Unidad 02

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Mecanismos y Elementos de Máquinas
Prof: Ing. Marcelo Barone
2Mecanismos y Elementos de Máquinas - Unidad 2
Introducción
Árbol:
Un Árbol es un elemento rotatorio, por lo general de sección transversal circular, 
que se emplea para transmitir potencia o movimiento. 
Constituye el eje de rotación de elementos como engranajes, poleas, volantes 
Eje: 
Un eje es un elemento giratorio o no giratorio que no transmite par de torsión 
que se utiliza para soportar ruedas rotatorias, poleas y elementos similares.
Husos: Árboles cortos que suelen utilizarse en máquinas herramientas, en las que 
lo más importante es la rigidez para asegurar la exactitud del trabajo.
Árboles y Ejes
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Principalmente de torsión debido al par transmitido.
Flexión proveniente de cargas transversales por engranajes, poleas, o por soportar estructuras etc.
Las cargas suelen estar combinadas, por ejemplo, el par de torsión transmitido puede estar 
asociado con fuerzas en los dientes de engranajes.
Pueden ser uniformes (constante) o variar con el tiempo (Variables).
Todo árbol/eje sometido a flexión y torsión que además se encuentre rotando estará expuesto a fatiga.
Flexión Torsión
Solicitaciones:
constante variable
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También pueden estar presentes cargas axiales si el eje es vertical o si incluye engranajes helicoidales 
o tornillos sinfín, con una componente de fuerza axial, con lo cual también podrían estar sujetos a 
pandeo e inestabilidades
Solicitaciones:
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Por lo general los arboles poseen varios de escalones donde cambia el diámetro, a fin del montaje 
de elementos como cojinetes, engranajes, poleas, etc. 
Los diferentes diámetros se usan para dar ubicación axial, precisa y consistente de los elementos, 
así como para obtener el diámetro correcto, adecuado a piezas estándar como los rodamientos. 
También se utilizan chavetas, o espigas atravesada para asegurar los elementos con el fin de 
transmitir el par de torsión requerido o para fijar la pieza axialmente.
Concentración de tensiones – Secciones críticas
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Chaveta paralela Anillo de retención y tornillo de fijación 
Las chavetas requieren una ranura tanto en el eje como en la pieza, y pueden requerir un tornillo 
prisionero para impedir cualquier movimiento axial. 
Las espigas transversales generan perforaciones. 
Cada uno de estos cambios de contorno contribuirá con concentraciones de tensiones.
Concentración de tensiones – Secciones críticas
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El diseño comprende: 
- Definición del material 
- Diseño constructivo (configuración geométrica) 
- Verificación de la resistencia: 
- estática 
- a la fatiga 
- a las cargas dinámicas (por ejemplo cargas de choque) 
- Verificación de la rigidez del árbol: 
- deflexión por flexión y pendiente de la elástica 
- deformación por torsión 
- Análisis Modal (verificación de las frecuencias naturales del árbol) 
Etapas del diseño de árboles 
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Materiales para fabricar ejes
La deflexión no se ve afectada por la resistencia sino por la rigidez, representada por el 
módulo de elasticidad, que es esencialmente constante en todos los aceros.
Por esto, la rigidez no puede controlarse mediante decisiones sobre el material, sino por 
decisiones geométricas.
El material más utilizado es el acero. 
Se recomienda seleccionar un acero de bajo o medio carbono, de bajo costo. 
Si las condiciones de resistencia son más exigentes que las de rigidez, podría optarse por aceros de 
mayor resistencia. 
Ejemplos de aceros
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Es necesario hacer el diseño constructivo al inicio del proyecto
Para poder hacer las verificaciones por resistencia, por rigidez y de las 
frecuencias críticas, se requieren algunos datos sobre la geometría o 
dimensiones del árbol. 
Por ejemplo, para verificar fatiga en una sección determinada es necesario tener 
información sobre los concentradores de esfuerzos que estarán presentes en 
dicha sección, así como algunas relaciones entre dimensiones.
Diseño constructivo
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El diseño constructivo consiste en la determinación de las longitudes y diámetros 
de los diferentes tramos o escalones así como en la selección de los métodos de 
fijación de las piezas que se van a montar sobre el árbol. 
En esta etapa se deben tener en cuenta, entre otros, los siguientes aspectos: 
•Fácil montaje, desmontaje y mantenimiento.
• Deben ser compactos, para reducir material tanto en longitud como en 
diámetro (a mayores longitudes, mayores tenderán a ser los esfuerzos debidos a 
flexión y por lo tanto serán mayores los diámetros). 
• Preferentemente, las medidas deben ser normalizadas.
•Evitar discontinuidades y cambios bruscos de sección. 
•Ubicar las piezas cerca de los apoyos para reducir momentos flectores. 
Diseño constructivo
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Los árboles deben tener la capacidad de soportar las cargas normales de trabajo 
y cargas eventuales máximas, durante la vida esperada. 
Se debe verificar la resistencia a la fatiga y a las cargas dinámicas.
Hay que realizar un análisis de las frecuencias naturales (críticas) . Todo sistema 
tiende a oscilar con una gran amplitud cuando se excita con frecuencias próximas 
a las de resonancia. 
Verificación resistencial
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Secciones críticas
Hay que verificar en ubicaciones axiales donde el momento flector es grande,
En dónde el par torsor está presente y donde existen concentraciones de 
tensiones. 
Esfuerzos en ejes
Las tensiones debidas a la flexión y la torsión están dados por
Verificación resistencial
Donde:
Mm y Ma son los momentos flectores medio y alternativo, 
Tm y Ta son los Momentos torsores medio y alternativo.
Kf y Kfs son los factores de concentración de tensiones por fatiga de flexión y torsión, respectivamente.
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Si se supone un eje sólido con sección transversal circular, pueden introducirse términos
geométricos apropiados para c, I y J, lo que resulta en
Verificación resistencial
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Para el análisis utilizaremos las tensiones de acuerdo con la teoría de falla por energía de
Distorsión. Las tensiones efectivas de von Mises para ejes giratorios, redondos y sólidos, 
sin tomar en cuenta las cargas axiales, están dados por
Verificación resistencial
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ASME elíptica
Soderberg
Criterios
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Goodman
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Finalmente, los árboles deben tener suficiente rigidez, con el objetivo 
de evitar que las deformaciones excesivas perjudiquen el buen 
funcionamiento de las piezas que van montadas sobre los mismos. 
Por ejemplo, deformaciones excesivas en los árboles pueden hacer que 
el engrane de un par de ruedas dentadas no sea uniforme o no se 
extienda en toda la altura de trabajo del diente. 
Verificación por rigidez
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Hay asegurar que la velocidad de rotación del árbol sea bastante diferente de 
cualquier velocidad que produzca resonancia; de lo contrario, las deflexiones o 
deformaciones del árbol tenderían a ser grandes y a producir la falla. 
Velocidad Crítica
	Número de diapositiva 1
	Número de diapositiva 2
	Número de diapositiva 3
	Número de diapositiva 4
	Número de diapositiva 5
	Número de diapositiva 6
	Número de diapositiva 7
	Número de diapositiva 8
	Número de diapositiva 9
	Número de diapositiva 10
	Número de diapositiva11
	Número de diapositiva 12
	Número de diapositiva 13
	Número de diapositiva 14
	Número de diapositiva 15
	Número de diapositiva 16
	Número de diapositiva 17
	Número de diapositiva 18
	Número de diapositiva 19
	Número de diapositiva 20