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Math Quick Reference Card ─ POTENCIAS 1.1 ─ (cc) www.3con14.com 
Potencias 
La potenciación es una operación matemática entre dos 
números llamados: base  a  y exponente  n . (En un primer 
momento podemos decir que es una multiplicación abreviada). 
 
Se escribe  na  y se lee normalmente como “a elevado a n” o 
“potencia n‐ésima de a”. 
OBSERVACIONES: 
El exponente 2 se lee “al cuadrado”, y el 3 se lee “al cubo”. 
 
Exponente natural 
Siendo  a un número real ( ) y el exponente  n  un número 
natural ( ), éste indica el número de veces que debemos 
multiplicar la base por sí misma. 
2
1
0 1, 0
Por convenio:
n
n veces
a a a
a a
a a a a a si a

 

     


 
 
Exponente entero 
Cuando el exponente es un número entero ( )  n , tenemos: 
1 1
, 0 0y y
n n
n n
n n
a b
a a
b aa a
a n siendo n a


 
        
   
    
; ;
 
 
Exponente racional 
Siendo m  y  n  números enteros, es decir, m n  un número 
racional, donde  1n   
 
 
1 11
1 1
m mmn nmn n
m n m
n
m
n mn n nn
a a a a
a
a
a a a a a

   
 
   
 
 
;
;
 
 
SIMPLIFICAR una expresión donde hay potencias de números 
reales significa cambiarla por otra, donde cada número real 
aparece sólo una vez. Debemos asumir que los denominadores 
siempre representan números reales diferentes de cero.
 
PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS 
Sean a, b y c números reales; n y m números enteros 
 
 
 
0
,
, 1,
1
,
,
, : :
0,
que es también igual a (a )
y también escribimos 
en   se supone   en
n m n m
n m
n
m
m n
mn n m m n
n n n n
n n
n n n
n
a a a
a si n m
a
a o sea si n m
a
si n m
a
a a
a b c a b c
a a
a b a b
b b
a




 
 

 




   
    
        

 
1)
2)
3)
4)
5)
2) 0   se supone b 5)
 
Exponente irracional 
Las leyes de los exponentes son ciertas también para 
exponentes irracionales. 
Por ejemplo,  2 o también  25 que podría ser definido como 
un número del que se obtiene un valor cada vez más 
aproximado al sustituir  2 por un valor decimal (por lo tanto 
racional) cada vez más aproximado por defecto o por exceso. 
Es decir, las potencias de exponente irracional se calculan 
mediante una sucesión de intervalos encajados. El error viene 
determinado por la diferencia entre el valor por exceso y el valor 
por defecto. Al aumentar el número de cifras del número 
irracional, el error que se comete es cada vez más pequeño y se 
aproxima a 0. 
Ej.  22 8.824977827 3 4.728804387  ;  
OBSERVACIONES 
 
           
         
4
3
4
5
3
5
4
43 81 4 64
2 2 2 2 2 16
5 5 5 5 125
2 16 2 32
2 16 2 32
o
Par
Impar
Par  o  Impar
Par  o  I
Im
p
Pa
ar
r par
m
Observación Ejemplos
a
a
    
           
         
        
  


   


 
;
;
;
 
 
1
0
0
1 0
0 0 0y tenemos Indeterminación
a a
a a
Si a n


 



 
;   
   n n na b a b   
     5 7 4 4 32 2 2 2 2 2 1 16 5 80         