Qué son los vectoriales - UnaviableJosue

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1. ¿Qué son los vectoriales? 
Los vectores permiten representar magnitudes físicas dotadas no sólo de intensidad, 
sino de dirección, como es el caso de la fuerza, la velocidad o el desplazamiento. Ese 
rasgo de contar con dirección es el que distingue a las magnitudes vectoriales de las 
escalares. Además, un vector puede representarse en un plano cartesiano mediante 
un conjunto de coordenadas (x,y), o en uno tridimensional (x,y,z). Los vectores se 
representan típicamente mediante una flecha dibujada por encima del símbolo 
empleado. 
 
2. ¿Que son los subespacios vectoriales? 
Sea H un subconjunto no vacío de un espacio vectorial V y suponga que H es en sí un 
espacio vectorial bajo las operaciones de suma y multiplicación por un escalar 
definidas en V. Entonces se dice que H es un sub espacio de V. Existen múltiples 
ejemplos de sub espacio, sin embargo, en primer lugar, se demostrará un resultado 
que hace relativamente sencillo determinar si un subconjunto de V es en realidad sub 
espacio de V. 
 
3. ¿Cómo se calculan los espacios vectoriales? 
Sea F un campo. Un espacio vectorial sobre el campo F es un conjunto V con 
operaciones de suma y producto por escalar, que denotaremos por 
 
+ :V x V → V y 
 
. :F x V → V, para los cuales se cumplen las ocho propiedades de la sección anterior. 
 
• El conjunto V es un grupo conmutativo con la suma 
• Se tiene asociatividad para la suma escalar y la suma vectorial 
• Se tiene identidad y compatibilidad de la mulltiplicación escalar. 
A los elementos de F les llamamos escalares. A los elementos de F^n les 
llamamos vectores. Para hacer restas, las definimos como u−v=u+(−v), donde −v es el 
inverso aditivo de v con la suma vectorial. Usualmente omitiremos el signo de producto 
escalar, así que escribiremos av en vez de a ⋅ v para a escalar y v vector. 
 
 
4. ¿Qué es la base y la dimensión de un espacio vectorial? 
Un espacio vectorial es un conjunto no vacío V={u, v, w, ……}, cuyos elementos 
son vectores. Con ellos se realizan algunas operaciones importantes, entre las 
cuales destacan las siguientes: – Suma entre dos vectores u + v que da como 
resultado z, el cual pertenece al conjunto V. – Multiplicación de un número real 
α por un vector v: α v que da otro vector y que pertenece a V. 
Para denotar un vector usamos negrita (v es un vector), y para los escalares o 
números letras griegas (α es un número).