Eventos independientes

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Eventos independientes:
Regla de Bayes: La regla de Bayes es un teorema fundamental de la probabilidad condicional que se utiliza para actualizar la probabilidad de un evento A dado que ha ocurrido otro evento B.
La regla de Bayes establece que:
P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)
donde:
P(A|B) es la probabilidad condicional de A dado B.
P(B|A) es la probabilidad condicional de B dado A.
P(A) es la probabilidad de A.
P(B) es la probabilidad de B.
La regla de Bayes es especialmente útil cuando se conocen las probabilidades condicionales inversas P(B|A) y se quiere calcular la probabilidad P(A|B).
Ejemplo: Supongamos que hay una prueba médica para detectar una enfermedad rara. 
La prueba tiene una tasa de falsos positivos del 5% y una tasa de falsos negativos del 2%. Supongamos que la enfermedad afecta al 0.1% de la población. Queremos calcular la probabilidad de tener la enfermedad dado un resultado positivo en la prueba.
P(A) = 0.001 (probabilidad de tener la enfermedad)
P(B|A) = 0.98 (probabilidad de obtener un resultado positivo en la prueba dado que se tiene la enfermedad)
P(B) = 0.001 * 0.98 + 0.999 * 0.05 (probabilidad de obtener un resultado positivo en la prueba)
Usando la regla de Bayes:
P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B) P(A|B) = (0.98 * 0.001) / (0.001 * 0.98 + 0.999 * 0.05) P(A|B) ≈ 0.019
Por lo tanto, la probabilidad de tener la enfermedad dado un resultado positivo en la prueba es aproximadamente 0.019.