Apuntes algebra lineal y geometria vega (177)

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Cuestionarios
Se incluye a continuación un conjunto de preguntas de respuesta múltiple cuya realización se aconseja
con el fin de verificar que se han asimilado correctamente los conceptos que se han manejado en las
siete lecciones de este volumen. En cada cuestión siempre hay, al menos, una respuesta correcta
pudiendo ser correctas todas las respuestas posibles.
Cuestionario 1: Espacios Vectoriales
Cuestión 1
¿Cuáles de los siguientes conjuntos son subespacios vectoriales de (R4,+, ·R)?
1. U = {(x, y, z, t) 2 R4 : x, y, z 2 Z, t = 0}
2. W = {(x, y, z, t) 2 R4 : y, z, t 2 Q, x = 0}
3. T = {(x, y, z, t) 2 R4 : y = 0}
4. S = {(x, y, z, t) 2 R4 : z = 3, t = 0}
Cuestión 2
Se considera el subespacio de (R4,+, ·R) siguiente:
U = {(x, y, z, t) 2 R4 : x+ 2y + 3z + 4t = 0}
¿Cuáles de los siguientes conjuntos de vectores son sistema generador de U?
1. S1 = {(2,�1, 0, 0), (3, 0,�1, 0), (4, 0, 0,�1)}
2. S2 = {(1, 1,�1, 0), (3, 2,�1,�1)}
3. S3 = {(2,�1, 0, 0), (3, 0,�1, 0), (4, 0, 0,�1), (1, 1,�1, 0)}
4. S4 = {(2,�1, 0, 0), (3, 0,�1, 0), (1, 1,�1, 0)}
Cuestión 3
¿Cuáles de las siguientes familias de vectores de (R4,+, ·R) son libres?
1. L1 = {(2,�1, 0, 0), (3, 0,�1, 0), (4, 0,�1, 0)}
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