Calculo_Vectorial-100

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Figura 2.80. (a) Esta es una vista de la gráfica de la ecuación .
(b) Para encontrar la traza de la gráfica en el plano , establece . La
traza es simplemente una onda sinusoidal bidimensional.
Las trazas son útiles para dibujar superficies cilíndricas. Sin embargo,
para un cilindro en tres dimensiones, solo es útil un conjunto de
trazas. Observa, en la figura 2.80, que la traza de la gráfica de 
 en el plano es útil para construir la gráfica. Sin embargo, la
traza en el plano es solo una serie de rectas paralelas, y la traza en
el plano es simplemente una recta.
Las superficies cilíndricas están formadas por un conjunto de rectas
paralelas. Sin embargo, no todas las superficies en tres dimensiones
se construyen de manera tan simple. Ahora exploraremos superficies
más complejas, y las trazas son una herramienta importante en esta
investigación.
z = senx
xz y = 0
z =
senx xz
xy
yz
296
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2.7.2 Superficies Cuádricas o Cuadráticas
Hemos aprendido sobre superficies en tres dimensiones descritas
por ecuaciones de primer orden; estas son planos. Algunos otros
tipos comunes de superficies se pueden describir mediante
ecuaciones de segundo orden. Podemos ver estas superficies como
extensiones tridimensionales de las secciones cónicas que discutimos
anteriormente: la elipse, la parábola y la hipérbola. Llamamos a estos
gráficos superficies cuadráticas.
DEFINICIÓN
Las superficies cuadráticas son las gráficas de ecuaciones que
se pueden expresar en la forma
Cuando una superficie cuádrica se corta con un plano de
coordenadas, la traza es una sección cónica.
Un elipsoide es una superficie descrita por una ecuación de la forma 
. Establece para ver la traza del elipsoide en
el plano . Para ver las trazas en los planos y , establece 
e , respectivamente. Observa que, si , la traza en el plano 
 es un círculo. De manera similar, si , la traza en el plano es
un círculo y, si , entonces la traza en el plano es un círculo.
Una esfera, entonces, es un elipsoide con .
Ax +2 By +2 Cz +2 Dxy + Exz + Fyz +Gx+Hy + Jz +K = 0
+
a2
x2 +
b2
y2 =
c2
z2 1 x = 0
yz xy xz z = 0
y = 0 a = b
xy a = c xz
b = c yz
a = b = c
297
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Dibujando un elipsoide
Dibuja el elipsoide
La superficie del anterior ejercicio, la hemos diseñado en
DescartesJS:
+
22
x2
+
32
y2
=
52
z2
1
298
Juan Rivera
Sello