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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
Fundamentos de Estadística
Grupo: 04 - Semestre: 2020-2
Tarea 5:
Cálculo de probabilidades en R, app y tablas.
FECHA DE ENTREGA: 05/03/2020
Alumno:
Téllez González Jorge Luis
Facultad de Ingenierı́a Fundamentos de Estadı́stica
Índice
1. Introducción 2
2. Desarrollo 3
2.1. Distribución Normal Estándar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.1. Ejercicio 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.2. Ejercicio 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.3. Ejercicio 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2. Distribución Ji-Cuadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.1. Ejercicio 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.2. Ejercicio 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3. Distribución T-Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3.1. Ejercicio 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3.2. Ejercicio 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4. Distribución Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4.1. Ejercicio 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4.2. Ejercicio 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
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Facultad de Ingenierı́a Fundamentos de Estadı́stica
1. Introducción
El lenguaje R posee entre sus funciones predefinidas aquellas relacionadas con los diferentes tipos de dis-
tribuciones: Normal, Ji Cuadrada, t-Student y F:
La biblioteca Normal posee funciones disponibles para el cálculo de probabilidades, ası́ como la
obtención de dstribuciones acumuladas, cuantiles y generación aleatoria con base en la distribución
normal.
Figura 1: Funciones normales.
Chisquare contiene funciones similares enfocadas a la distribución Ji-Cuadrada, considerando además
los grados de libertad df y el parámetro opcional de no centralidad ncp.
Figura 2: Funciones Ji-Cuadrada.
La biblioteca TDist contiene las funciones enfocadas a la distribuación t-Student, considerando los
grados de libertad df y el parámetro opcional de no centralidad ncp.
Figura 3: Funciones t-Student.
FDist incluye sus respectivas funciones, con la diferencia de que se consideran ahora dos grados de
libertad df1 y df2 y el respectivo parámetro opciones de no centralidad ncp.
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Figura 4: Funciones t-Student.
2. Desarrollo
Con el fin de validar el cálculo de probabilidades por medio de R, los resultados obtenidos serán comparados
por medio de la aplicación Probability Distributions y las tablas proporcionadas en el curso para cada tipo
de distribución.
Es importante destacar que el parámetro lower.tail se establece estrictamente como FALSE para
calcular probabilidades de cola derecha en las distribuciones que lo ameriten.
Figura 5: Parámetro lower-tail.
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2.1. Distribución Normal Estándar
2.1.1. Ejercicio 1
Si Z es la variable aleatoria de la distribución normal estándar, encuentre: P(Z <−1.96):
Figura 6: Cálculo en R.
Figura 7: Cálculo en la aplicación.
Figura 8: Búsqueda en tablas.
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2.1.2. Ejercicio 2
Si Z es la variable aleatoria de la distribución normal estándar, encuentre P(Z > z0) = 0.05:
Figura 9: Cálculo en R.
Figura 10: Cálculo en la aplicación.
Figura 11: Búsqueda en tablas.
2.1.3. Ejercicio 3
Si X es una variable aleatoria econtinua con distribución normal. Si E(X) = 4 y V (X) = 9, calcular la
probabilidad P(X ≥ 7):
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Figura 12: Proceso de estandarización.
Figura 13: Cálculo en R.
Figura 14: Cálculo en la aplicación.
Figura 15: Búsqueda en tablas.
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2.2. Distribución Ji-Cuadrada
2.2.1. Ejercicio 4
Encuentra el valor correspondiente a la probabilidad indicada de una distribución ji-cuadrada
P(X8 > k) = 0.99:
Figura 16: Cálculo en R.
Figura 17: Cálculo en la aplicación.
Figura 18: Búsqueda en tablas.
2.2.2. Ejercicio 5
Encuentra el valor correspondiente a la probabilidad indicada de una distribución ji-cuadrada
P(X9 < k) = 0.98:
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Figura 19: Procedimiento analı́tico.
Figura 20: Cálculo en R.
Figura 21: Cálculo en la aplicación.
Figura 22: Búsqueda en tablas.
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2.3. Distribución T-Student
2.3.1. Ejercicio 6
Encuentra el valor correspondiente de la probabilidad indicada para una distribución t-Student
P(X12 > k) = 0.004:
Figura 23: Cálculo en R.
Figura 24: Cálculo en la aplicación.
Figura 25: Búsqueda en tablas.
2.3.2. Ejercicio 7
Encuentra el valor correspondiente de la probabilidad indicada para una distribución t-Student
P(X14 < k) = 0.007:
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Figura 26: Procedimiento analı́tico.
Figura 27: Cálculo en R.
Figura 28: Cálculo en la aplicación.
Figura 29: Búsqueda en tablas.
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2.4. Distribución Fisher
2.4.1. Ejercicio 8
Encuentre el valor de k, para que P(X(5,7)> k) = 0.005, donde X tiene una distribución F .
Figura 30: Cálculo en R.
Figura 31: Cálculo en la aplicación.
Figura 32: Búsqueda en tablas.
2.4.2. Ejercicio 9
Sea una variable aleatoria con distribución F , calcular la siguiente probabilidad: P(X(6,7)< k) = 0.05.
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Figura 33: Procedimiento analı́tico.
Figura 34: Cálculo en R.
Figura 35: Cálculo en la aplicación.
Figura 36: Búsqueda en tablas.
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Referencias
[1] The F Distribution. Recuperado de: https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats/
html/Fdist.html?ref=theblueish.com/web. Fecha de consulta: 05/03/2020.
[2] The (Non-Central) Chi-Squared Distribution. Recuperado de: https://www.rdocumentation.org/
packages/stats/versions/3.6.2/topics/Chisquare. Fecha de consulta: 05/03/2020.
[3] The Normal Distribution. Recuperado de: https://www.rdocumentation.org/packages/stats/
versions/3.6.2/topics/Normal. Fecha de consulta: 05/03/2020.
[4] The Student t Distribution. Recuperado de: https://stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/
library/stats/html/TDist.html. Fecha de consulta: 05/03/2020.
Los créditos de las fotografı́as pertenecen a sus respectivos autores. c©
LATEX
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https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats/html/Fdist.html?ref=theblueish.com/web
https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats/html/Fdist.html?ref=theblueish.com/web
https://www.rdocumentation.org/packages/stats/versions/3.6.2/topics/Chisquare
https://www.rdocumentation.org/packages/stats/versions/3.6.2/topics/Chisquare
https://www.rdocumentation.org/packages/stats/versions/3.6.2/topics/Normal
https://www.rdocumentation.org/packages/stats/versions/3.6.2/topics/Normal
https://stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/library/stats/html/TDist.html
https://stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/library/stats/html/TDist.html