Ejercicio de apoyo 70

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Ejercicios de apoyo Algebra grupo 2 
Ejercicio de apoyo 70 
 
Para simplificar la expresión algebraica (x^4 - 16) / (x^2 - 4), podemos factorizar tanto el 
numerador como el denominador y luego simplificar la fracción. 
 
Paso 1: Factorizamos el numerador y el denominador: 
x^4 - 16 se puede factorizar utilizando la diferencia de cuadrados, ya que es de la forma 
a^2 - b^2. Entonces, x^4 - 16 = (x^2)^2 - 4^2 = (x^2 - 4)(x^2 + 4). 
 
x^2 - 4 también se puede factorizar utilizando la diferencia de cuadrados, ya que es de 
la forma a^2 - b^2. Entonces, x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2). 
 
Paso 2: Simplificamos la fracción: 
Ahora que tenemos la factorización del numerador y el denominador, podemos simplificar 
la fracción dividiendo los factores comunes. 
(x^4 - 16) / (x^2 - 4) = [(x^2 - 4)(x^2 + 4)] / [(x - 2)(x + 2)] 
 
Podemos observar que (x^2 - 4) y (x - 2)(x + 2) tienen un factor común de (x - 2) y (x + 
2). Por lo tanto, podemos cancelarlos: 
 
[(x^2 - 4)(x^2 + 4)] / [(x - 2)(x + 2)] = [(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)] / [(x - 2)(x + 2)] 
 
Paso 3: Simplificamos aún más la fracción: 
Ahora, podemos cancelar el factor común (x - 2)(x + 2) en el numerador y el denominador: 
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[(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)] / [(x - 2)(x + 2)] = (x^2 + 4) 
 
Por lo tanto, la expresión algebraica (x^4 - 16) / (x^2 - 4) se simplifica a (x^2 + 4). 
 
Explicación paso a paso: 
1. Factorizamos el numerador y el denominador utilizando la diferencia de cuadrados. 
2. Escribimos la fracción con los factores factorizados. 
3. Cancelamos los factores comunes en el numerador y el denominador. 
4. Llegamos a la expresión simplificada (x^2 + 4). 
 
Así es como se simplifica la expresión algebraica (x^4 - 16) / (x^2 - 4) a (x^2 + 4).