Practica Muestreo de sistema Discretos 2

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Indicaciones Generales: 
· Lea los criterios de evaluación antes de responder las preguntas.
· Cualquier duda que tenga consulte con su docente directamente.
PREGUNTA 1: Defina el teorema de muestreo de una señal e indique cual es la mínima frecuencia y optima de muestreo de una señal y cual es la Frecuencia Optima de muestreo. De Dos Ejemplos
El Teorema de Muestreo de Nyquist explica la relación entre la velocidad de muestreo y la frecuencia de la señal medida. Afirma que la velocidad de muestreo fs debe ser mayor que el doble del componente de interés de frecuencia más alto en la señal medida. Esta frecuencia por lo general se conoce como la frecuencia Nyquist, fN. para reconstruir con precisión la forma de onda, la velocidad de muestreo fs debe ser mayor que dos veces el componente de interés de frecuencia más alto en la señal medida.
Frecuencia de muestreo: 
Maximum Signal Frequency -> wm = 4,000
Sampling theorem says that ws > 2wm = 8,000
Therefore Nyquist rate is 8,000
Maximum Signal Frequency -> wm = 8,000
Sampling theorem says that ws > 2wm = 16,000
Therefore Nyquist rate is 16,000
PREGUNTA 2: Defina cuando un sistema de tiempo discreto se considera Estable y cuando se considera inestable. Explique con dos ejemplos que indiquen estabilidad e inestabilidad con el diagrama de polos y ceros
La estabilidad puede determinarse por la localización de los polos de la ecuación característica de la siguiente manera;
· Para que el sistema sea estable los polos en lazo cerrado deben presentarse en el plano z dentro del círculo unitario cualquier polo fuera de este círculo hace que el sistema inestable
· Si un polo simple se presenta en z igual a 1 o si un par de polos complejos conjugados se presentan sobre el círculo unitario el sistema es críticamente estable cualquier polo múltiple sobre el círculo unitario hace inestable del sistema
· Los ceros de lazo cerrado no afectan la estabilidad absoluta y por tanto pueden estar ubicados en cualquier parte del plano z
Ejemplos: 
Para el sistema estable tenemos que:
Los polos están dentro del circuilo unitario por tanto el sistema es estable, comprobando con la respuesta al escalón tenemos :
Para el sistema inestable tenemos que:
Polos afuera del circulo unitario por tanto el sistema es inestable comprobamos usando una respuesta al escalón:
PREGUNTA 3: Nombre y explique los pasos para hacer la prueba de estabilidad de Jury de una funcion de transferencia discreta a lazo cerrado
Es un método que se encarga determinar si alguna de las raíces de la ecuación característica están sobre o fuera del círculo unitario sin la sin la necesidad de encontrar las raíces de Q(z)
 
Para realizar la prueba se tiene:
Paso1. Determinar si se cumplen las condiciones 1 y dos si no se cumplen el sistema sin estable si se cumple se efectúa el paso 2.
Paso 2. Determinar el máximo valor de j1, así
si no se continúa el procedimiento porque la información del paso 1 es suficiente para determinar la estabilidad del sistema
Paso 3. El máximo número de filas que ha de tener el arreglo estado por:
Paso 4. Se completa el arreglo a cada fila se le aplica la restricción si esta no se cumplen o se continúa dado que el sistema ya es inestable
PREGUNTA 4: Sea el siguiente sistema:
Donde 
Y Gc=K
a) Encuentre y calcule la transformada Z de G(s) usando un mantenedor de Orden Cero (ZOH) usando T=0.2 Seg
La función de transferencia a analizar es:
La transformada Z de Gs es:
b) Grafique el LGR mediante MATLAB e indique cual es el rango de valores de K para los cuales el sistema se considera estable. Indique de haberlo los puntos de ruptura y llegada, asi como la ganancia que hace que el sistema cruce el circulo unitario.
Lugar geométrico de raíces:
En este caso se observa que los polos se encuentran sobre el perímetro del circulo unitario, sabemos que en este umbral la respuesta es oscilatoria pura a la máxima frecuencia que lo permite el teorema de muestreo, variando distintos valores de ganancia tenemos esta respuesta:
c) Calcule los polos de la ecuación característica a lazo cerrado para K=10 y diga si el sistema es estable. Si el sistema es estable indique el %MP y el tiempo de establecimiento.
Realizando la realimentación tenemos que para un valor de K=10:
El LGR es:
Por tanto, el sistema será inestable.
d) Calcule los polos a lazo cerrado de la ecuación con K=100 y determine si el sistema es estable. Si el sistema es estable indique el %MP y el tiempo de establecimiento.
Con K=100 el sistema seguirá siendo inestable.
Comprobando con la respuesta al escalón:
PREGUNTA 5: Sea el siguiente sistema:
Donde 
Y Gc=K
a) Calcule la transformada Z usando la transformación bilineal de Tustin () para T=0.1
La transformada usando la transformación bilineal de Tustin es:
b) Realice el diagrama de Bode e indique margen de Fase y margen de Ganancia.
c) Indique mediante el LGR graficado en MATLAB/OCTAVE cual es el rango de K para que el sistema sea estable
 Realizamos la realimentación para analizar tenemos que
Valores de K sistema es estable son :
Para K:0.0001 el sistema es estable 
Para valores muy grande de K=1000000
El sistema se comporta estable 
Su respuesta es lenta pero estable.