VECTORES CONCURRENTES Y COPLANARES

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PROFESOR: VÍCTOR EDUARDO 
PLASENCIA VARGAS
FÍSICA
TIPOS DE 
VECTORES
COLINEALES
PARALELOS
CONCURRENTES
COPLANARES
OPUESTOS
IGUALES
VECTORES CONCURRENTES O ANGULARES
Sus direcciones 
o líneas de 
acción pasan por 
un mismo punto
VECTORES COPLANARES
Sus rectas de 
acción están 
situadas en un 
mismo plano
ADICIÒN DE VECTORES CONCURRENTES Y COPLANARES
MÈTODOS
Método del 
paralelogramo
Método del 
polígono
Método de las 
componentes 
rectangulares
M
é
to
d
o
 d
e
l 
p
a
ra
le
lo
g
ra
m
o
Fue ideado por Simon Stevin
Es un método gráfico y analítico
Se construye un paralelogramo a partir de dos vectores que tienen un mismo 
punto de origen y forman entre sí un ángulo 
La resultante viene dada por la diagonal del paralelogramo construido
PROCEDIMIENTO DEL MÉTODO DEL PARALELOGRAMO
𝑨
𝑩
𝑨
𝑩 𝑹
ϴ
R = 𝑨𝟐 + 𝑩𝟐 + 𝟐 𝑨 𝑩 𝑪𝒐𝒔 ϴ
Cos Ɵ : Coseno del ángulo “Ɵ” 
CÓMO APLICAR EL MÉTODO DEL PARALELOGRAMO
1) En la figura 𝑭𝟏 = 10 𝟑 N y 𝑭𝟐 = 10 N. Halla la magnitud de la resultante de los vectores 𝑭𝟏 y 𝑭𝟐.
𝑭𝟏
𝟑𝟎𝐨
𝑭𝟐
R = 𝑨𝟐 + 𝑩𝟐 + 𝟐 𝑨 𝑩 𝑪𝒐𝒔 ϴ
ϴ = 𝟑𝟎𝐨
A = 𝑭𝟏 = 10 𝟑 N
B = 𝑭𝟐 = 10 N
R = (𝟏𝟎 𝟑 ) 𝟐+(𝟏𝟎 )𝟐+𝟐 (𝟏𝟎 𝟑)(𝟏𝟎) 𝑪𝒐𝒔 𝟑𝟎𝐨
Cos 𝟑𝟎𝒐 = 
𝟑
𝟐
10 x 10 = 100 
𝟑 x 𝟑 = 𝟗 = 𝟑
R = 𝟏𝟎𝟎𝒙𝟑 + 𝟏𝟎𝟎 + 𝟐 𝟏𝟎 𝟑 𝟏𝟎
𝟑
𝟐
= 𝟑𝟎𝟎 + 𝟏𝟎𝟎 + (𝟏𝟎𝟎)(𝟑)
𝟑𝟎𝟎 + 𝟏𝟎𝟎 + 𝟑𝟎𝟎 = 𝟕 x 𝟏𝟎𝟎
𝑹 = 𝟏𝟎 𝟕𝑵
R = 𝟕𝟎𝟎 = 𝟕 𝒙 𝟏𝟎𝟎 =
2) Un yate navega 30 km hacia el este y luego navega 60 km en la dirección
E60°N, determina la distancia neta que avanzó el yate.
R = 𝑨𝟐 + 𝑩𝟐 + 𝟐 𝑨 𝑩 𝑪𝒐𝒔 ϴ
ϴ = 𝟔𝟎𝐨A = 30 km
B = 60 km
R = (𝟑𝟎) 𝟐+(𝟔𝟎 )𝟐+𝟐 (𝟑𝟎)(𝟔𝟎) 𝑪𝒐𝒔 𝟔𝟎𝐨
Cos 𝟔𝟎𝒐 = 
𝟏
𝟐
R = 𝟗𝟎𝟎 + 𝟑 𝟔𝟎𝟎 + 𝟐 𝟑𝟎 𝟔𝟎
𝟏
𝟐
R = 𝟗𝟎𝟎 + 𝟑 𝟔𝟎𝟎 + 𝟏 𝟖𝟎𝟎
𝟔 𝟑𝟎𝟎 = 𝟗𝟎𝟎 x 𝟕
𝑹 = 𝟑𝟎 𝟕 km 
R = 𝟗𝟎𝟎 𝒙 𝟕 =
N
S
O E
A = 30 km
B = 60 km
R
3) En la figura | 𝑪 | = 20 y | 𝑫 | = 40, determina | 𝑪 + 𝑫 |
| 𝑪 + 𝑫 | = 𝑪𝟐 + 𝑫𝟐 + 𝟐 𝑪 𝑫 𝑪𝒐𝒔 ϴ
| 𝑪 + 𝑫 | = (𝟐𝟎) 𝟐+(𝟒𝟎 )𝟐+𝟐 𝟐𝟎 𝟒𝟎 𝑪𝒐𝒔 𝟔𝟎𝟎
Cos 𝟔𝟎𝒐 = 
𝟏
𝟐
| 𝑪 + 𝑫 | = 𝟒𝟎𝟎 + 𝟏𝟔𝟎𝟎 + 𝟐 𝟐𝟎 (𝟒𝟎)
𝟏
𝟐
| 𝑪 + 𝑫 | = 𝟒𝟎𝟎 + 𝟏𝟔𝟎𝟎 + 𝟖𝟎𝟎 = 𝟐 𝟖𝟎𝟎
| 𝑪 + 𝑫 | = 𝟒𝟎𝟎 )(𝟕 = 𝟒𝟎𝟎 𝟕
| 𝑪 + 𝑫 | = 20 𝟕
𝑪
𝑫
𝟐𝟎𝟎𝟖𝟎
𝟎
𝑪
𝑫
𝟔𝟎𝟎