Definición de Conjuntos

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Jeremy Esau Valenciano Tadeo 
Definición de Conjuntos 
A. Basándote en los requisitos para definir un conjunto, identifica entre los siguientes ejemplos 
cuáles pueden considerarse conjuntos, cuáles no y explica por qué. 
a) Las diez mejores obras musicales de todos los tiempos 
Es un Conjunto debido a que comparten la característica de ser una de las mejores 
Obras de todos los tiempos. 
b) Las personas que han viajado a la luna 
Es un Conjunto debido a que comparten la característica de ser las personas que han 
viajado a la luna. 
c) Las personas que han viajado a Marte 
Es un Conjunto debido a que comparten la característica de ser las personas que han 
viajado a marte 
d) Los objetivos de una empresa 
Es un Conjunto debido a que comparten la característica de ser los objetos de la 
empresa. 
e) Las diez mejores películas del año según la revista “Siempre” 
Es un Conjunto debido a que comparten la característica de ser una de las diez 
mejores películas según la revista siempre. 
f) Las mujeres que han sido candidatas a la presidencia de México 
Es un Conjunto debido a que comparten la característica de ser las candidatas a la 
presidencia de México. 
g) Los peores programas de televisión 
Es un Conjunto debido a que comparten la característica de ser los peores programas 
de tv. 
h) Las cuentas por cobrar de la compañía EXSA que vencen el próximo 30 de 
septiembre 
Es un Conjunto debido a que comparten la característica de ser las cuentas que 
vencen el 30 de septiembre. 
i) Los alumnos que acreditaron precálculo en CUCEI en el ciclo 2020 A 
Es un Conjunto debido a que comparten la característica de ser los alumnos que 
acreditaron precálculo en el ciclo 2020A 
j) Los alumnos que no acreditaron filosofía 
Es un Conjunto debido a que comparten la característica de ser los alumnos que no 
acreditaron filosofía. 
 
 
B. Determina por extensión los siguientes conjuntos 
1. P = { x : x2 - x -2 = 0 } P = { -1,2} 
2. Q = { x: x es una letra de la palabra “calcular”} Q = { c,a,l,c,u,l,a,r} 
3. R = { x : x2 = 9 ∧ x - 3 = 5 } R = { x : x2 = 9 ∧ x - 3 = 5 } R={-3, 3, 8} 
4. S = { x : x + 9 = n ∧ 25 < n ≤ 30 ∧ n ∊ 𝐙 + } S= {17,18,19,20,21} 
5. T = { x : x es una cifra del número 2324 } T={2,3,2,4} 
 
 
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C. Define por comprensión los conjuntos mencionados a continuación. 
1. A = { 4, 6, 8, 12, 16, 20, 24} A = { x : x ∊ 2n, x >=4 ⋀ x <=24 } 
2. B = { 1, 2, 4, 8, 16} B ={ x : x = 2x} 
3. C = { mayo, junio, julio, agosto } C ={ x : x ∊ Mes} 
4. D = { -∞, …, -9. -6, -3, 0, 3, 6, 9, …, ∞} C ={ x : x ∊ ℤ ∞ ⋀ x ∊ ℤ -∞} 
5. E = {Pacífico, Atlántico, Ártico, Antártico, Índico} E ={ x : x ∊ Uno de los océanos} 
D. La siguiente tabla representa los resultados de seis entrevistas efectuadas a solicitantes 
de trabajo por el Departamento de Recursos Humanos de la empresa X. 
Nombre del solicitante Sueldo 
que 
solicita 
Edad Estado 
civil 
Habla 
inglés 
Tiene auto 
Efrén Ramírez 
Jorge López 
José Hernández 
Luis García 
Raúl Jiménez 
Jorge Fernández 
6, 000 
5, 000 
7, 000 
5, 500 
5, 000 
8, 000 
32 
30 
29 
35 
26 
28 
Casado 
Soltero 
Casado 
Soltero 
Casado 
Soltero 
Sí 
No 
Sí 
No 
No 
Sí 
Sí 
No 
No 
Sí 
Sí 
Sí 
 
