Álgebra Lineal Mora (63)

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Álgebra lineal
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En la rama superior del circuito se tiene que I1 pasa por tres resistores por lo que la 
caída de potencial debido a la corriente I1 es 3I1 	 2I1 	 4I1. La corriente I2 del circuito 
central también fl uye en parte del circuito superior, de hecho lo hace en sentido contrario 
a I1, al pasar por el resistor que tiene valor 2Ω, entonces esta corriente produce una caída 
de potencial igual a �2I2. Aplicando la ley de Kirchhoff para el voltaje obtenemos:
9I1 �2I2 � 12 � 6 � 0 (2.4)
En el circuito central fl uyen las tres corrientes, por lo que sumando las caídas de 
potencial debido a cada una de esas corrientes se tiene 11I2 – 2I1 – I3. Nuevamente, apli-
cando la ley de Kirchhoff para el voltaje se llega a:
�2I1 	 11I2 � I3 	 6 � 4 � 0 (2.5)
Haciendo un análisis similar para el circuito inferior se tiene la ecuación:
�I2 	 11I3 	 12 	 4 � 0 (2.6)
Con las ecuaciones anteriores obtenemos el sistema:
9I1 �2I2 � 18
�2I1 	 11I2 � I3 � �2
�I2 	 11I3 � �16
el cual puede ser resuelto usando el método de reducción de Gauss-Jordan. 
La primera de las siguientes matrices es la aumentada del sistema; las restantes 
corresponden a diferentes etapas del proceso de reducción. Identifi que las operaciones 
elementales efectuadas y verifi que los cálculos.
 9 �2 0 18
�2 11 �1 �2
 0 �1 11 �16
 ∼ 
 1 42 �4 �10
�2 11 �1 �2
 0 �1 11 �16
 ∼ 
1 42 �4 10
0 95 �9 18
0 �1 11 �16
 ∼
12V
4
3
2
2
 6
6V
4V
12V
1
4
 6
11
12
13
Figura 2.2. Circuito eléctrico con 
tres ramas.