Ejercicio de apoyo 52

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Ejercicios de apoyo Algebra grupo 2 
Ejercicio de apoyo 52 
 
Para resolver la ecuación exponencial 5^(x - 2) = 125, vamos a utilizar la propiedad de 
los logaritmos para despejar la variable x. 
 
Paso 1: Tomar el logaritmo en base 5 de ambos lados de la ecuación. 
log₅(5^(x - 2)) = log₅(125) 
 
Paso 2: Aplicar la propiedad del logaritmo de potencia para simplificar el lado izquierdo. 
(x - 2) log₅(5) = log₅(125) 
 
Paso 3: Simplificar el logaritmo de base 5 de 5 a 1. 
(x - 2) * 1 = log₅(125) 
 
Paso 4: Simplificar el lado izquierdo de la ecuación. 
x - 2 = log₅(125) 
 
Paso 5: Resolver el logaritmo en base 5 de 125. 
x - 2 = log₅(5^3) 
x - 2 = 3 
 
Paso 6: Aislar la variable x sumando 2 a ambos lados de la ecuación. 
x = 3 + 2 
Ejercicios de apoyo Algebra grupo 2 
x = 5 
 
Por lo tanto, la solución de la ecuación exponencial 5^(x - 2) = 125 es x = 5. 
 
Explicación paso a paso: 
1. Tomamos el logaritmo en base 5 de ambos lados de la ecuación. 
2. Aplicamos la propiedad del logaritmo de potencia para simplificar el lado izquierdo. 
3. Simplificamos el logaritmo de base 5 de 5 a 1. 
4. Simplificamos el lado izquierdo de la ecuación. 
5. Resolvemos el logaritmo en base 5 de 125. 
6. Aislamos la variable x sumando 2 a ambos lados de la ecuación. 
7. Obtenemos la solución x = 5. 
 
Así es como se resuelve la ecuación exponencial 5^(x - 2) = 125 utilizando propiedades 
de logaritmos y se llega a la solución x = 5.