Polinomios-Especiales-Para-Primer-Grado-de-Secundaria

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Y Q(a, b) = –12a5b7 + 9a10b2 – 11ab11
 El polinomio es homogéneo de grado 12
4. Polinomio idénticos:
 Dos polinomios de las mismas variables son 
idénticos si tienen el mismo valor numérico para 
cualquier valor de sus variables.
 Ejemplos:
 Y P(x) = (x + 2)2
 Q(x) = x2 + 4x + 4
 Son idénticos, porque
 Y P(1) = Q(1)
 (1 + 2)2 = 12 + 4 + 4
 9 = 9
 También: 
 P(x) ≡Q(x)
 A x2 + Bx + C ≡ R x2 + Mx + N
 Se cumple:
 A = R
 M = B
 C = N
5. Polinomio idénticamente nulo:
 Un polinomio es idénticamente nulo si su valor 
numérico es cero para cualquier valor que se le 
asigne a su variable.
 P(x) ≡ 0
 Ax3 + Bx2 + C ≡ 0
 A = 0
 B = 0
 C = 0
Polinomios especiales
1. Polinomio ordenado:
 Es aquel que presenta un orden ascendente o 
descendente en los exponentes de una o más va-
riables.
 Ejemplos:
 Y P(x) = 12x 10 – 3x 5 + 2x 2 – 1
 Ordenado en forma descendente
 Y Q(y) = 2y 3 + 7y 9 – 8y 13
 Ordenado en forma ascendente
 Y R(x, y) = 10x 7 y2 – 2x 4 y6 + 3x 2 y8
 Ordenado en forma descendente respecto de 
“x” y en forma ascendente respecto de “y”.
2. Polinomio completo:
 Es aquel polinomio que presenta todos los expo-
nentes de la variable, desde el término indepen-
diente hasta el término de mayor grado.
 Ejemplos:
 Y P(x) = 4x3 – 5 + 2x2 – 11x
 El polinomio es completo
 Y Q(a) = 2 – a + 5a2 – 13a3 + a4
 El polinomio es completo y además ordenado
3. Polinomio homogéneo:
 Es aquel polinomio en el que todos sus términos 
tienen igual grado absoluto.
 Ejemplos:
 Y P(x, y) = 3x7y – 16x5y3 + 8x8
 El polinomio es homogéneo de grado 8
8
12 12 12
8 8 Es decir los coeficientes de 
las variables del polinomio 
son cero
POLINOMIOS ESPECIALES
Trabajando en clase
Integral
1. Calcula «a + b + c», si;
 P(x) = (a – 1)x7 + (b – 4)x2 + (c – 5)x10
 Es nulo
2. Determina mn, si
 P(x, y) = 9x4y8 – 2xmy5 – x9yn
 Es homogéneo
3. Calcula a + b + c
 P(x) = 8 + 2xa – 3xb + 11xc + 1
 Es completo y ordenado
PUCP
4. Determina el valor de «a», si:
 P(x) = 3 + x7 + 5xa + 1 – 2x9 – x19
 Es un polinomio ordenado
Resolución:
 Observemos los exponentes:
 0 7 a + 1 9 19
 Ordenado en forma ascendente
 ∴ El único valor de 
 a + 1 = 8
 a = 7
5. Calcula el valor de «m»; si:
 Q(x) = x24 – 3x18 + 2xm + 7 – 5x16 + 1
 Es un polinomio ordenado
6. Calcula m . n, si:
 P(x) x20 – 5xm + 10 – xn + 4 + 7x17 – x10 + 6x2
 Es ordenado
7. Determina el valor de “a + b – c”, si
 P(x) = 10 + 2xa – 3 + 5xb + 1 – 7xc – 4
 Es completo y ordenado
UNMSM
8. Calcula m – n + a, si:
 R(x) = (m – 7)x2 + (2n – 10)x4 + 2x – ax
 Es nulo
Resolución:
 Si R(x) ≡ 0
 factorizando
 R(x) = (m – 7)x2 + (2n – 10)x4 + (2 – a)x
 ⇒ m –7 = 0 ; 2n – 10 = 0 ; 2 – a = 0
 m = 7 n = 5 a = 2
 ⇒m – n + a = 7 – 5 + 2 = 4
9. Determina el valor de «n + p – b» si A es un poli-
nomio nulo
 A(x) = (n – 3)x3 + (3p – 12)x2 + 3x – bx
10. Calcula ab, si:
 P(x) = (a + b)x + 5
 Q(x) = 7x + a – b
 P ≡ Q
11. Calcula bc – m, si P es completo y ordenado en 
forma descendente.
 P(x) = 8xb + 6 – 5xc – 5 + 3xn – 3
UNI
12. Determina el valor de «ab + 5»
 Si P(x, y) = 2x2ayb – 1 + 3xy3 – 2x2yb
 Es homogéneo
Resolución:
 P(x, y) es homogéneo
 P(x, y) = 2x2a yb – 1 + 3xy3 – 2x2yb
 Su grado es 4
 2a + b – 1 = 4 * 2 + b = 4
 2a + 2 – 1 = 4 b = 2
 2a + 1 = 4
 
3a
2
=
 
 ⇒ ab + 5 = 
3
2
 ⋅ 2 + 5
 = 3 + 5 = 8
 
13. Determina el valor de «ab + 1»
 Si:
 P(x, y) = 7x2a yb+2 + 4x5y3 – 3x4yb
 Es homogéneo
14. Calcula «abc» si Q(x) ≡ 0;
 Además
 Q(x) = (a + b – 7)x8 + (a – b – 5)x3 – c + 3
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