POLÓGONOS

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GPT_B1L3_Polígonos 
Versión: Julio 2015 
Revisor: Cristina Andrade 
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©UVEG. Derechos reservados. Esta obra no puede ser reproducida, modificada, distribuida, ni transmitida, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o 
sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por 
escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato. 
 Polígonos 
Por: Sandra Elvia Pérez Márquez 
 
 
 
 
 
Un polígono se considera como una región cerrada del 
plano que está limitada por varios segmentos de recta 
unidos de sus extremos. 
 
 
 
Algunos ejemplos de polígonos son los triángulos, rombos, paralelogramos, cuadrados, rectángulos, 
trapecios, pentágonos y hexágonos. 
 
 
Elementos de un polígono 
 
Para analizar un polígono es necesario conocer los elementos que lo forman: 
 
a. Lados: líneas que limitan al polígono. 
b. Vértices: puntos donde se unen dos lados consecutivos. 
c. Perímetro: es la suma de las longitudes de los lados. 
d. Diagonales: son segmentos que unen a un vértice con otro no consecutivo. 
 
 
 
Figura 1. Polígono ABCDE mostrando 
diagonales. 
 
El número de diagonales en un polígono se encuentra mediante la siguiente 
fórmula. 
 
 
2
3

nn
diagonalesdeNúmero
 
 
En donde n es el número de lados del polígono. 
 
 
 
 
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escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato. 
 
Ejemplo 
 
 Determinar el número de diagonales de un pentágono (polígono de cinco lados). 
 
 
Diagonales pentágono=
n n-3( )
2
Diagonales pentágono=
5 5-3( )
2
=
5(2)
2
= 5
 
 
 
e. Ángulos interiores: son los ángulos formados por los lados consecutivos. 
 
 
 
Figura 2. Polígono ABCDE mostrando ángulos 
interiores. 
 
 
La suma de los ángulos interiores de un polígono se puede calcular 
con la fórmula: 
 
)2(180  n 
 
En donde n es el número de lados del polígono. 
 
 
 
Ejemplo 
 
Determina la suma de los ángulos interiores de un pentágono. 
 
º540
)3(º180
)25(º180
)2(180




pentágono
pentágono
pentágono
pentágono
ángulosdeSuma
ángulosdeSuma
ángulosdeSuma
nángulosdeSuma
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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f. Ángulos exteriores: son los ángulos formados por un lado y la prolongación de otro 
consecutivo. 
 
 
Figura. 3. Polígono ABCDE mostrando 
ángulos exteriores. 
 
 
 
La suma de los ángulos exteriores de un polígono es igual a 360°. 
 
Los ángulos internos y externos del mismo vértice son suplementarios, es decir, 
suman 180°. 
 
 
 
Polígonos y su clasificación 
 
Los polígonos suelen clasificarse de acuerdo a: 
 
a. El número de lados 
b. La forma 
c. Por el número de lados 
 
En la tabla 1 conoce la clasificación por el número de lados. 
 
 
Nombre 
 
Figura 
 
Número de lados 
 
 
 
Triángulo 
 
3 lados 
 
 
Cuadrilátero 
 
4 lados 
 
 
Pentágono 
 
5 lados 
 
 
Hexágono 
 
 
6 lados 
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Heptágono 
 
 
 
 
 
 
7 lados 
 
 
 
Octágono 
 
8 lados 
 
 
 
Eneágono 
 
9 lados 
 
 
 
Decágono 
 
 
10 lados 
Tabla 1. Clasificación de los polígonos por sus lados. 
 
 
 
d. Por su forma 
 
Nombre Figura 
 
Característica 
 
 
 
 
Equilátero 
 
Lados iguales 
Equiángulo 
 
 
 
Ángulos iguales 
Regular 
 
 
 
 
 
 
Lados y ángulos iguales 
 
 
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Irregular 
 
 
 
 
 
 
 
Lados y ángulos desiguales 
Tabla 2. Clasificación de los polígonos por su forma. 
 
