Estadística y Probabilidades [EP 2017-0]

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 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES 
2017-0 
 
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES 
EXAMEN PARCIAL 
 
03 – 02 - 2017 
 
Indicaciones: 
 
 El tiempo de duración del examen es de 120 minutos. 
 No se permite el préstamo de útiles. Utilice lapicero para el desarrollo de la prueba. 
 No está permitido el uso de materiales de consulta ni de dispositivos electrónico, con excepción de 
calculadora 
 El orden y la claridad en el desarrollo de la prueba será considerado en la calificación de la prueba. 
 Indique el fundamento teórico que está utilizando en el desarrollo de cada problema. 
 No desglose las páginas del examen. 
 
 
Primera Parte 
 
Indique si cada una de las siguientes afirmaciones es verdadera (V) o falsa (F). Cada respuesta correcta tiene un 
puntaje de 0.25 puntos y cada respuesta incorrecta tiene un puntaje de -0.1 puntos. 2 puntos 
 
Afirmación V/F 
a. Para una serie de datos cuantitativos, su media aritmética es sensible a la variación de 
cualquiera de los valores de la serie. 
 
b. Si la moda de la edad de los alumnos es 18 años, se puede afirmar que la mayoría de 
alumnos tiene 18 años. 
 
c. Si la edad de un grupo de personas, el primer cuartil es 25 años, el tercer cuartil es 75 
años, entonces se puede concluir que el segundo cuartil es 50 años. 
 
d. La media puede calcularse para cualquier variable que esté medida en escala de intervalo 
o razón. 
 
e. Para datos cuantitativos agrupados en intervalos, la marca de clase de un intervalo es el 
promedio de los datos contenidos en dicho intervalo. 
 
f. Para una variable que está medida en escala nominal, la variable puede tener moda, pero 
también puede que tenga más de una moda e inclusive puede que no tenga moda. 
 
g. Si la edad mínima de los alumnos es 14 años, la mediana es 17 años y la edad máxima es 
20 años, se puede afirmar que el 50% central de los alumnos pesa entre 14 y 17 años. 
 
h. En una empresa, la media de salarios mensuales de sus 50 obreros es 2 000 soles. Entonces 
se necesitará 100 000 soles para pagar los salarios mensuales de todos los obreros. 
 
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Segunda Parte 
 
CASO: Empresa Tanit 
Tanit S.A. es una empresa que da servicios de organización de eventos sociales en sus diferentes locales en Lima. 
El departamento de Calidad realizó un estudio de diferentes aspectos de los servicios brindados por Tanit S.A. 
Las principales características estudiadas de los últimos 120 eventos atendidos fueron las siguientes: 
 
Local: Local donde se realizó el evento (Mega, Palace, Castell) 
Decoración: Tipo contratado de decoración para acondicionar el local (Básica, Estándar, Lujo, Premium). 
Operarios: Cantidad de operarios asignados al acondicionamiento del local. 
Instalación: Tiempo empleado en el acondicionamiento del local (en minutos). 
Ingreso: Ingreso por evento realizado (soles). 
 
PREGUNTA 1. 
a. Indique con precisión la unidad estadística. 1 punto 
 
 
 
 
 
b. Basado en la información brindada, complete la siguiente tabla: 2.5 puntos 
 
Variable Tipo de variable Escala de medición 
Local 
Decoración 
Operarios 
Instalación 
Costo 
 
 
PREGUNTA2. 
Departamento de Calidad de la empresa realiza un estudio comparativo entre los locales. A continuación, se 
presenta algunas medidas descriptivas de los ingresos por evento y la cantidad de operarios que laboran en por 
evento. 
 
