Teoría cinética de los gases 2023-I parte 2

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No todas las moléculas de aire que nos rodean viajan a la 
misma velocidad, incluso si todo el aire se encontrara a la 
misma temperatura. Algunas de las moléculas se estarán 
moviendo muy rápido, algunas muy lento y otras apenas se 
moverían. 
Las moléculas de cualquier gas tienen una distribución de 
velocidades a una temperatura dada. La distribución de 
Maxwell-Boltzmann se representa a menudo con la siguiente 
gráfica.
Distribución de velocidades
Si la gráfica es alta en una región dada, significa que 
hay más moléculas del gas moviéndose a esas 
velocidades.
La gráfica continúa hacia la derecha hasta velocidades 
extremadamente grandes, a la izquierda termina en 
cero.
la ecuación para la distribución de Maxwell-Boltzmann 
es:
La cantidad f(v) es la densidad de probabilidad como 
función de la velocidad v. Esta ecuación establece 
que la densidad de probabilidad depende de la 
temperatura T del gas, la masa m de las moléculas y 
la constante de Boltzmann k. La densidad de 
probabilidad es la probabilidad por unidad de 
velocidad de encontrar una partícula con una 
velocidad cercana a v.
f(v)
f(v)
La función distribución de Maxwell-
Boltzmann puede tratarse 
matemáticamente aplicando integrales, 
por ejemplo:
Que al resolverse queda:
Vprom =
También es posible deducir la 
fórmula para la velocidad cuadrática 
media:
La velocidad cuadrática 
media expresa la raíz cuadrada de 
la media de los cuadrados de las 
velocidades de las N moléculas.
(Es la velocidad de 
la mayor cantidad de 
moléculas)
Si calentamos el gas a una mayor 
temperatura, el pico de la gráfica se 
moverá hacia la derecha (dado que la 
velocidad molecular promedio 
aumentará) o sea, existen más 
moléculas moviéndose con rapidez. 
Conforme la gráfica se mueva hacia 
la derecha su altura disminuirá, de 
manera que el área total bajo la curva 
se mantenga igual. Similarmente, 
conforme se enfríe un gas y su 
temperatura baje, el pico de la gráfica 
se moverá hacia la izquierda y su 
altura aumentará, de manera que se 
preserve el área debajo de esta. 
f(v)
A la misma temperatura, 
diferentes gases 
presentan diferentes 
curvas. Observe que la 
velocidad de helio es 
mayor debido a que es 
el gas más liviano 
(menor masa molar)
Ejercicio: Un envase con un volumen de 0,3 m3 contiene 2 moles de helio a 20 oC.
Suponiendo que el helio se comporta como un gas ideal, calcular:
a) La energía cinética de todas las moléculas que conforman el sistema.
b) La energía cinética promedio por molécula.
c) La velocidad cuadrática media
Solución:
a) V=0,3 m3
n=2
T=293 K
R=8,3 J/(mol K)
Reemplazando
Ec = 1,5x2x8,3x293 
= 7295,7 J 
c) R=8,3 J/(mol K) 
T=293 K
M=0,004 kg/mol
Reemplazando
Ec = 1,5x1,38x10-23x293
= 6,06x10-21 J
b) kB = 1,38x10
-23 J/K 
T=293 K
Reemplazando
vrms = (3x8,3x293/0,004)
1/2
= 1350,5 m/s
Efusión de gases
Durante la efusión, un gas viaja de una 
región de alta presión a una de baja 
presión a través de una abertura 
(orificio). Para que ocurra la efusión, la 
trayectoria libre media de las 
moléculas debe ser grande en 
comparación con el diámetro del 
orificio. Esto asegura que sea 
improbable que una molécula choque 
con otra al llegar a la abertura, y que 
pase a través de ella. También es 
necesario que la pared que contiene la 
abertura sea delgada, de manera que 
no existan colisiones moleculares 
durante el proceso de salida.
Difusión de gases
La difusión es la dispersión gradual 
de una sustancia en otra.
Suponga que inicialmente los gases 
hidrógeno y oxígeno están 
separados por una barrera. En 
cuanto se retira la barrera los gases 
empezarán a difundir hasta ocupar 
todo el espacio disponible. Al final 
ambos gases formarán una mezcla 
homogénea, con las moléculas de 
H2 y O2 distribuidas uniformemente.
Ley de Graham
Los mecanismos de la efusión y de la difusión son muy diferentes (el primero 
implica flujo molecular, mientras que el segundo involucra flujo volumétrico), 
sin embargo ambos fenómenos obedecen a leyes similares.
La ley de Graham establece que bajo las mismas condiciones de P y T, las 
velocidades de difusión (y de efusión) de los gases son inversamente 
proporcionales a las raíces cuadradas de sus masas molares.
M: masa molar
ρ : densidad