EJERCICIOS SOBRE EL MÈTODO PARALELOGRAMO

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PROFESOR: 
VÌCTOR EDUARDO
PLASENCIA VARGAS
4) Dos vectores de la misma naturaleza poseen módulos A = 6 y B = 10,
formando entre sí un ángulo ϴ. Determina la medida del ángulo ϴ, si su
resultante es R = 14.
R = 𝑨𝟐 + 𝑩𝟐 + 𝟐 𝑨 𝑩 𝑪𝒐𝒔 ϴ
14 = (𝟔) 𝟐+(𝟏𝟎 )𝟐+𝟐 (𝟔)(𝟏𝟎) 𝑪𝒐𝒔 ϴ
14 = 𝟑𝟔 + 𝟏𝟎𝟎 + 𝟏𝟐𝟎 𝑪𝒐𝒔 ϴ
14 = 𝟏𝟑𝟔 + 𝟏𝟐𝟎 𝑪𝒐𝒔 ϴ
196 = 136 + 120 Cos ϴ
60 = 120 Cos ϴ
𝟔𝟎
𝟏𝟐𝟎
= Cos ϴ
𝟏
𝟐
= Cos ϴ
ϴ = 𝟔𝟎𝒐
196 - 136 = 120 Cos ϴ
B = 10
A = 6
R = 14
ϴ
R = 𝑨𝟐 + 𝑩𝟐 + 𝟐 𝑨 𝑩 𝑪𝒐𝒔 ϴ
R = (𝟏𝟖) 𝟐+(𝟐𝟒 )𝟐+𝟐 𝟏𝟖 𝟐𝟒 𝑪𝒐𝒔 𝟗𝟎𝒐
Cos 𝟗𝟎𝒐 = 0
R = 𝟑𝟐𝟒 + 𝟓𝟕𝟔 + 𝟐 𝟏𝟖 (𝟐𝟒) (𝟎)
R = 𝟗𝟎𝟎
R = 30
5) Dados los vectores: 𝑨 = 18 𝟐𝟎𝒐 y 𝑩 = 24 𝟏𝟏𝟎𝒐, halla el módulo de la resultante.
𝟐𝟎𝟎
B = 24
𝟏𝟏𝟎𝟎
A = 18 
B = 24
𝟗𝟎𝟎
6) Dos vectores A y B tienen una resultante máxima de 16 y una mínima de 4.
¿Cuál será el módulo de la resultante de dichos vectores cuando éstos formen
𝟏𝟐𝟕𝒐 entre si.
𝑹𝒎á𝒙 = 16 A + B = 16
2 A = 20
B = 6
R = 𝑨𝟐 + 𝑩𝟐 + 𝟐 𝑨 𝑩 𝑪𝒐𝒔 ϴ
R = (𝟏𝟎) 𝟐+(𝟔 )𝟐+𝟐 𝟏𝟎 𝟔 𝑪𝒐𝒔 𝟏𝟐𝟕𝒐
Cos 𝟏𝟐𝟕𝒐 = -
𝟑
𝟓
R = 𝟏𝟎𝟎 + 𝟑𝟔 + 𝟐 𝟏𝟎 (𝟔) −
𝟑
𝟓
R = 𝟔𝟒
R = 8
𝑹𝒎í𝒏 = 4 A - B = 4
A = 10
R = 𝟏𝟎𝟎 + 𝟑𝟔 − 𝟕𝟐
A = 10 
B = 8
𝟏𝟐𝟕𝟎