Tabla 1.- Resumen de estadísticos del ingreso y cantidad de operarios asignados por evento a los locales Mega 
y Palace 
 
 Fuente: Departamento de Calidad de Tanit S.A. 
Mega Palace Mega Palace
Media 2752,00 2107,30 Media 9,1 11,7
Mediana 2862,26 1891,00 Mediana 11 12
Moda 3100,00 2850,00 Moda 13 19
Desviación estándar 612,58 572,17 Desviación estándar 3,63 4,90
Percentil 10 2100,00 1350,00 Percentil 10 6 7
Percentil 25 2524,00 1702,00 Percentil 25 8 8
Percentil 75 3119,00 2693,00 Percentil 75 14 16
Percentil 90 3850,00 2750,00 Percentil 90 16 18
Mínimo 1854,00 1117,00 Mínimo 5 6
Máximo 3946,00 2983,00 Máximo 17 19
Cuenta 30 50 Cuenta 30 50
Ingresos (soles) Cantidad de operarios
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 Fuente: Departamento de Calidad – Tanit S.A. 
 
a. Calcule e interprete la media, la mediana y la moda del ingreso por evento del local Castell. 2 puntos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b. Considerando los tres locales, ¿cuál es de ingreso promedio por evento? 1 punto 
 
 
 
 
 
 
 
 
c. El Departamento de Contabilidad considera que para cada evento realizado en el local Mega se debe 
descontar del ingreso el 15% más 100 soles. ¿Cuál es la media de los descuentos de dicho local? 1 punto 
 
 
 
 
 
 
 
 
3
8
14
11
4
0
2
4
6
8
10
12
14
16
1800 2200 2600 3000 3400
C
an
ti
d
ad
 d
e
 e
ve
n
to
s
ingreso por evento (soles)
Distribución de eventos realizados en local Castell de 
acuerdo al ingreso generado
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d. Elabore la ojiva de frecuencias relativas de los ingresos por eventos del local Castell. Considere todos los 
elementos descriptivos del gráfico. 2 puntos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e. Para el ingreso por evento del local Castell, ¿cuál es el ingreso mínimo que debe generar un evento para 
estar considerado en el 20% de los eventos que generaron mayores ingresos? 1.5 punto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f. Para la cantidad de operarios utilizados por evento en el local Palace, ¿entre qué valores se encuentra el 
50% central de eventos? 1 punto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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g. Para la cantidad de operarios utilizados por evento en el local Mega, interprete el Percentil 90. 1 punto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PREGUNTA 3. 
Analizando la cantidad de eventos realizados por la empresa, se ha experimentado un crecimiento del 50% del 
primer año al segundo año, un incremento del 25% del segundo al tercer año y un decrecimiento del 20% del 
tercer al cuarto año. 
a. Calcule la tasa promedio de crecimiento anual de la producción para los años mencionados. 1 punto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b. Si la cantidad de eventos del primer año ha sido 200, calcule la cantidad de eventos realizados en el segundo, 
tercer y cuarto año. 1 puntoc. Estime la cantidad de eventos a realizar el quinto año. 1 punto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PREGUNTA 4. 
Una familia conformada por el padre, madre y su hijo, realizan un viaje en automóvil acuerdan que los tres 
conducirán el automóvil. 
a. Para los primeros 300 kilómetros, ¿cuál es la velocidad promedio del viaje si se sabe que el padre cubre los 
primeros 100 km a 60 km/h, los siguientes 100 km maneja la madre a 70 km/h y los últimos 100 km el hijo 
a 80 km/h? 1 punto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b. Para las siguientes 3 horas de viaje, ¿cuál es su velocidad promedio del viaje si el padre conduce el auto en 
la primera hora a una velocidad de 60 km/h, la siguiente hora conduce la madre a 70 km/h y la ultima hora 
conduce el hijo a 80 km/h? 1 punto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fórmulas 
 
Regla de Sturges: k = 1 + 3.3 log n R = Xmax – Xmin C = R / k 
 
 
n
X
X
n
i
i
 1
 
 




n
i
i
n
i
ii
p
W
XW
X
1
1
* 
 




k
i
i
k
i
ii
T
n
Xn
X
1
1
* 



n
i i
A
X
n
X
1
1
 
 
 
 n
nG XXXX .... 21
 
 
Media 



 
k
i
ii
k
i
ii
hx
n
fx
x
1
1 *
*
 
Mediana    
i
i
i
i
i
i h
CH
L
f
CFn
Lme
)1()1( 5.05.0  


 
Moda 
c
dd
d
Limo *
21
1

 ; )1(1  ii ffd , )1(2  ii ffd 
Percentiles 
i
i
i
i
i
i
h
cHk
L
f
cFkn
LPk
*)100/(*)100/*( )1()1(  


 
 
 
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