Taller 2

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UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
VACACIONAL DE CÁLCULO DIFERENCIAL 
TALLER N°2 
 
Encuentre 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
. 
1. 𝑦 = (2𝑥 + 1)3√3𝑥2 − 2𝑥 
2. 𝑦 = (sec 4𝑥 + tan 2𝑥)5 
3. (𝑥2 + 𝑦2)6 = 𝑥3 − 𝑦3 
4. Encuentre una ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función 𝑦 = (
𝑥
𝑥+1
)
2
 
dada en el valor 𝑥 = −
1
2
. 
5. encuentre el o los puntos sobre la gráfica de 𝑥2 + 𝑦2 = 25 donde la pendiente de 
la tangente es 
1
2
 
6. Sea 𝑦 =
𝑒𝑥+𝑒−𝑥
𝑒𝑥−𝑒−𝑥
 . Demuestre que 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
−4
(𝑒𝑥−𝑒−𝑥)2
 
 
7. Encuentre 𝑓′(𝑥) si 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛3(4𝑥2 − 1) 
 
8. Considere la ecuación 𝑥𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥 + 𝑦). Halle 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
 
 
9. Encuentre una ecuación de la recta tangente a la gráfica de 𝑦 = 𝑥𝑥+2 en 𝑥 = 1 
 
10. Use la definición de derivada de una función para calcular 𝑓′(𝑥) si 
 
𝑓(𝑥) =
1
2
𝑥2 + 6𝑥 − 7 
 
11. Sea 𝑦 =
(𝑥2+1)
𝑥
𝑥2
 . Encuentre 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
 
 
12. Encuentre 𝑓′(𝑥) si 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠(𝑠𝑒𝑛√2𝑥 + 5) 
 
13. Considere la ecuación 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑦 − 𝑦 cos 𝑥 = 1. Halle 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
 
 
14. Encuentre el punto sobre la gráfica de 𝑦 = 𝑒𝑥 donde la recta tangente es paralela 
a 3𝑥 − 𝑦 = 7 
15. La ecuación de estado de Van der Waals para un gas ideal es 
 
(𝑃 +
𝑎
𝑉2
) (𝑉 − 𝑏) = 𝑅𝑇 
donde 𝑃 es la presión, 𝑉 es el volumen por mol, 𝑅 es la constante universal de 
los gases, 𝑇 es la temperatura y 𝑎, 𝑏 son constantes que dependen del gas. 
Encuentre 
𝑑𝑃
𝑑𝑉
 en el caso donde 𝑇 es constante.