Álgebra Lineal Mora (77)

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Álgebra lineal
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Defi nición 3.1.1. Dados α � (a, b) y β � (c, d) en R2 se defi ne su suma como: α 	 
β :� (a 	 c, b 	 d). Si λ ∈ R se defi ne el producto de α � (a, b) por el escalar λ como 
λ(a, b) :� (λa, λb).
La suma y multiplicación por escalar defi nidas anteriormente tienen un signifi -
cado geométrico que se ilustra en lo que sigue.
Suma: La representación geométrica de la suma de vectores se obtiene trasladan-
do a uno de ellos al extremo del otro, formando un paralelogramo una de cuyas dia-
gonales representa el resultado. Ver la fi gura 3.2. A esta representación de la suma de 
vectores es a lo que se le llama la ley del paralelogramo.
Ejemplos
 1. Represente geométricamente los vectores (1, 2), (–2, 2 ), (π, –3).
 2. Represente geométricamente la suma de los pares de vectores siguientes:
��• 
r
u � (2, 3) y 
r
v � (�1, �3)
��• 
r
u � (–2, 4) y 
r
v � (�π, �3)
��• 
r
u � (0, 3) y 
r
v � (� 3 , �3)
Figura 3.2. Representación gráfi ca 
de la suma de vectores: ley del pa-
ralelogramo.
7
6
5
4
3
2
1
�1
�2
�3
1 2 3 4 5 6 7�1�2�3
A
A	B
B
 3. Dado un vector no cero 
r
u � (a, b), represente geométricamente al vector 
U
uru
 �
 
1
λ
r
u en donde λ � a b
2 2	 . Demuestre que las componentes de U
uru
 satisfacen 
 la ecuación x2 	 y2 � 1. El escalar λ se llama la norma de 
r
u . Note que λ es la 
distancia del origen al punto que determina al vector.
Producto por escalar
El producto de un escalar por un vector se interpreta así: si el escalar es positivo y di-
ferente de uno, el vector cambia su magnitud; si el escalar es negativo y diferente de