Deposito Algebra lineal (26)

Vista previa del material en texto

76 Fundamentos del Álgebra Lineal. Ejercicios y Cuestiones 
Dado que el sistema depende del parámetro real �, se resuelve utilizando el comando Reduce 
 
 
Se obtiene el valor de las incógnitas 
 
 
 
En conclusión, la solución del sistema es � = � !"# #" , � = $%( $&") , � = $ !" #&#". 
Caso 2: Si � = −1 ⇒ ��(�) = ��������� = 	2 < número de incógnitas = 	3 ⇒ Sistema 
Compatible Indeterminado. 
 
 
Se resuelve de nuevo el sistema utilizando el comando Reduce 
 
77 
 
77 Sistemas de ecuaciones lineales 
 
 
 
La solución del sistema en este caso es 	� = $ '$% , � = (( $&')) , ∀� ∈ ℝ. 
 
 
M2. Resolver el sistema de ecuaciones lineales � 	� + �� − � = 1� + 	�� + 2�� = �� + � − �	 = 	0 � en función de los 
parámetros reales � y �. 
 
RESOLUCIÓN 
 
Se definen la matriz de los coeficientes y la matriz ampliada 
 
 
Al ser la matriz de los coeficientes una matriz cuadrada, se obtienen los valores que anulan su 
determinante. A partir de los valores obtenidos se estudian los diferentes casos que se pueden 
presentar 
 
 
78 Fundamentos del Álgebra Lineal. Ejercicios y Cuestiones 
 
Existen dos casos 
Caso 1: Si � ≠ − $# y � ≠ 1 ⇒ ��(�) = ��������� = 	3 = número de incógnitas ⇒ Sistema 
Compatible Determinado. 
Caso 2: Si � = − $# ⇒ ��(�) ≤ 2. Se estudia el rango de la matriz de los coeficientes 
 
 
El rango de la matriz de los coeficientes es 2, ya que existe al menos un menor de orden dos no 
nulo. Véase cuál es el rango de la matriz ampliada cuando � = − $#