Propiedades-de-la-Potenciación-Para-Primer-Grado-de-Secundaria

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Marco teórico
La potenciación es una operación matemática que 
consiste en multiplicar un número llamado base 
tantas veces como lo indica el exponente.
I. EXPONENTE NATURAL
 Ambas ecuaciones se verifican para:
 

n
"n"veces
5 veces
b b. b...b ;n N
25 2.2.2.2.2 32
= ∈
= =

 
II. LEY DE SIGNOS
 ( – ) par = + par/impar
 ( – ) impar = – (+) = +
 Ejemplos:
 Y (–2)3 = –8
 Y (–3)4 = 81
 Y 72 = 49
III. EXPONENTE CERO
 
0a 1;a 0= ≠
 Y 60 = 1; (–8)0 = 1
 Y –90 = 1
IV. EXPONENTE NEGATIVO
 
–n
n
1a ;a 0
a
= ≠
 Y 
1
–1 1 13
3 3
 = = 
 
 Y
–1
11 6 6
6
  = = 
 
 Y
–3
31 2 8
2
  = = 
 
 Y
–2 24 5
5 4
   =   
   
 
V. TEOREMAS DE LA POTENCIACIÓN
 1. Multiplicación de bases iguales
 
m nm na .a a +=
 ● a3 . a5 = a8
 ● n–4. n10 . n–1 = n5
 2. División de bases iguales
 
m–na ;a 0
m
n
a
a
≠=
 
7–5 2x x
7
5
x
x
= =
 ● ( ) 3 2 5a
3 3– –2 a a–2
a
a
+= ==
 ● ( ) 1 1 2
1 1– –1
–1
2 2 2 2 4
2
+= = ==
 
 
 3. Potencia de potencia
 
( )nm mna a=
 
 ● (x2)3 = x6
 ●
32 8a a=
 ● (n–2)–4 = n8
 4. Potencia de un producto
 
( )n n nab a b=
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN
Trabajando en Clase
Integral
1. Reduce: 
 
( )
( )
6m 7 veces
3 3
9 9
2m 2 veces
x ... x
A
x ... x
+
+
=


2. Calcula:
 
–3 –11 3 5T
2 4 3
   = + +   
   
3. Reduce:
 
( ) ( )
( )
2 22 4 7
35 5 6
3 veces
x 3.x . x
C
x ... x . x
=

PUCP
 
4. Resuelve
 
( ) ( )
–2 23 2
2
1 50P –2 –4 –
3 25
 = + + 
 
 Resolución: 
 ●
( )
( )3
Impar
–2 –8=
 ● –2 21 3 9
3
  = = 
 
 ●
( )
( )2
Par
–4 16=
 ●
22 2
2
50 50 2 4
2525
 = = = 
 
P = –8 + (9) + (+16) – 4
P = –8 + 9 + 16 – 4 
P = 25 – 12
P = 13
5. Calcula:
 
( ) ( ) ( )–2 33 2 3181–3 –5 –4 6N + +=
 
6. Reduce y da como respuesta el 
exponente final de “x”:
 ( ) ( ) ( )
2 –2 –2–4 –4 –4x .x . xB=
 e indica el exponente final de x.
7. Calcula:
 
–11–
21T
8
 
 
  = 
 
UNMSM
 
8. Reduce:
 
( ) ( )
( )
4m 53m–42 3
2m–19
x . x
S
x
+
=
Resolución:
 
 
 
6m–8 12m 15
18m–9
6m–8 12 15
18m–9
18m 7
18m–9
18
x .x
S
x
xS
x
xS
x
S x
+
+ +
+
=
=
=
= m 7– 18+ m 9
16S x
+
=
9. Reduce:
 
( ) ( )
( )
4m 53 2
m–17
a 2m–6. a
M
a 2
+
=
 
10. Reduce:
 
( )
–2–53 4
–10 15
x . x
P
x .x
 
 
 =
 ● ( )43 2 12 8x y x y=
 ● ( )44 4x y xy=
 5. Potencia de una división 
 
m
m
x xm ;y u
y y
  = ≠ 
 
 
 ●
4 8
7 14
x x
y y
 
 =
 
 
 
 ●
33 3
3
28 28 4 64
77
 = = = 
 
 ●
33 3
3
3
32 x5 32x5
10 1000
1616
 
= = = 
 
11. Calcula:
 
( )
( )
2 5 6 7 10
36 13
2 .3 .2 .3
N
2 .3
=
UNI
12. Calcula: 
 
4 10
8
2 .8
F
16
=
 
Resolución: 
8 = 23
16 = 24
 
( )
( )
2
4 10
8
4 3
84
4 30
3
34 2
32
2 .8
F
16
2 . 2 10
F
2
2 .2
F
2
2F 2 .4
2
=
=
=
= =
 
13. Calcula: 
 
4 10
8
3 .27
P
81
=
14. Si:
 mm = 2
 Calcula:
 R = m2m + m3m + m4m