Intervalos de confianza (Ejercicios propuestos)

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Intervalos de Confianza
 
 
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1. Una tienda departamental selecciona aleatoriamente a 100 consumidores para obtener
información acerca de la cantidad de dinero que gasta en una semana. Durante la última
semana obtuvo que en promedio gastan $82 y una 𝜎 = 20. Construya un intervalo de
confianza al 95% para precisar el margen de error en esta medición. 
 
2. Considere un estudio diseñado para precisar el promedio de endeudamiento de una
muestra de hogares con las siguientes características: 𝑛 = 70, �̅� = $9,312, 𝑠 = $4,007.
Construya un intervalo de confianza con 95% de confianza, y 𝑛 − 1 grados de libertad. 
 
3. Estime el tamaño de muestra necesario para determinar una buena precisión sobre un
estudio de pérdidas diarias ocurridas en una tienda comercial, y satisfacer un margen de
error de 2. Considere un intervalo de confianza al 95%, y 𝑠 = $9.65. 
 
4. Una empresa automotriz otorga una garantía de 3 años o 36 mil kilómetros. En un
procedimiento de selección aleatorio de 60 vehículos, 20 de ellos necesitan más de una
reparación. Estime la proporción de vehículos que necesitan cinco o más reparaciones
durante el periodo de garantía, con coeficiente de confianza de 95%. 
 
5. Suponga que un estudio busca estimar la proporción de personas que están de acuerdo
con la política económica del presidente, con un error de 3%y 95% de confianza. 
 
a) ¿Cuantas personas deben entrevistar, si estas no saben de la política económica
del presidente? 
b) Suponga un 70% de personas saben de la política económica del presidente
¿Cuántas personas deben de entrevistar? 
 
 
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6. Una muestra aleatoria de tamaño 21 de una distribución normal tiene una desviación estándar de 9. 
Determine un intervalo de confianza del 90% para 𝜎2. 
 
7. Una empresa registra que una máquina que falla 58 veces en promedio tarda 79.7 minutos en 
promedio para su reparación y tiene una desviación de 18.4 minutos, cuando la falla es del tipo A. 
Mientras que una falla tipo B se presenta en 71 veces y ocasiona que tarde 87.3 minutos en promedio 
para su reparación, con una desviación de 19.5 minutos. Encuentre un intervalo de confianza del 99% 
para la diferencia entre el tiempo promedio que tardan las reparaciones de la máquina. 
 
8. Una muestra aleatoria tomada de dos poblaciones con igual varianza producen los siguientes datos: 
 
Muestra 1: 1.2, 3.1, 1.7, 2.8, 3 
 Muestra 2: 4.2, 2.7, 3.6, 3.9 
a) Calcule 𝜎2 combinada. 
b) Obtenga el intervalo de confianza al 90% para 𝜇1 − 𝜇2. 
 
9. Las deficiencias en hierro es la más común deficiencia nutricional en el mundo. En 1999-2000 un 
estudio detectó que 58 de 573 personas de raza blanca (𝑝1)y 95 de 498 personas de raza negra (𝑝2) 
tenían esta deficiencia. Obtenga un intervalo de confianza para (𝑝1 − 𝑝2) al 95%.