Intervalos de confianza (Prueba)

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INTERVALOS DE CONFIANZA 
 
1.- En un artículo de la revista Human Factors se reportan los resultados de un 
experimento para comparar características de maniobra para dos automóviles de 
diferentes longitudes, distancias entre ejes y radios de giro. Las observaciones se 
refieren a los tiempos en segundos necesarios por una persona para estacionar cada 
automóvil en paralelo (con dos vehículos a los lados). 
 
 
 
Cree Usted que el promedio de personas manejará más fácilmente un automóvil que el 
otro? Use un intervalo de confianza del 90%. Haga explícitas las suposiciones 
necesarias. 
 
 
2.- Un investigador médico desea determinar si un remedio experimental tiene el efecto 
colateral de aumentar la presión sistólica sanguínea. Se seleccionan al azar 12 
personas de diferentes edades y condiciones de salud, y se les mide la presión 
sanguínea antes de aplicar la droga y un tiempo prudencial después de aplicarla. 
Considera Usted, usando intervalos de confianza del 95% y del 98% que el nuevo 
remedio tiene efectos colaterales con respecto a la presión sanguínea? 
 
 
 
 
3.- Cierto metal se produce, por lo común, mediante un proceso estándar. Se desarrolla 
un nuevo proceso en el que se añade una aleación a la producción del metal. Los 
fabricantes se encuentran interesados en estimar la verdadera diferencia entre las 
tensiones de ruptura de los metales producidos por los dos procesos. Para cada metal 
se seleccionan 12 ejemplares y cada uno de éstos se somete a una tensión hasta que 
se rompe. La siguiente tabla muestra las tensiones de ruptura de los ejemplares, en 
kilogramos por centímetro cuadrado: 
 
 
 
Si se supone que el muestreo se llevó a cabo sobre dos distribuciones normales e 
independientes, obtener los intervalos de confianza estimados del 95 y 99% para la 
diferencia entre los dos procesos. Interprete los resultados. 
 
 
 
4.- Se espera tener una cierta variación aleatoria nominal en el espesor de las láminas 
de plástico que una máquina produce. Para determinar cuándo la variación en el 
espesor se encuentra dentro de ciertos limites, cada día se seleccionan en forma 
aleatoria 12 láminas de plástico y se mide en milímetros su espesor. Los datos que se 
obtuvieron son los siguientes: 12.6, 11.9, 12.3, 12.8, 11.8, 11.7, 12.4, 12.1, 12.3, 12.0, 
12.5, 12.9. Si se supone que el espesor es una variable aleatoria distribuida normal, 
obtener los intervalos de confianza estimados del 90, 95 y 99% para la varianza 
desconocida del espesor. Si no es aceptable una varianza mayor de 0.9 mm, ¿existe 
alguna razón para preocuparse con base en esta evidencia? 
 
 
 
5.- Mediciones de la presión sanguínea de 25 mujeres de edad avanzada tienen una 
media de = 140 mm de mercurio. Si estos datos se pueden considerar como una 
muestra tomada al azar de una población normal con μ = 10 mm de mercurio, construya 
un intervalo de confianza del 95% de la media de la población μ 
 
 
 
6.- Un experto en eficiencia desea determinar el tiempo promedio que tarda el personal 
de un taller de reparaciones en cambiar un conjunto de cuatro neumáticos a un auto de 
carreras. Determinar el tamaño de la muestra requerida para poder afirmar, con el 95% 
de confianza, que la media de la muestra no difiere de la media real en dos segundos o 
más. Por estudios realizados antes, se sabe que la desviación estándar de la población 
es 12 segundos. 
 
 
 
7.- Un inspector de alimentos, que examina 12 frascos de cierta marca de mantequilla 
de cacahuete, obtuvo los siguientes porcentajes de impurezas: 2.3, 1.9, 2.1, 2.8, 2.3, 
3.6, 1.4, 1.8, 2.1, 3.2, 2.0 y 1.9. Suponiendo que estas determinaciones están 
normalmente distribuidas, construya un intervalo de confianza del 99% del porcentaje 
promedio de impurezas que hay en esta marca de mantequilla de cacahuete. 
 
 
 
8.- Una muestra tomada al azar de una población normal de tamaño n1 = l6 con σ12 = 
4.8 tiene la media = 18 y una muestra aleatoria de tamaño n2 = 25 tomada de una 
población normal diferente con σ22= 3.5 tiene la media = 23. Determine un intervalo 
de confianza del 90% para μ1 - μ2. 
 
 
 
9.- Un estudio de dos tipos de equipo de fotocopiado demuestra que 60 fallas del primer 
tipo de equipo tardaron un promedio de 80.7 minutos en ser reparadas, con una 
desviación estándar de 19.4 minutos; mientras tanto, 60 fallas del segundo tipo de 
equipo tardaron en promedio 88.1 minutos en repararse con una desviación estándar de 
18.8 minutos. Obtenga un intervalo de confianza del 99% de la diferencia entre los 
tiempos promedio reales que se requirieron para reparar fallas de los dos tipos de 
equipo de fotocopiado. 
 
 
 
10.- Un estudio de muestra realizada en un supermercado demostró que 204 de 300 
compradores utilizan con regularidad cupones de los centavos suprimidos. Utilice el 
intervalo de confianza de muestra para obtener un intervalo de confianza del 99% para 
proporción verdadera correspondiente. 
 
 
 
11.- En una muestra aleatoria de personas que visitan un famoso centro turístico, 84 de 
250 hombres y 156 de 250 mujeres compraron recuerdos. Construya un intervalo de 
confianza del 95% para la diferencia entre las proporciones verdaderas de hombres y 
mujeres que compran recuerdos en este sitio turístico (e interprete los resultados). 
 
 
 
12.- Entre 500 solicitudes de matrimonio, elegidas al azar en 1971, hubo 48 en las 
cuales las mujeres eran cuando menos un año mayores que los hombres y entre 400 
solicitudes de matrimonio, elegidas al azar en 1977, hubo 68 en las cuales las mujeres 
eran cuando menos un año mayores que los hombres. Construya un intervalo de 
confianza del 99% para la diferencia entre las proporciones verdaderas 
correspondientes de solicitudes de matrimonio en las cuales las mujeres fueron cuando 
menos un año mayores que 105 hombres.