Basándose en esos datos: 
a) Especifica el conjunto universal por los métodos de comprensión y extensión 
Comprension: 
Ω = {x | x es solicitante de trabajo en la empresa X} 
Extension: 
Ω = {Jorge López, Efrén Ramírez, José Hernández, Luis García, Raúl 
Jiménez, Jorge Fernández} 
b) Determina la cardinalidad de los siguientes conjuntos, utiliza la notación de 
conjuntos. 
A = {Solicitantes del sexo masculino} n (A) = 6 
B = {Solicitantes del sexo femenino} n (B) = 0 
C = {Solicitantes que hablan inglés} n (C) = 3 
D = {Solicitantes que tienen automóvil} n (D) = 4 
E = {Solicitantes menores de 30 años} n (E) = 3 
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b) Determina varios ejemplos de conjuntos de personas del sexo masculino que 
carezcan de elementos 
G = {solicitantes que pretenden un sueldo inferior a 4 000 pesos} 
K = {solicitantes de más de 50 años} 
 
Sean los siguientes conjuntos: 
 
P = {r, s, t, u, v, w} Q = {u, v, w, x, y, z} R = {s, u, y, z} S = {u, v} 
T = {s, u} V = {s} Z = { } 
 
E. Determina cuál(es) de estos conjuntos: 
 
a) es subconjunto de P y Q únicamente 
R, T, V; R R pero R ⊆ ⊄ Q 
b) es subconjunto de R pero no de Q 
V C pero V Q 
T ⊆ R pero T ⊄ Q 
b) no es subconjunto de P ni de R 
Q; Q ⊄ P y Q ⊄ R 
c) no es subconjunto de R pero sí de Q 
S, Q ; S ⊄ R pero S ⊂ Q 
Q R pero Q Q ⊄ ⊆ 
d) es subconjunto de todos los demás 
∅ esta contenido en todos los demás. 
 
F. 
a) Determina el conjunto S, de mayorías de un comité de cuatro personas {a, b, c, d}, 
cada una con derecho a un voto. Una mayoría es un subconjunto de tres o más 
miembros. 
b) ¿El conjunto {a, b, c} es subconjunto de S? Si 
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c) ¿ { { a, b, c } } ⊂ S? Si 
 
G. Observe las siguientes proposiciones y diga si son correctas o falsas y explique por qué. 
a) A ⊃ ∅ Si por que todo conjunto tiene o incluye al conjunto vacío 
b) 5 = {5} Falso debido a que un elemento no puede ser equivalente a un conjunto 
c) { } ∊ ∅ Falso debido a que no podemos hacer pertenencias entre conjuntos 
d) ∅ ⊂ { } Correcto debido a que un conjunto vacío puede estar incluido en otro. 
e) 3 ∊ { 3, 5} Correcto debido a que 3 es un elemento del conjunto. 
f) { 4, 8, 23, 3} = { ( – 2 )2, 8, 3} Falso debido a que no tienen los mismos elementos 
g) {a, b, c} = {c, b, d, e, a} Falso debido a que no contienen los mismos elementos 
h) ∅ ⊂ {1, 2, a, b} Si debido a que todo conjunto tiene su conjunto vacío. 
i) R ⊂ ℘(R) Si Debido a que las potencias de R están incluidas en R. 
j) A ⊃ 𝞨 Falso debido a que el conjunto A es parte del Universo mas no lo contiene. 
k) 0 ∊ ∅ Falso debido a que un conjunto vacío no contiene elementos. 
l) 4 ∊ { {1, 4}, {2, 4} } Falso debido a que no hay el elemento 4 incluido en el conjunto 
si no en los subconjuntos. 
m) {3, 4} ∊ { { 1, 2}, {3, 4} } Verdadero Debido a que ese subconjunto pertenece al 
conjunto mayor. 
n) ∅ ∊ 𝞨 Si debido a que en el universo se encuentra el conjunto vacío y es 
perteneciente. 
o) {2, 4} = { {2}, {4} } Falso debido a que no son equivalentes sus subconjuntos.