Ejercicio de apoyo 95

Vista previa del material en texto

Ejercicios de apoyo Algebra grupo 2 
Ejercicio de apoyo 95 
 
Para resolver la ecuación 5^(2x + 1) = 125, podemos utilizar la propiedad de los 
logaritmos para eliminar el exponente y luego resolver la ecuación resultante. 
 
Pasos para resolver la ecuación: 
 
1. Aplicamos el logaritmo base 5 a ambos lados de la ecuación para eliminar el 
exponente: 
 log₅(5^(2x + 1)) = log₅(125) 
 
2. Utilizamos la propiedad del logaritmo que establece que logₐ(a^b) = b * logₐ(a): 
 (2x + 1) * log₅(5) = log₅(125) 
 
3. Simplificamos el logaritmo de base 5, ya que logₐ(a) = 1: 
 (2x + 1) * 1 = log₅(125) 
 
4. Simplificamos la expresión: 
 2x + 1 = log₅(125) 
 
5. Resolvemos el logaritmo de base 5: 
 2x + 1 = 3 
 
Ejercicios de apoyo Algebra grupo 2 
6. Restamos 1 a ambos lados de la ecuación: 
 2x = 3 - 1 
 2x = 2 
 
7. Dividimos ambos lados de la ecuación por 2 para obtener el valor de x: 
 x = 2 / 2 
 x = 1 
 
Por lo tanto, la solución de la ecuación 5^(2x + 1) = 125 es x = 1. 
 
Explicación paso a paso: 
1. Aplicamos el logaritmo base 5 a ambos lados de la ecuación. 
2. Utilizamos la propiedad del logaritmo para eliminar el exponente. 
3. Simplificamos el logaritmo de base 5. 
4. Simplificamos la expresión. 
5. Resolvemos el logaritmo de base 5 para obtener una ecuación más simple. 
6. Realizamos las operaciones necesarias para despejar x. 
7. Obtenemos el valor de x al dividir ambos lados de la ecuación por 2. 
 
La solución es x = 1.