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FORMAS CANONICAS Y CONTROLABILIDAD
SISTEMAS DE CONTROL MODERNO
Docente: Anthony Alfaro
¿Formas Canónicas?
Logro la sesión:
Al finalizar la sesión el alumno entiende la representación en formas canónicas de un sistema en espacio estados. Además, determina la controlabilidad de un sistema.
Datos/Observaciones
TEMAS:
 Formas canónicas
 Controlabilidad
 Diseño de controlador por ubicación de polos
Datos/Observaciones
Recordando:
Datos/Observaciones
Forma Canónica Controlable
Datos/Observaciones
Forma Canónica Controlable
Datos/Observaciones
Forma Canónica Observable
Datos/Observaciones
Forma Canónica Observable
Datos/Observaciones
Forma Canónica Observable
Datos/Observaciones
Relación entre formas canónicas
Datos/Observaciones
Forma Canónica Diagonal
Datos/Observaciones
Forma Canónica de Jordan
A continuación se considera el caso en el que el polinomio del denominador contiene raíces múltiples.
El desarrollo en fracciones simples es:
Datos/Observaciones
Forma Canónica de Jordan
Su representación en espacio estados es:
Datos/Observaciones
Ejemplo 1
Considere el sistema definido por:
Obtenga las representaciones en el espacio estados en la forma canónica controlable, observable y diagonal.
Datos/Observaciones
Ejemplo 1
Considere el sistema definido por:
Datos/Observaciones
Ejemplo 1
Considere el sistema definido por:
Datos/Observaciones
Controlabilidad y Alcanzabilidad
Dado un estado inicial x(0), se dice que el sistema de control es completamente alcanzable (desde x(0)), si para todos los estados x, existe una entrada de control admisible que comande x(0) a x.
Controlabilidad en la literatura occidental es usualmente reservada para el concepto opuesto: Dado un estado (deseado) final x(f), se dice que el sistema es completamente controlable (para x(f)), si para cada posible estado inicial x existe un control que comanda x a x(f).
En el caso de sistemas continuos e invariantes en el tiempo, sistemas dimensionalmente finitos, las dos nociones coinciden, pero esto no siempre es el caso.
Datos/Observaciones
Rango de una matriz
Datos/Observaciones
Controlabilidad
Datos/Observaciones
Ejemplos
Datos/Observaciones
Ejemplos
Datos/Observaciones
Ejemplo 2
Determinar si el siguiente sistema es controlable:
Datos/Observaciones
Diseño controlador
El diseño de un controlador puede ser para obtener:
-	un sistema regulador o
-	un sistema de seguimiento.
El sistema de regulación tiene como tarea mantener la salida de la planta a un punto de referencia fijo (se considera r=0), en la presencia de disturbios, w.
Por simplicidad consideraremos los sistemas SISO. Los conceptos se pueden generalizar a sistemas MIMO.
Datos/Observaciones
Diseño controlador
Datos/Observaciones
Diseño controlador regulador
Asumiendo que todos los estados están disponibles para la realimentación y la referencia es cero (r=0).
Datos/Observaciones
Diseño controlador
Entonces la ley de control sería:
El cual involucra n ganancias. Estas son suficientes para ubicar los n polos de lazo cerrado en cualquier posición deseada en el plano s si el sistema de lazo abierto (planta) es completamente controlable.
Datos/Observaciones
Diseño controlador
Es decir, especificamos el polinomio característico deseado de lazo cerrado, utilizando los polos deseados :
Para el sistema de lazo cerrado:
Datos/Observaciones
Diseño controlador con FCC
Datos/Observaciones
Diseño controlador con FCC
Datos/Observaciones
Diseño controlador con FCC
Datos/Observaciones
Ejemplo 3
Considerando la planta del motor DC.
Considerando, la dinámica de lazo cerrado deseado es , lo que da el polinomio característico deseado:
Y los polos deseados:
Datos/Observaciones
Ejemplo 3
Datos/Observaciones
Conclusiones
 Que son las formas canónicas de un sistema?
 Para que nos sirve determinar la controlabilidad?
 Como diseñamos un controlador usando FCC y ubicación de polos?
Gracias