Teoriayejercicios-de-Exponentes-Para-Cuarto-Grado-de-Secundaria

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POTENCIA DE EXPONENTE ENTERO
Potenciación
Donde:
a ∈ R
p ∈ R
n ∈ N
 
Es una operación matemática que consiste en hallar 
una expresión llamada potencia, multiplicando un 
factor denominado base, tantas veces como lo indica 
un elemento llamado exponente.
Exponente natural

n
"n"veces
a;si:n 1
a a...a.....a ;si: n 2
==  ≥

Ejemplo:
5
5veces
2 2.2.2.2.2 32= =
 
1. Exponente cero
0a 1 ; a {0}= ∀ ∈ −�
 
2. Exponente negativo
�1 1a ; a {0}a
− = ∀ ∈ −
3. Teoremas
 
m n m na .a a ; a ; m,n+= ∀ ∈ ∀ ∈� �
 ( )
nm mna a ; a ; m,n= ∀ ∈ ∀ ∈� �
 
m m n
n
a a ; a {0}; m,n
a
−= ∀ ∈ − ∀ ∈� �
 
m m m(a.b) a .b ; a, b ; m= ∀ ∈ ∀ ∈� �
 
m m
m
a a ; a ; b {0}; mb b
  = ∀ ∈ ∀ ∈ − ∀ ∈ 
 
� � �
Radicación
Sea un número real “a” y un número natural “n” mayor 
que uno “b” se llama raíz enésima de “a” y se denota:
b = �
m mn m nn ma a a ; Q;nn= = ∈ ∈ sólo si b
n = a, bajo la condición de que si “n” 
es par, entonces a > 0 y b > 0.
Exponente fraccionario
�
m mn m nn ma a a ; Q;nn= = ∈ ∈
Teoremas
n n na.b a. b=
n
n
n
a a ; b {0}b b
= ∈ −�
n n.mm a a=
p mnpm n m m.nx y z x. y . z=
Ecuaciones exponenciales
Es aquella donde la incógnita se encuentra únicamente 
en el exponente.
Teorema
Si x ya a x y;a 0 a 1= ⇒ = > ∧ ≠
Si x xa b x 0; a b;a; b {0}= ⇒ = ∀ ≠ ∈ −� 
TEORIA DE EXPONENTES
Trabajando en clase
Integral
1. Calcula
2 12 3E 16 27
− −
= ÷
 
2. Calcula
1
3 2 1 1 21 2 4 1R 3 5 23 10
− − − −        = + + +        
         
3. Simplifica:
( )22 23
5
2 2E
2 1
−−=
−
 
PUCP
4. Calcula “x” en la ecuación:
x 1 x 2 x 32 2 2 112+ + ++ + =
Resolución:
 x 1 x 2 x 32 2 2 112+ + ++ + =
 
( )x 2 32 2 2 2 112+ + =
 
x2 .14 112=
 
x2 8 x 3= ⇒ =
 
5. Calcula “x” en la ecuación
x x 1 x 23 3 3 3159+ ++ + =
 
6. Simplifica:
( )
n 3 n 1
n 1
3 3E
72 3
+ +
−
−=
 
7. Si x x x25 4 2.(10)+ = calcula: 
( )( )( )x 4 x 2A x 2 − −= −
UNMSM
8. Resuelve: 
1
14 n 4 8
n
3 3 3
3 9
+ − = 
− 
Resolución:
 
81
14 n 4 14 n 48 8 8
n n
3 3 3 33 3
3 9 3 9
+ −
 
  − −= ⇒ =      − −  
 
 ( )14 n 4 8 n 23 3 3 3 3+⇒ − = − 
 
14 n 4 n 8 103 3 3 3+ +⇒ − = −
 
14 10 n 8 n 43 3 3 3+ +⇒ + = +
 ( )10 43 3 1⇒ + ( )n 4 43 3 1+= +
 10 n 43 3 +=
 10 n 4⇒ = +
 6 = n
9. Calcula la suma de cifras de “n” si 
1
15 n 8
n 4 3
7 7 7
7 7−
 − = 
− 
10. Calcula a + b si “x” es un número positivo tal que:
 
14
3 3 2 ax x x x
− 
 
 =
 
( )b 1 10
b 1 2b
7 3
3
9 2.3
−
+ =−
11. Si xy=2 (donde x>0) , calcula el valor de la expre-
sión:
( )
y
y yx y yx x 2
2y y
4 . x x
2x 6x
−
−
−
    +   
   
− 
Ecuaciones trascendentes
Es aquella donde la incógnita se encuentra en la base 
y el exponente.
Propiedad
x yx y x y; xy 0= → = ≠
Ojo: 1 1
2 41 1
2 4
   =   
   
es una excepción a la regla.
. n.x nx n x n; x 0= → = ≠
...
UNI
12. Resuelve.
( )
2 7xx xx 10=
Resolución
( )
7 72 2 77
x xxx x.x .xxx 10 x 10
     = ⇒ =    
 
10xx 10⇒ =
 10x 10⇒ =
 
13. Resuelve:
 
9xxx 33 =
14. Calcula el valor de “b – a” de modo que se cumpla 
la ecuación 
b a b 6a64 8 56.2+− =