Calculo_Vectorial-52

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Figura 2.26. Los puntos que se encuentran en octantes tienen tres
coordenadas distintas de cero.
La mayoría del trabajo en el espacio tridimensional es una extensión
cómoda de los conceptos correspondientes en dos dimensiones. En
esta sección, usamos nuestro conocimiento de los círculos para
describir las esferas, luego ampliamos nuestra comprensión de los
vectores a tres dimensiones. Para lograr estos objetivos,
comenzamos adaptando la fórmula de la distancia al espacio
tridimensional.
Si dos puntos se encuentran en el mismo plano de coordenadas,
entonces es sencillo calcular la distancia entre ellos. Consideramos
que la distancia entre dos puntos y en el plano de
coordenadas viene dada por la fórmula
d (x , y )1 1 (x , y )2 2
xy
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La fórmula para la distancia entre dos puntos en el espacio es una
extensión natural de esta fórmula.
TEOREMA 2.2
La distancia d entre puntos y viene dada
por la fórmula
La prueba de este teorema se deja como un ejercicio (sugerencia:
Primero encuentra la distancia entre los puntos y 
 como se muestra en la Figura 2.28).
Figura 2.28. La distancia entre y es la longitud de la diagonal del
prisma rectangular que tiene y como esquinas opuestas.
d = (x − x ) + (y − y )2 1 2 2 1 2
(x , y , z )1 1 1 (x , y , z )2 2 2
d = (x − x ) + (y − y ) + (z − z )2 1 2 2 1 2 2 1 2 (2.1)
d1 (x , y , z )1 1 1
(x , y , z )2 2 2
P1 P2
P1 P2
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Distancia en el espacio
Encuentra la distancia entre los puntos y 
.
Figura 2.29. Encuentra la distancia entre los dos puntos.
P =1 (3,−1, 5) P =2
(2, 1,−1)
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