Estadistica y Probabilidades [EP 2017-1] (1)

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Estadística y Probabilidades 
2017-1 
 
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES 
EXAMEN PARCIAL 
 
INSTRUCCIONES: 
 El tiempo de duración del examen es de 120 minutos. 
 El examen debe ser desarrollado con lapicero azul ó negro. 
 Está terminantemente prohibido prestarse materiales de trabajo durante el desarrollo del 
examen. 
 Desarrolle su respuesta en el espacio indicado para ello, de no ser así no será calificado 
 Escriba con claridad y orden. 
 Fecha de aplicación del examen: 24 / 05 / 2017 
 
 
PROBLEMA N° 1: (2 puntos) Indique la veracidad de las siguientes afirmaciones. Cada 
respuesta correcta abona 0.25 puntos. Cada respuesta incorrecta resta 0.1 puntos. Las 
afirmaciones no contestadas no abonan puntaje. 
 
a) 
La mediana es una medida de tendencia central y en su cálculo interviene 
toda la información muestral. 
 
b) 
La mediana es más sensible a los valores extremos o anómalos que la media 
aritmética. 
 
c) La mediana, media y moda no pueden coincidir nunca. 
d) 
La ojiva es una representación gráfica ascendente de izquierda a derecha 
para las frecuencias no acumuladas. 
 
e) 
La marca de clase es el valor que representa a todas las observaciones 
contenidas en un intervalo de clase. 
 
f) 
La media armónica se emplea para datos con unidades distintas en 
numerador y denominador, en las cuales el numerador permanece constante. 
 
g) 
Todo decil tiene su equivalente en un percentil y todo cuartil tiene su 
equivalente en un decil. 
 
h) 
Los parámetros se aplican a las poblaciones y los estadígrafos se aplican a 
las muestras. 
 
 
 
 
 
PROBLEMA N° 2: (2 puntos) De acuerdo con el último estudio sobre el mercado de teléfonos 
móviles, elaborado por Ipsos Perú el uso de teléfonos inteligentes en zonas urbanas del Perú 
se está incrementando considerablemente. El gerente de marketing de Motorola del Perú está 
interesado en conocer el perfil del usuario de distritos populosos para lo cual recopiló 
información de 200 usuarios residentes del distrito El Agustino. Los resultados se presentan 
a continuación: 
 Con referencia al uso, se encontró que un 21% utiliza su teléfono inteligente para chatear, 
un 19% para hacer llamadas y el resto para enviar mensajes de texto. 
 La edad promedio de usuarios fue de 26.5 años. 
 El ingreso mensual en soles de los usuarios varía entre 1000 y 9500 soles. 
 El número de fallas en un teléfono inteligente oscila entre 3 y 7 fallos. 
Además de otros estudios realizados en el distrito, se sabe que el 58% de los residentes 
cuenta con acceso a Internet desde su teléfono inteligente. 
http://elcomercio.pe/tag/123301/smartphones
 Estadística y Probabilidades 
2017-1 
 
En base al contexto anterior, señale lo que corresponde a cada concepto: 
 
 CONCEPTO DESCRIPCION 
A Población 
 
 
 
B Muestra 
 
 
 
C Unidad de análisis 
 
 
 
D 
Variable cuantitativa 
discreta 
 
 
 
E Variable cualitativa 
 
 
 
F 
Variable cuantitativa 
continua 
 
 
 
G Parámetro 
 
 
 
H Estadígrafo 
 
 
 
 
 
PROBLEMA N° 3: (7 puntos) 
Supermercados BA-LA-TO Plaza está llevando a cabo un estudio de mercado para segmentar 
a sus clientes y en base a ello diseñar promociones y estrategias de mercadeo que les permita 
captar mayor cantidad de clientes y aumentar su participación de mercado. Una variable de 
segmentación utilizada es el monto de consumo en sus tiendas a nivel nacional; para ello, se 
tomó una muestra de 300 clientes y se ha elaborado la tabla de frecuencias que se muestra 
a continuación: 
Monto de compra 
(soles) 
Nro. de tickets Desde Hasta 
534 975 30 
975 1416 27 
1416 1857 35 
1857 2298 29 
2298 2739 30 
2739 3180 29 
3180 3621 36 
3621 4062 25 
4062 4503 27 
4503 4944 32 
 
 Estadística y Probabilidades 
2017-1 
 
Se pide calcular lo siguiente: 
a) Presente el cuadro de distribución de frecuencias. (1.5 puntos) UTIILCE CUATRO 
DECIMALES DE APROXIMACIÓN 
 
b) Calcular el monto promedio del ticket compras. (1 punto) UTILICE DOS DECIMALES. 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) El Gerente del Supermercado BA-LA-TO Plaza estima que por lo menos el 50% de sus 
clientes hace compras por un valor superior a los S/. 2,500.00. ¿Es cierta esta afirmación? 
Sustente. (1 punto) UTILICE DOS DECIMALES 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) ¿Cuál es el monto de compras que mayormente se registra en esta muestra de 300 
clientes? (0.5 puntos) UTILICE DOS DECIMALES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Estadística y Probabilidades 
2017-1 
 
e) Elabore una ojiva porcentual de los montos de compra e indique que porcentaje de la 
muestra de tickets registra montos de compra superiores a los S/. 3,400. (2 puntos) 
 
f) El gerente de ventas está preocupado porque señala que otros supermercados registran 
un ticket promedio de 2400 soles y además hay un 15% de clientes que compran por 
encima de 3800 soles. Compare las medidas respectivas con Supermercados BA-LA-TO 
y comente si el gerente debe preocuparse. (1 punto) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Estadística y Probabilidades 
2017-1 
 
