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3. Funciones 41 3.1. Concepto de función . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.2. Composición de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.3. Aplicaciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas . . . . . . . 43 3.4. Aplicación identidad, aplicación inversa . . . . . . . . . . . . 46 3.5. Imágenes directas e inversas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.6. Biyección entre (−1, 1) y R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.7. Aplicación involutiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.8. Factorización canónica de la función seno . . . . . . . . . . . 52 4. Grupos 55 4.1. Concepto de grupo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.2. Primeras propiedades de los grupos . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.3. Subgrupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.4. Tabla de Cayley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.5. Generadores de un grupo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.6. Grupos ćıclicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4.7. Subgrupos normales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.8. Centro de un grupo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 4.9. Subgrupo normal y centro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 4.10. Grupo cociente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.11. Grupo de clases residuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.12. Homomorfismos de grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.13. Núcleo e imagen de un homomorfismo de grupos . . . . . . . 80 4.14. Clasificación de homomorfismos de grupos . . . . . . . . . . . 81 4.15. Descomposición canónica de un homomorfismo de grupos . . 82 4.16. Grupo de las partes con la diferencia simétrica . . . . . . . . 84 4.17. Tres igualdades en un grupo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.18. Grupo no ćıclico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.19. Grupo de funciones matriciales . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.20. Conjunto, grupo y aplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.21. Relación y operaciones en el plano . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.22. Grupo de aplicaciones afines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.23. Centro de un grupo de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.24. Conmutador y subgrupo derivado . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.25. Grupo construido por biyección . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 5. Anillos y cuerpos 97 5.1. Concepto de anillo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.2. Anillo de sucesiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.3. Producto directo de anillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 5.4. Propiedades de los anillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 vi
