Apuntes algebra lineal y geometria vega (14)

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10 LECCIÓN 1. ESPACIOS VECTORIALES
1. Indicar la cantidad de vectores que hay en C y en S.
2. Comprobar que C no es un subespacio de R4, y que S śı lo es.
3. Dar un vector de S que no pertenezca a C. ¿Hay algún vector de C que no esté en S?
4. ¿Se puede decir que C es un sistema generador de S?
Ejercicio 1.2.1.6
Sea R el cuerpo de los números reales. En el R-espacio vectorial R2 se consideran los siguientes
conjuntos.
U = {(x, y) 2 R2 : 3x� y � 0}
W = {(x, y) 2 R2 : x � 2, y  0}
T = {(x, y) 2 R2 : 5x� 2y = 0}
Si ↵ 2 R, definimos ↵U = {↵u : u 2 U}; análogamente se define ↵W y ↵T . Además llamamos
U⇤ = {↵u : u 2 U ↵ 2 R}; de forma similar T⇤, W⇤.
1. Representa gráficamente U , W , T , (�1) · U , 3 ·W y 5 · T .
2. Representa gráficamente U⇤, W⇤, T⇤.
3. ¿Quiénes de los conjuntos U , W y T son subespacios de R2?
Ejercicio 1.2.1.7
Sea R el cuerpo de los números reales. ¿Cuáles de los siguientes subconjuntos del R-espacio vectorial
R3 son subespacios vectoriales?
a) R = {(x, y, z) 2 R3 : 3x� 8y = 0}.
b) S = {(x, y, z) 2 R3 : x  0, y = 2}.
c) T = {(x, y, z) 2 R3 : x 2 Z� ó x 2 R+}.
d) U = {(x, y, z) 2 R3 : x2 + y2 = 1}.
d) W = {(x, y, z) 2 R3 : x, y, z 2 Q}.
Representa gráficamente los conjuntos definidos en los apartados anteriores. Ilustra también las re-
spuestas dadas.
Ejercicio 1.2.1.8
Sea Q el cuerpo de los números racionales. Define dos subconjuntos U y W del Q-espacio vectorial
V = Q2 tales que U sea subespacio de V y W no lo sea.
Ejercicio 1.2.1.9
Un productor de té comercializa cinco mezclas (M1, ..., M5) de tres tipos diferentes de té (T1, T2,
T3). La composición de 50 grs. de cada mezcla está dada por la siguiente tabla.
0
BBBB@
T1 T2 T3
M1 10 20 20
M2 15 10 25
M3 12 16 22
M4 5 30 15
M5 20 12 18
1
CCCCA
¿Cuáles de las mezclas M3,M4 y M5 pueden ser obtenidas de las mezclas M1 y M2?