PROBLEMA N° 4: (3 puntos) 
Tres inversionistas han decidido adquirir acciones de diversas empresas que cotizan en la 
Bolsa de Nueva York. Una forma de disminuir el riesgo de pérdida en caso de una caída de 
precios de las acciones que compran es diversificar sus inversiones, esto es adquirir paquetes 
de acciones de diversas empresas. Los cuadros a continuación muestran los precios de las 
acciones por empresa (EN DOLARES) y las cantidades de acciones que adquirió cada 
inversionista. 
Inversor 1 Inversor 2 Inversor 3 
Empresa Precio 
Nro. 
Acciones Empresa Precio 
Nro. 
Acciones Empresa Precio 
Nro.Acciones 
Microsoft 1.10 1,713 Volkswagen 1.70 2,351 Cisco 1.20 1,641 
LG 2.30 1,772 Pepsi Cola 2.60 899 Dell 1.40 1,227 
WallMart 2.20 869 Oracle 2.90 527 HP 1.30 1,000 
Disney 1.30 665 Marlboro 1.40 1,460 Google 2.90 505 
Universal 2.10 1,073 American 2.40 2,411 Amazon 2.60 768 
 
Se pide calcular lo siguiente: 
 
a) Calcule el valor del precio promedio por acción de cada uno de los inversionistas. (1.5 
puntos) UTILICE DOS DECIMALES DE APROXIMACION 
 
b) ¿Si los tres inversores se asocian para vender todas sus acciones a una gran 
compañía que les va a pagar en total US$ 5 000 000. ¿Cuánto le tocará a cada 
inversionista si este monto se va a distribuir de acuerdo con el total de acciones que 
cada uno posee? (1.5 punto) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Estadística y Probabilidades 
2017-1 
 
PROBLEMA N° 5: (2 puntos) 
La empresa Gane Más SAC especializada en realizar inversiones en el mercado bursátil ha 
realizado una investigación y de acuerdo con las tendencias del mercado, considerando el 
efecto de la globalización así como las políticas internas del país tiene que analizar el 
rendimiento promedio de cinco opciones seleccionadas, cada una de éstas representa una 
empresa del sector indicado, así como el rendimiento correspondiente: 
Alternativa de 
inversión 
Aerolínea Banco Cementera Delivery Electrónica 
Rendimiento 
(Soles /acción) 
240 360 180 80 160 
 
a. La gerencia le solicite que informe acerca del rendimiento promedio si se considera la 
inversión de diez mil soles en cada empresa. (1.0 puntos) 
 
b. Asimismo, la gerencia desea conocer el rendimiento promedio si se considera la compra 
de diez mil acciones en cada alternativa de inversión (1.0 puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Estadística y Probabilidades 
2017-1 
 
PROBLEMA N° 6: (4 puntos) UTILICE DOS DECIMALES DE APROXIMACIÓN 
Con motivos de la próxima acreditación de programas universitarios, se está realizando una 
evaluación de los resultados obtenidos por los alumnos en las evaluaciones del curso de 
Estadística y Probabilidades, encontrándose los siguientes resultados de la práctica calificada 
2 del ciclo 2017-1: 
 
Rango de notas Cantidad de 
alumnos 
[00.00, 04.00[ 15 
[04.00, 08.00[ 48 
[08.00, 12.00[ 86 
[12.00, 16.00[ 65 
[16.00, 20.00] 26 
 
a. Como parte de su evaluación se le solicita que indique la nota mínima que obtuvieron 
los alumnos que ocuparon el quinto superior de las notas.(1 punto) 
 
b. Se está considerando realizar un taller de refuerzo para los alumnos que han obtenido 
el 15% de notas más bajas. ¿Entre qué valores de calificación tendrán que tener los 
alumnos para estar comprendidos en el taller? (1 punto) 
 
c. A fin de realizar una comparación con los estándares educativos, se requiere conocer 
entre que puntuaciones se encuentran los estudiantes que se encuentran dentro del 
50% de la zona central de la distribución.(2 puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Estadística y Probabilidades 
2017-1 
 
 
HOJA DE BORRADOR (LO ESCRITO AQUÍ NO SE CORREGIRÁ) 
 Estadística y Probabilidades 
2017-1 
 
 
 
FORMULARIO 
 
1 3.3logK n  
 
 /C r K 
 
 mínmáx XXr  
n
X
X
n
i
i
 1 

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n
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

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k
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X
1
1
*
 
n
ng FCFCFCX .......** 21 
t
o
f
g
X
X
X 
 
 100*)1(  gXr 
 
 
Medidas Estadísticas Datos Organizados 
Media 
n
fx
x
k
i
ii
 1
*
 
Mediana    
i
i
i
i
i
i h
CH
L
f
CFn
Lme
)1()1( 5.05.0  


 
Moda 
c
dd
d
Limo *
21
1

 ; )1(1  ii ffd , 
)1(2  ii ffd 
Percentiles 
i
i
ip
f
cFpn
LP
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