problemas-resueltos-de-algebra universidad jimenez (455)

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Caṕıtulo 12. Formas canónicas de Jordan
valores propios que son al menos dobles.
Primer caso. Si b = 0 el único valor propio es λ = 0 (cuádruple) y
dimV0 = 4− rg (M − 0I) = 4− rg

0 0 0 3
0 0 0 0
0 0 0 −2
0 0 0 0
 = 4− 1 = 3.
El número de cajas es tres, por tanto la forma de Jordan de M es
J =

0 1
0 0
0
0
 .
Segundo caso. Si b 6= 0 los valores propios son λ = b y λ = 0 (dobles) y
dimVb = 4− rg (M − bI) = 4− rg

0 0 0 b+ 3
0 −b 0 b
b 0 −b −2
0 0 0 0

= 4− rg
b 0 −b −20 −b 0 b
0 0 0 b+ 3
 =︸︷︷︸
b6=0
{
4− 3 = 1 si b 6= −3
4− 2 = 2 si b = −3,
dimV0 = 4− rg (M − 0I) = 4− rg

b 0 0 b+ 3
0 0 0 b
b 0 0 −2
0 0 0 b

= 4− rg

b b+ 3
0 b
b −2
0 b
 =︸︷︷︸
b 6=0
4− 2 = 2.
Como la dimensión proporciona el número de cajas asociadas al correspon-
diente valor propio, queda
J =

b 1
0 b
0
0
 si b 6= −3, J =

−3
−3
0
0
 si b 6= 3.
	 Formas canónicas de Jordan
	Cálculo de una base de Jordan (1)