 
 
Polígonos inscritos y circunscritos 
Un polígono se encuentra inscrito en una circunferencia cuando 
todos sus vértices están contenidos en ella. Se dice entonces 
que la circunferencia está circunscrita al polígono. 
 
Figura 4. Pentágono (rosa) inscrito en una 
circunferencia (verde). 
 
 
 
 
 
 
Un polígono está circunscrito a una 
circunferencia cuando todos sus lados son 
tocados por la circunferencia. Se dice entonces 
que la circunferencia está inscrita en el 
polígono. 
 
 
Figura 5. Octágono (azul) circunscrito en una circunferencia (rosa). 
 
 
Considera que si el número de lados del polígono aumenta, éste se aproxima cada vez más a tomar la 
forma de la circunferencia. Interesante, ¿no crees? 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Cuadriláteros 
 
Los cuadriláteros son los polígonos que tienen cuatro lados y, por lo tanto, cuatro ángulos. ¿Has visto 
cuadriláteros en tu vida cotidiana? 
 
 
Figura 6. Google Maps 20050 (brownpau, 2007). 
 
En el desarrollo de los planos de 
ciudades es muy frecuente encontrar que 
se diseñan a partir de cuadriláteros de 
distintas formas. 
 
 
 
Clasificación 
 
Los cuadriláteros se clasifican según el paralelismo de sus lados, por lo que de esta forma podemos 
distinguir trapezoides, trapecios y paralelogramos. 
 
Tipo de cuadrilátero Figura 
 
Trapezoides: son los que no tienen ningún lado 
paralelo a otro. 
 
 
Trapecios: son los cuadriláteros con dos lados 
paralelos. 
 
 
Paralelogramos: son aquellos cuadriláteros que 
tienen los lados opuestos paralelos. 
 
Tabla 3. Clasificación de los cuadriláteros. 
 
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A su vez, los trapecios se pueden clasificar en trapecios rectángulos, trapecio isósceles y trapecios 
escalenos. 
 
Trapecios 
 
Trapecio rectángulo: es el que tienedos ángulos rectos. 
 
 
Trapecio isósceles: es el que tiene los lados no paralelos 
iguales. 
 
 
Trapecio escaleno: sin ninguna propiedad específica. 
 
 
Tabla 4. Clasificación de los trapecios. 
 
 
 
De igual forma, los paralelogramos se clasifican en rectángulos, cuadrados, rombos y romboides. 
 
Paralelogramos 
 
Rectángulo: es el paralelogramo que tiene los 4 ángulos rectos y 
los lados contiguos diferentes. 
 
 
Cuadrado: tiene sus 4 lados y sus 4 ángulos iguales. 
 
 
Rombo: es el que tiene los 4 lados iguales y los ángulos opuestos 
iguales. 
 
 
Romboide: cuando los lados contiguos no son iguales y no tiene 
ángulos rectos. 
 
Tabla 5. Clasificación de los paralelogramos. 
 
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Referencia de la imagen 
brownpau. (2007). Google Maps 20050. Recuperada de 
http://www.flickr.com/photos/brownpau/388502292/ (Imagen publicada bajo 
licencia Creative Commons Atribución 2.0 Genérica (CC BY 2.0), de acuerdo a: 
http://creativecommons.org/licenses/by/2.0/deed.en). 
 
 
 Bibilografía 
Clemens, S., O’Daffer, P. & Cooney, T. (1998). Geometría (Addison- Wesley 
Iberoamericana y M. López, Trads.). México: Pearson. 
 Fuenlabrada, S. (2007). Geometría y Trigonometría (3ª. ed.). México: McGraw-Hill. 
 Geltner, P. & Peterson, D. (1998). Geometría (3ª. ed.; H. Villagómez, Trad.). 
México: Thomson. 
 Geltner, P., Peterson, D., Swokowski, E. & Cole, J. (2002). Geometría y 
Trigonometría (3ª. ed.; H. Villagómez y J. H. Romo, Trads.). México: 
Thomson. 
 
 
http://www.flickr.com/photos/brownpau/388502292/