de cada uno de los Centros 
Comerciales. 
 
 
a) Calcular la media, la desviación estándar y el coeficiente de variación para cada centro comercial. 
 (2ptos) 
Indicador CC A CC B 
 
CC C 
 
 
Media 
(0.75ptos) 
 
 (0.25) 
 
 
 
 
 
 
(0.5) 
 
 
S 
Desviación 
estandar 
(1pto) 
 
 (0.5) 
 
 
 
 
 
 
 
(0.5) 
 
 
 
CV 
(0.25ptos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Calcular el coeficiente de asimetría de Pearson y el coeficiente de curtosis para el CC B y C (2pto.) 
 
Indicador CC B CC C 
 
 
Coef. Asimetría 
(0.5ptos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Coef. De Curtosis 
(1.5ptos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Centro Comercial A Centro Comercial B Centro Comercial C 
 
Tiene 8 tiendas cuyo 
promedio de consumo 
es de 80 soles y una 
desviación estándar de 
15 soles. 
 
Tiene 9 tiendas cuyos 
consumos en soles 
fueron: 84, 68, 75, 88, 
110, 95, 101, 92 y 115 
respectivamente. 
Gasto mensual (en soles) Número de Tiendas 
Desde 50 a menos de 60 2 
Desde 60 a menos de 70 3 
Desde 70 a menos de 80 5 
Desde 80 hasta 100 4 
Total 14 
 
c) Complete (1.5ptos) 
El CC cuyos datos presentan mayor dispersión de gastos de luz es ………….. debido a que 
su ……..…………. es el/la mayor. 
Entre los CC B y C podemos decir que la distribución de los datos del CC que presenta 
menor asimetría es ………...… debido a que …………………………… 
 
Con respecto a la curtosis, entre los CC B y C podemos decir que la distribución de los 
datos del CC que presenta mayor deformación es el CC ….…. debido a …………. 
 
 
 
 
 
 
PREGUNTA 3 (8 PUNTOS) 
Una empresa industrial cuenta con una planta donde se ensambla cierto producto, en cuya venta es el líder 
del mercado local. Con la finalidad de realizar un estudio de tiempos se decide tomar una muestra de 30 
operarios que ensamblan dicho producto y evaluarlos, tomando el tiempo que demoran en ensamblar una 
pieza, medido en minutos. 
 
19.8 20.1 21.5 21.7 22.8 23.5 23.5 23.7 23.5 23.7 
25.3 25.6 25.7 25.9 26.3 27.5 28.7 29.9 31.7 32.9 
33.0 34.4 35.2 35.6 36.6 38.5 40.7 41.2 43.2 43.9 
 
a) Identifique la población, la muestra, la unidad estadística, la variable, su tipoy su escala. (1.5ptos.) 
 
Población 
0.25 
ptos 
Muestra 
0.25 
ptos 
U. Estadística 
0.25 
ptos 
Variable 
0.25 
ptos 
Tipo d variable 
0.25 
ptos 
Escala 
0.25 
ptos 
 
 
 
 
b) Elabore el cuadro de distribución de frecuencias aplicando la regla de sturges. (1.5ptos) 
 
 
R = 
 
 
k = 
 
 
c = 
 
 
Título: (1pto.)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Calcule e interprete las medidas de tendencia central (media, mediana y moda). (1.5ptos) 
 
Medida Valor Interpretación Cálculos 
Media 
(0.5 ptos.) 
 
 
Mediana 
(0.5 ptos.) 
 
 
Moda 
(0.5 ptos.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Para poder tener éxito frente a una empresa competidora que se está instalando, se capacitará a los 
operarios. La gerencia decide que si el tiempo de ensamblaje de un operario es mayor a media hora 
será asignado a un curso de capacitación INTENSIVO, si el tiempo de ensamblaje es menor a 25 
minutos serán asignado a un curso de capacitación NORMAL y el resto a un curso SEMI-INTENSIVO. 
Determine el porcentaje de operarios que serán asignado a cada uno de los tres niveles del curso 
de capacitación. (1.5ptos.) 
 
Nivel Porcentaje Cálculos 
Intensivo 
(0.5ptos.) 
 
 
 
 
 
 
 
Semi-intensivo 
(0.5ptos.) 
 
 
 
 
 
 
 
Normal 
(0.5ptos.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Calcule el mínimo valor de los tiempos de ensamblaje del quinto superior de la distribución (1pto) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valor Interpretación Cálculos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PREGUNTA 4 (3.5 PUNTOS) 
A) Una empresa quiere evaluar la productividad de cuatro máquinas empacadoras ubicadas 
en el área de Almacén. (1pto) 
 
Máquina A B C D 
Productividad = 
Artículos envasados /hora 
 
50 
 
40 
 
28 
 
48 
 
a. Si se realiza la medición a todas las máquinas durante una jornada de 24 horas, calcule usted la 
productividad promedio del área y explique el concepto que está utilizando. 
 
Cálculos 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuesta 
 
 
 
 
b. Si cada una de las máquinas va a realizar un total de 5000 artículos envasados, cuál será la 
productividad promedio y explique el concepto que está utilizando. 
 
Cálculos 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuesta 
 
 
 
 
B) En el año 1980 la población de un país europeo era de 16´000,148. Los censos que se 
realizaron en los años 1980, 1990, 2000 y el 2010 mostraron una tasa de crecimiento del 5.8%, 
4.35%, sin crecimiento, y -2.54% respectivamente. 
a. Determine la tasa promedio de crecimiento de la población censada hasta el 2010. (2ptos.) 
b. Asumiendo que el crecimiento porcentual promedio se mantiene constante, determine la 
población que se espera encontrar en el censo del año 2030. (0.5ptos.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas 
 
 
Tasa promedio 
de crecimiento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Población 
año 2030 
 
 
 
BORRADOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FORMULARIO 
 
 
1 3.3logK n  /C r K mínmáx XXr  
n
X
X
n
i
i
 1 




n
i
i
n
i
ii
p
W
XW
X
1
1
*
 



n
i i
HA
X
n
XX
1
1
 



k
i
i
k
i
ii
T
n
Xn
X
1
1
*
 
n
ng FCFCFCX .......** 21 t
o
f
g
X
X
X 
 
100*)1(  gXr 
 
Medidas Estadísticas Datos 
Organizados 
Media 
n
fx
x
k
i
ii
 1
*
 
Mediana 
   
i
i
i
i
i
i
h
H
cL
f
Fn
cLMe
)1()1( 5.0
*
5.0
*
 


 
Moda )(*
21
1
dd
d
cLiMo

 ; )1(1  ii ffd , )1(2  ii ffd 
Percentiles 
i
i
ip
f
F
nk
cLP
)
100
(
*
)1( 
 , 
Pk = k(n+1)/100 para datos no agrupados 
Varianza 
222
2
2 xhxx
n
fx
S
k
ii
k
ii
x  

 
Coeficiente de Variación 100*
x
s
cv x
 
Asimetría 
S
mex
AsSkp
)(3 
 
Curtosis 
3 1
9 1
( )
0.5*
( )
Q Q
Ku
D D


